自动控制原理大作业Word格式文档下载.docx
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den1=[1,4];
num2=[2,4];
den2=[1,2,3];
[num,den]=parallel（num1,den1,num2,den2）
则得
num=
051825
den=
161112
因此
[例13]两个子系统为
将两个系统按反馈方式连接，可输入
numg=[251];
deng=[123];
numh=[510];
denh=[110];
[num,den]=feedback（numg,deng,numh,denh）
2255110
11577840
因此闭环系统的传递函数为
系统1为：
，系统2为
求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程和系统1按单位负反馈连接时的状态方程。
编写程序如下：
clc
a1=[01;
-1-2];
b1=[0;
1];
c1=[13];
d1=[1];
a2=[01;
-1-3];
b2=[0;
c2=[14];
d2=[0];
[a,b,c,d]=series（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）%串联连接
[a,b,c,d]=parallel（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）%并联连接
[a,b,c,d]=feedback（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1）%正反馈连接
[a,b,c,d]=feedback（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）%负反馈连接
[a,b,c,d]=cloop（a1,b1,c1,d1）%单位负反馈连接
运行结果如下（仅列出串联连接的结果）：
串联连接
a=b=
01000
-1-3131
00010
00-1-21
c=
1400
d=
0
可见在MATLAB中，可以用程序建立各种数学模型，而且可以进行各类数学模型见的转换，因此利用MATLAB建立数学模型应用较为广泛。
第3章时域分析法
要判断系统的稳定性，只需要确定系统闭环极点在s平面上的分布。
利用MATLAB命令可以快速求出闭环系统零极点并绘制其零极点图，也可以方便绘出系统的时间响应曲线。
因此，利用MATLAB可以可以方便、快捷地对控制系统进行时域分析。
[例18]已知连续系统的传递函数为
要求：
①求出该系统的零、极点和增益。
②绘出起零、极点图，判断系统稳定性。
解可执行如下程序：
%Thisprogramcreatesatransferfunctionandthenfinds/displaysitspoles、zerosand%gain
num=[3,2,5,4,6];
den=[1,3,4,2,7,2];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
pzmap（num,den）;
title（'
Polesandzerosmap'
）
程序执行结果如下：
z=0.4019+101965ip=-1.7680+1.2673i
0.4019-101965i1.7680-1.2673i
-0.7352+0.8455i0.4176+1.1130i
-0.7352-0.8455i0.4176-1.1130i
-0.2991
K=3
同时屏幕上显示系统的零极点分布图（如图所示）
无论是从所求的系统零、极点，还是绘制出的零、极点图，都可以看到系统中有两个极点位于s的右半平面，因此，该系统不稳定。
[例19]已知典型二阶系统的传递函数为
式中=6，绘图系统在=0.1,0.2，……，1.0,2.0时的单位阶跃响应。
%Thisprogramplotsacurveofstepresponse
wn=6;
kosi=[0.1,0.2,1.0,2.0];
figure
（1）
holdon
forkos=kosi
num=wn.^2;
den=[1,2*kos*wn,wn.^2];
step（num,den）
end
StepResponse'
holdoff
从图中可以看出，在过阻尼和临界阻尼曲线中，临界阻尼的响应具有最短的上升时间，响应速度最快；
在欠阻尼的的响应曲线中，阻尼系数越小，超调量越大，上升时间越短。
[例20]已知三阶系统的传递函数为
绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。
%Thisprogramplotsacurveofstepresponseandstepimpulseforthreeorder%system
clf
num=[100200];
den=[11.4100.44100.04];
h=tf（num,den）;
[y,t,x]=step（h）
[y1,t1,x1]=impulse（h）
subplot（211）,plot（t,y）
xlabel（'
time'
）,ylabel（'
amplitude'
subplot（212）,plot（t1,y1）
impulseresponse'
第4章根轨迹法
[例9]已知单位反馈系统的开环传递函数为
试在系统的闭环的根轨迹图上选择一点，求出该点的增益K和其系统的闭环极点位置，并判定在该点系统的闭环稳定性。
解调用rlocfind（）函数，Matlab程序为:
num=[13];
den=conv（conv（conv（[10],[15]）,[16]）,[122]）;
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）
[k,poles]=rlocfind（sys）
根轨迹分析'
实轴'
ylabel（'
虚轴'
执行程序后用光标在根轨迹图上选一点，可得到相应的该点的系统的增益和其闭环极点：
k=
82.3756
poles=
-5.6903+1.2000i
-5.6903-1.2000i
-2.2680
0.3243+1.7654i
0.3243-1.7654i
二，仿真
例1.某开环系统传递函数如，要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=56时系统的闭环冲激响应。
解：
可执行如下程序：
numo=[12];
den=[143];
deno=conv（den,den）;
k=0:
0.1:
150;
rlocus（numo,deno,k）
rootlocus'
[p,z]=pzmap（numo,deno）;
[k,p1]=rlocfind（numo,deno）;
%求出系统临界稳定增益
k
figure
（2）%验证系统的稳定性
subplot（211）
k=55;
num2=k*[12];
den2=conv（den,den）;
[numc,denc]=cloop（num2,den2,-1）;
impulse（numc,denc）
impulseresponsek=55'
）;
subplot（212）
k=56;
num3=k*[12];
den3=conv（den,den）;
[numcc,dencc]=cloop（num3,den3,-1）;
impulse（numcc,dencc）
impulseresponsek=56'
程序执行结果如下图所示：
运行后系统的闭环根轨迹如图4.1所示：
图4.1.闭环系统根轨迹图
执行程序后，用光标在根轨迹图上选一点，可得相应的该点的系统增益。
如：
selected_point=0.1789-3.4627ik=72.2648
selected_point=-0.1836+2.7795ik=39.5736
（注：
运行了两次，选取了两个不同的值。
K=72.2648时系统不稳定；
k=39.5736时，系统稳定）
同时，通过绘制k=55和k=56系统的闭环冲激响应曲线，验证其稳定性。
所得图如下：
图4.2.系统的闭环冲激响应曲线
当k=55时，系统根轨迹处于s左半平面，即其所有闭环极点的实部均为负值，所以在该点处，闭环系统是稳定的，如图4.2上所示。
当k=56时，系统根轨迹处于s右半平面，其闭环极点的实部有正值，所以在该点处，闭环系统是不稳定的，如图4.2下所示。
第5章频域分析法
[例11]有一个二阶系统，其自然频率=1,阻尼因子=0.2，要绘制出系统的幅频和相频曲线，可输入：
[a,b,c,d]=ord（1,0.2）;
bode（a,b,c,d）;
BodePlot'
执行后得到下图：
[例12]典型二阶系统：
绘制出取不同值时的Bode图。
解取=6，取[0.1:
1.0]时二阶系统的Bode图可直接采用Bode得到。
MATLAB程序为
%Example5.1
%
kosi=[0.1:
1.0];
w=logspace（-1,1,100）;
num=[wn.^2];
den=[12*kos*wnwn.^2];
[mag,pha,w1]=bode（num,den,w）;
subplot（2,1,1）;
semilogx（w1,mag）;
subplot（2,1,2）;
semilogx（w1,pha）;
gridon
Frequency（rad/sec）'
GaindB'
Phasedeg'
执行后得下图：
[例13]有系统：
绘制出系统的Bode图。
解MATLAB程序为：
%Example5.2
k=100;
z=[-4];
p=[0-0.5-50-50];
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