第十二章全等三角形教案.docx
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第十二章全等三角形教案
初中数学导学案
课题
12.1全等三角形
姓名
学
习
目
标
1、了解全等形及全等三角形的概念.
2、理解全等三角形的性质，掌握寻找全等三角形对应边、对应角的方法.
3、能够运用全等三角形的性质解决简单的问题.
4、在图形变换及操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉
重难点
重点：
全等三角形的有关概念和性质
难点：
掌握寻找全等三角形对应边、对应角的方法，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.
自
学
探
究
看一看：
课本31页全等图形；例举身边见过的全等图形实例.观察下列几组图案，有什么特点？
演示观察：
让学生演示两个形状、大小相同的三角形平移、翻折、旋转的过程，并提问：
在此过程中什么变了，什么没变？
若将两个形状大小都相同的图形放到一起，会如何？
数
学
交
流
解
决
问
题
探索归纳：
全等形的定义：
全等三角形定义：
全等三角形的表示：
“全等”用“≌”表示，读做“全等于”
例如：
对应顶点：
重合的顶点。
如：
对应边：
重合的边。
如：
对应角：
重合的角。
如：
注：
对应顶点的字母要写在对应的位置上，由
可以直接写出对应边和对应角。
提问：
时，对应边有什么关系？
对应角呢？
归纳总结：
全等三角形性质：
1、；
2、；
3、；
4、（补充）全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等.
学习
例题：
例1:
找对应边，对应角
（1）已知：
△ABC≌△DBC，
（2）已知：
△ABC≌△DCB，
例2、已知：
△ABE≌△DCF，AB与DC是对应边，∠A与∠D是对应角.BE=8，EF=3.
（1）求：
CE
（2）求证：
AB∥DC
巩固新知练习：
课本P33复习巩固：
1、2、找对应边和对应角分别是哪些。
达
标
训
练
1、全等用符号表示，读作：
2、判断题
（1）全等三角形的对应角相等，对应边相等。
（）
（2）全等三角形的周长相等，面积也相等。
（）
（3）周长相等的三角形是全等三角形。
（）
（4）面积相等的三角形是全等三角形。
（）
3、课本P33页3、4题
4、已知：
（1）、△ABE≌△ACD，
（2）已知：
△ACF≌△DBE，
找出对应边，对应角.
小
结
提
升
1、（交流归纳）今天我们学了哪些内容:
2、谈谈本节课的收获：
教
学
反
思
初中数学导学案
课题
12.2三角形全等的判定（SSS）
姓名
管晓曦
学
习
目
标
1掌握两个三角形全等的判定方法SSS.
2、掌握尺规作图：
已知三边作三角形.
3、掌握用SSS的判定证明两个三角形全等和证明三角形全等的书写格式.
4、通过探索三角形全等判定条件的过程，体会探究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.
重难点
重点：
探索两个三角形全等的判定SSS，用SSS的方法证明两个三角形全等
难点:
用尺规根据SSS的方法作三角形
自
学
探
究
知识回顾：
1．什么叫做全等三角形,怎么表示,对应元素怎么确定？
2.全等三角形的性质是什么？
当两个三角形全等时，它们的三组对应边、三组对应角分别相等.反之满足这六个条件，能保证这两个三角形全等吗？
阅读课本第35页至37页练习前的内容，思考下面的问题。
数
学
交
流
解
决
问
题
思考：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件？
如果只满足上述六个条件的一部分，是否也能保证两个三角形全等？
（探索、讨论各种情况，并总结）
1、满足一个条件
2、满足两个条件（说明一个命题不正确只需找一个反例就可以）
3、满足三个条件
（先探索三边分别对应相等的情况）
已知：
△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC.
作法：
1）.画线段B’C’=BC；2）.分别以B’、C’为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A’；3）.连接线段A’B’，A’C’.∴△A’B’C’为所求作的三角形.
三角形全等的判定1：
（简写：
SSS）
学习例题：
例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：
△ABD≌△ACD
证明歩步骤：
（1）准备条件；
（2）指明范围
（3）列齐条件（4）得出结论
提问：
此题还能得到哪些结论？
①三组角对应相等；②AD平分∠BAC；③AD⊥BC.
例2、尺规作图：
作一个角等于已知角.
已知：
∠AOB
求作：
∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB
作法：
见课本37
巩固新知练习：
课本37页练习1、2题
达
标
训
练
1、
如右图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”，
可以判定（）
2、如右图，已知AB＝DE，DF＝AC，BC＝EF，则△ABC
与△DEF的关系是________，理由__________．
3、如图1，AC=EF，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.求证：
∠C=∠E
4、已知：
如图2，AD＝BE，AC＝BC，CD＝CE.求证：
△AEC≌△BDC
5、已知：
如图3，AB=DC，AD=BC.求证：
（1）∠A=∠C；
（2）AB∥CD，AD∥BC.
