届人教版 选修3 4单元测试Word下载.docx

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3．（2017·

34

（2））如图2，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；

下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）．求该玻璃的折射率．

图2

【答案】

（或1.43）

【解析】如图，

4．（2017·

全国卷Ⅲ·

34）

（1）如图6，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是________．

图6

A．波长为2m

B．波速为6m/s

C．频率为1.5H

D．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰

E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置

（2）如图7，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）．求：

图7

（ⅰ）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

（ⅱ）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．

（1）BCE　

（2）（ⅰ）R　（ⅱ）2.74R

（2）（ⅰ）如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.

i＝iC①

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

nsiniC＝1②

由几何关系有

sini＝③

联立①②③式并利用题给条件，得

l＝R④

（ⅱ）如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有

nsini1＝sinr1⑤

设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有

＝⑥

∠C＝r1－i1⑦

sini1＝⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

OC＝R≈2.74R⑨

5．（2016·

34）

（1）关于电磁波，下列说法正确的是________．

A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关

B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波

C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直

D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输

E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失

（2）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4cm，质点A处于波峰位置；

t＝s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1s时，质点A第一次回到平衡位置．求：

①简谐波的周期、波速和波长；

②质点O的位移随时间变化的关系式．

（1）ABC　

（2）①4s　7.5cm/s　30cm

②y＝0.08cos（t＋）m或y＝0.08sin（t＋）m

（2）①设振动周期为T.由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4s①

由于质点O与A的距离Δx＝5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝s时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差Δt＝s，可得波的速度

v＝＝7.5cm/s②

由λ＝vT得，简谐波的波长

λ＝30cm③

6．（2016·

34）

（1）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20H，波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是________．

A．P、Q两质点运动的方向始终相同

B．P、Q两质点运动的方向始终相反

C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰

（2）如图7所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；

在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．

（1）BDE　

（2）150°

（2）设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，

i＝60°

①

由折射定律有

sini＝nsinr②

代入题给条件n＝得

r＝30°

③

作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有

i′＝30°

④

根据反射定律，有

i″＝30°

⑤

连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有

∠MNO＝60°

⑥

由④⑥式得

∠ENO＝30°

于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为

β＝180°

－∠ENO＝150°

7．

（1）下列说法中正确的是________．

A．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，加速度也相同

B．做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程一定是一倍振幅

C．变化的磁场可以产生稳定的电场，变化的电场可以产生稳定的磁场

D．双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，两相邻亮条纹间距将变大

E．声波从空气传入水中时频率不变，波长变长

（2）如图8所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径R＝10cm，直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝.

图8

①求红光和紫光在介质中传播的速度比；

②若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离．

（1）ACE　

（2）①　②45°

　（10＋）cm

8．

（1）下列说法正确的是________．

A．只有横波才能产生干涉和衍射现象

B．均匀变化的磁场产生的均匀变化的电场向外传播就形成了电磁波

C．泊松亮斑支持了光的波动说

D．由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空气，在不断增大入射角时水面上首先消失的是绿光

E．用同一实验装置观察双缝干涉现象，光的波长越大，光的双缝干涉条纹间距就越大

（2）一列简谐横波沿＋x轴方向传播，t＝0时刻的波形如图9甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻波刚好传播到B点．质点A的振动图象如图乙所示，则：

图9

①该波的传播速度是多大？

②从t＝0到t＝1.6s，质点P通过的路程是多少？

③经过多长时间质点Q第二次到达波谷？

（1）CDE　

（2）①25m/s　②16m　③3.8s

9．

（1）如图10，波源S1在绳的左端发出频率为f1，振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，（f1<

f2），P为两个波源连线的中点，下列说法正确的是________．

图10

A．两列波将同时到达P点

B．a的波峰到达S2时，b的波峰也恰好到达S1

C．两列波在P点叠加时P点的位移最大可达A1＋A2

D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧

E．两波源起振方向相同

（2）如图11所示为等腰直角三棱镜ABC，一组平行光线垂直斜面AB射入．

图11

①如果光线不从BC、AC面射出，求三棱镜的折射率n的范围；

②如果光线顺时针转过θ＝60°

，即与AB成30°

角斜向下，不考虑反射光线的影响，当n＝时，能否有光线从BC、AC面射出？

（1）ADE　

（2）①n≥　②只从BC面射出

10．（2017·

福建模拟）

（1）如图8甲，P、Q是均匀介质中x轴上的两个质点，间距10m．一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时到达质点P处（其后P的振动图象如图乙），t＝2s时到达质点Q处．则________．

B．波速为5m/s

C．t＝2s时，P的振动方向沿－y方向

D．t＝2s时，Q的振动方向沿＋y方向

E．2～3s，Q运动的路程为12cm

（2）电视机遥控器中有一半导体发光二极管，它发出的频率为3.3×

1014H的红外光，用来控制电视机的各种功能．已知这种发光二极管的发光面AB是直径为2mm的圆盘，封装在折射率n＝2.5的半球形介质中，其圆心位于半球的球心O点，如图9，设真空中的光速c＝3.0×

108m/s.

（i）求这种红外光在该半球形介质中的波长．

（ii）要使发光面上边缘的点发出的红外光，第一次到达半球面时都不会发生全反射，介质半球的半径R的范围是多少？

（1）BDE　

（2）（i）3.6×

10－7m　（ii）R>

2.5mm

（ii）如图，由几何知识知，由发光面边缘发出的光与AB垂直时，入射角i最大．

若这条光线不发生全反射，则所有光线均不会发生全反射，

n＝④

sini<

sinC＝⑤

又sini＝⑥

由④⑤⑥式代入数据得

R>

2.5mm.