精选届高三数学第二次模拟考试试题文Word格式.docx

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（2）若，为的中点，求的长.18.（本小题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全列联表；

（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：

K2P（K2k0）01000050002500100001k027063841502466351082819（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，/，,点是边的中点,将沿折起，使平面平面，连接,得到如图2所示的几何体.（）求证：

平面；

（）若，求点到平面的距离.图1图220.（本小题满分12分）已知抛物线：

和：

的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求面积的最小值.21（本小题满分12分）已知函数，其中.（）当a1时，求证：

；

（）对任意，存在，使成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e2.71828）22.（本小题满分10分）

【选修44：

坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系

（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的值2019届高三第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDBDBBBCBCD13.214.17015.116.517、解：

（1）且，2分.6分

（2）由

（1）得，由正弦定理得，即，解得.9分由余弦定理，所以.12分18.列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计2003005004分，7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，P（A）=2/5.12分19.解：

（）因为平面平面，平面平面，又，所以平面1分因为平面，所以2分又所以平面.4分（），.依题意，所以，即.5分故.6分由于平面，,为的中点,得同理8分所以=9分因为平面，所以.10分设点到平面的距离为,则,11分所以，即点到平面的距离为.12分20.【解析】

（1）由已知得：

，1分联立解得或，即，3分，即，解得，的方程为5分法二设，有，由题意知，1分，有，解得，3分将其代入式解得，从而求得，所以的方程为5分

（2）设过的直线方程为联立得，联立得7分在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则8分10分当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，11分面积取得最小值12分法二联立得，联立得，7分从而，点到直线的距离，进而9分令，有，11分当，即时，即当过原点直线为时，面积取得最小值12分21.（）当a1时，（x0），则，令，得当时，单调递增；

当时，单调递减故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，所以，得证4分（II）原题即对任意，存在，使成立，只需5分设，则，令，则对于恒成立，所以为上的增函数，于是，即对于恒成立，所以为上的增函数，则8分令，则，当a0时，为的减函数，且其值域为R，符合题意当a0时，由得，由得，则p（x）在上为增函数；

由得，则p（x）在上为减函数，所以，从而由，解得综上所述，a的取值范围是.12分22解：

（1）（为参数），；

（2）.试题解析：

（1）化为直角坐标可得，直线的参数方程为：

，曲线的直角坐标方程：

，得：

，予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。

州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。

予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐昌黎先生文集六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。

读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义徒见其浩然无涯，若可爱。

是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。

予亦方举进士，以礼部诗赋为事。

年十有七试于州，为有司所黜。

因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：

学者当至于是而止尔！

因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。