成都市DHZX一元二次方程综合能力测试题含部份答案.docx

成都市DHZX一元二次方程综合能力测试题含部份答案.docx

《成都市DHZX一元二次方程综合能力测试题含部份答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都市DHZX一元二次方程综合能力测试题含部份答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

成都市DHZX一元二次方程综合能力测试题含部份答案

成都市DHZX一元二次方程综合能力测试题

班级：

姓名：

一、填空题

1.x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．

2.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。

3.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。

4.方程：

的解是。

5.方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为。

6.已知，则.

7.若，则t的最大值为，最小值为。

8.若，，则的值为。

9.已知是方程的两个根，那么.

10.若分式的值为0，则x的值等于。

11．若方程的两根之差为1，则的值是_____．

12．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则=_____，=_____．

13．已知实数满足，则=_____，=_____，=_____．

二、选择题

14．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．

A．a=b=cB．一根为1C．一根为－1D．以上都不对

15．若分式的值为0，则x的值为（）．

A．3或－2B．3C．－2D．－3或2

16．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．

A．－5或1B．1C．5D．5或－1

17．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．

A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）

C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）

18.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．

A．1B．2C．3D．4

19．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于（）

A．B．C．D．

20．若实数，且满足，则代数式的值为（）

A．B．C．D．

21.已知m、n是方程的两个根，则（）

A、1990B、1992C、-1992D、1999

22.已知是方程的两根，且，则的值等于（）

A．－5B.5C.-9D.9

23.已知方程x2＋bx＋a＝0有一根是－a﹙a≠0﹚,则下列代数式的值恒为常数的是﹙﹚

A.abB.C.a＋bD.a－b

24.方程﹙x2＋x－1﹚x+3＝1的所有整数解的个数是﹙﹚

A.2B.3C.4D.5

三　解答题

25．若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值．

26．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：

不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根为，且满足，求的值．

27已知关于的一元二次方程（为常数）．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．

28.已知α是方程x2－1999x＋1＝0的一个根，求α2－1998α＋的值。

29．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长．

（1）取何值时，方程存在两个正实数根？

（2）当矩形的对角线长是时，求的值．

30．已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？

如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．

31．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：

关于的方程有实数根．

32．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求的值．

33.已知关于x的方程

（1）求证：

无论k取何值时，方程总有实数根；

（2）若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。

34.已知，求代数式的值。

35.已知是一元二次方程的一根，求的值。

36.如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程

是否有相同的根？

若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。

【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。

（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？

（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？

若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。

略解：

设CF＝DE＝，则CD＝EF＝

修建总费用为：

＝条件是：

10＜≤25

（1）＝12∴能完成

（2）

∵△＜0此方程元实根∴不能完成

37.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．

（1）方程两实根的积为5；

（2）方程的两实根满足．

分析：

（1）由韦达定理即可求之；

（2）有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论．

解：

（1）∵方程两实根的积为5

∴

所以，当时，方程两实根的积为5．

（2）由得知：

①当时，，所以方程有两相等实数根，故；

②当时，，由于

，故不合题意，舍去．

综上可得，时，方程的两实根满足．

38.已知是一元二次方程的两个实数根．

（1）是否存在实数，使成立？

若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．

（2）求使的值为整数的实数的整数值．

解：

（1）假设存在实数，使成立．

∵一元二次方程的两个实数根

∴，

又是一元二次方程的两个实数根

∴

∴

，但．

∴不存在实数，使成立．

（2）∵

∴要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，

要使的值为整数的实数的整数值为．

39．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．

（1）试判断△ABC的形状．

（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？

如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

40.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?

41.如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，

（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？

如果P点的速度是以1cm/s，

则四边形BPDQ还会是梯形吗？

那又是什么特殊的四边形呢？

（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？

42.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，

（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

（2）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

43.有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，

（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；

（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；

解：

（1）s=（cm2）  

（2）当t=5s时，CR=3，设PR与DC交于点G，过点P  作P⊥l于E点，  

由△RCQ∽△REP→S△ROG=  S=12-=（cm2）  

（3）当5s≤t≤8s时，QB=t-5,RC=8-t.  设PQ交AB于点H．

由△QBH∽△QEP→S△QBH=（t-5）2．

由△RCG∽△REP→S△ROG=（8-t）2．  

∴S=12-（t-5）2-（8-t）2 

 即S=-t+t-．  当t=时，s最大，最大值为（cm2）．

44.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，

且，求这时点P的坐标；

解：

（1）过C作CM⊥x轴，垂足M，过B作BN⊥x轴，垂足N

因为四边形OABC是等腰梯形，AB=4,∠COA=60°

故：

OC=AB=4，∠OAB=60°，AN=OM，CM=BN

故：

OM=1/2•OC=2=AN，CM=2√3=BN

因为BC//OA,OA=7

故：

MN=OA-OM-AN=3

故：

ON=OM+MN=5

故：

B（5，2√3）

（2）如果△OCP为等腰三角形，因为∠COA=60°

则：

△OCP为正三角形或P在x轴的负半轴上

①当△OCP为正三角形时

故：

OP=OC=4

故：

P（4，0）

②P在x轴的负半轴上时

也有OP=OC=4

故：

P（-4，0）

（3）∠CPD=∠OAB=∠COA=60°

故：

∠OPC+∠DPA=∠DPA+∠ADP=120°

故：

∠OPC=∠ADP

故：

△OPC∽△ADP

故：

OP/AD=OC/PA

因为8*BD=5*AB,AB=4

故：

BD=5/2

故：

AD=AB-BD=3/2

设OP=x，故：

PA=OA-OP=7-x

故：

x/（3/2）=4/（7-x）

故：

x=1或x=6

故：

P（1，0）或P（6，0）