图1图2图3
小
结
提
升
1、证明三角形全等的书写格式、两个三角形的对应顶点应写在对应位置上；
2、证明歩步骤：
（1）准备条件；
（2）指明范围（3）列齐条件（4）得出结论
3、已知三边作三角形；做一个角等于已知角
4、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
教学
反思
初中数学导学案
课题
12.2三角形全等的判定（SAS）
姓名
管晓曦
学
习
目
标
1、掌握两个三角形全等的判定方法SAS.
2、掌握尺规作图：
已知两边及夹角作三角形.
3、掌握用SAS的判定证明两个三角形全等，掌握证明三角形全等的书写格式.
4、通过探索过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.
重难点
重点：
用SAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.
难点：
用SAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行.
自
学
探
究
知识回顾：
1．判定两个三角形全等的方法（SSS）；2．证明全等的书写格式。
3、两个三角形，只满足一个或两个相等的条件不能保证形全等，对于满足三个条件的除了SSS可以全等，那么其它情况呢？
阅读课本第37页至39页练习前的内容，思考下面的问题。
数
学
交
流
解
决
问
题
探究继续上节课讨论满足三个条件：
“两边及一角对应相等”的两个三角形是否全等？
（1）、两边及其中一边的对角对应相等，
（如图举反例否定）
（2）、两边及其夹角对应相等：
已知：
△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A.
作法：
见课本38页
三角形全等的判定2：
（“边角边“简写：
）.
学习例题：
例1、如图，（课本38页例）
分析：
要证AB=DE，只需证△ABC≌△DEC.在△ABC和△DEC中，已知CA=CD，CB=CE，又隐含了∠1=∠2，故全等条件具备，即可证明.
此题还能得到哪些结论？
①另两组角对应相等；②AB∥DE.
例2、如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.求证：
∠B=∠C
分析：
先看∠B、∠C分别在哪两个三角形中，再证那两个三角形全等.
证明：
方法1、（证△ABE≌△ACD，略）
方法2、（证△ABD≌△ACE）
提问：
此题还能得到哪些结论？
①②③
注：
SAS——两边及夹角对应相等.条件应按SAS的顺序书写.
思考：
由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判断两个三角形全等吗？
巩固新知练习：
课本39页练习第1题、第2题
达
标
训
练
1、如右图：
若AB=AC，则添加条件可得△ABD≌△ACD?
2、已知：
如图，AB=AC，AD=AE，
求证：
△ABD≌△ACE
3、
已知：
如图AB=CD，BE=DF，AB∥CD，问AE=CF吗？
小
结
提
升
1、归纳今天我所学内容:
2、已知条件包含两部分：
①已知中写出的，②图形中隐含的（如公共边、公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等），所以挖掘已知条件要：
已知中找，图形中看.
教
学
反
思
初中数学导学案
课题
12.2三角形全等的判定（ASA）（AAS）
姓名
管晓曦
学
习
目
标
1、掌握用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相等与平行；
2、掌握尺规作图：
已知两角及夹边作三角形；
3、熟练掌握证明三角形全等时的书写格式；
4、通过探索全等的判定过程，体会探究的方法，培养分类讨论的数学思想.
重难点
重点：
用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等及证明全等的书写格式..
难点：
尺规作图；通过证明三角形全等，进而证明角、线段相等与平行.
自
学
探
究
知识回顾：
1、判定两个三角形全等的方法有？
两边及一对角对应相等时，两个三角形一定全等吗？
2、两个三角形，只满足一个或两个相等的条件不能保证形全等，对于满足三个条件的除了（SSS）、（SAS）可以全等，那么其它情况呢？
阅读课本第39页至41页练习前的内容，思考下面的问题。
数
学
交
流
解
决
问
题
探究继续上节课讨论满足三个条件：
“两角及一边对应相等”的两个三角形是否全等？
（1）、两角及其夹边分对应相等
已知：
△ABC，画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB，
∠A’=∠A，∠B’=∠B.
作法：
见课本39页
三角形全等的判定3：
（“角边角”简写：
）.
（2）、两角及其中一角的对边对应相等
三角形中有两组角相等，那么第三组角也相等，利用三角形内角和定理可将ASA转化为AAS.（证明见P40页例4）
三角形全等的判定4：
（“角角边”简写：
）.
注：
判定两个三角形全等所需的三个条件中，至少有个是一边
学习例题：
例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：
（1）AD=AE
（2）BD=CE.
分析：
要从图中挖掘出公共角的条件.
（图中还有其它全等的三角形吗？
）
例2、如图，∠ACB=∠DBC，∠A=∠D.求证：
AC=DB.
巩固新知练习：
课本P41页练习第1、2题
达
标
训
练
1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______
_
A、带①去B、带②去
C、带③去D、带①②③去
2、如图，应填什么就有△AOC≌△BOD
∠A=∠B（已知）∠A=∠B（已知）
（已知）（）
∠C=∠D（已知）CA=DB（已知
∴△ADC≌△BOD（）∴△ADC≌△BOD（）
3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。
求证AB＝AD。
4、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两
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