初三几何强化训练《三角形》Word文档下载推荐.docx
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斜边上的
等于斜边的一半;
斜边的平方等于两直角边的
。
4.全等三角形的判定方法:
全等三角形的性质:
5.相似三角形的判定方法:
相似三角形的性质:
6.三角形的中位线定理:
7.直角三角形的斜边上的中线等于:
8.三角函数的定义(在Rt△ABC中,如图1)
,
9.解直角三角形:
(1)在解直角三角形中,知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可以求出其余的元素。
(2)解直角三角形,只有下面两种情况:
1
;
2
二、例题精讲
例1.
如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,
∠MBE=45°
(1)求证:
BE=ME;
(2)若AB=7,求MC的长。
变式练习1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图3所示放置,图4是由它抽象出来的几何图形,点B,C,E在同一直线上,连结DC。
(1)
请找出图4中的全等三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母);
(2)
证明:
DC⊥BE。
例2.
如图5,在△ABC中,∠BAC=2∠C。
在图中作出△ABC的内角平分线AD;
(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写证明过程)。
在已作出的图形中,写出一对相似三角形,并说明理由。
变式练习2,如图6,已知:
在矩形ABCD中,AB=6,点P在AD上,
如果∠BPC=90°
,求证:
△ABP∽△DPC.
在
(1)中,当AD=13时,求tan∠PBC。
例3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°
,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°
.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)
变式练习3.如图6-32,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°
,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°
,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?
例4.
将两块全等的含30°
角的三角尺如图
(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.
(1)将△ECD沿直线l向左平移到图
(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=______;
(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点
C旋转的度数=______;
(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于点F,求证AF=FD′.
变式练习4.把一副三角板如图甲放置,其中,,,斜边,.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°
得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点,与D1E1相交于点F.
(1)求的度数;
(2)求线段AD1的长;
(3)若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°
得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?
说明理由.
三、巩固与提高
(A)巩固练习
1.如图12,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=3,那么PP’的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
2.一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm,则腰长为(
2cm
B.
8cm
2cm或8cm
D.
10cm
3.已知,如图13,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是(
30°
36°
45°
54°
4.在下列四个结论中,正确的是(
A.三角形的三个内角中最多有一个锐角;
B.等腰三角形的底角一定大于顶角;
C.钝角三角形最多有一个锐角;
D.三角形的三条内角平分线都在三角形内。
5.四条线段的长度分别为4、6、8、10,可以组成三角形的组数为(
4
3
2
1
6.如图14,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是(
(-2,-4)
(-2,4)
(2,-3)
(-1,-3)
7.如图15,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:
,使OC=OD,(只添加一个即可)。
8.如图16,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,,则.
9.如图,△ABC在方格纸中,
(1)请在方格纸上建立直角坐标系,使点A坐标为(1,3),并求出这时点B,点C的坐标;
(2)以原点O为位似中心,相似比为3,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A’B’C’;
并计算△A’B’C’的面积S。
10.如图18,在△ABC中,∠C=90°
,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cosA=。
求
(1)DE、CD的长;
(2)tan∠DBC的值。
(B)能力拓展
1.如图19,在Rt△ABC内有变长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的关系式是(
b=a+c
b=ac
b=2a=2c
2.如图20,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是
3.如图21是一山谷的横断面示意图,宽AA′为15m,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1m,OB=3m,O′A′=0.5m,O′B′=3m(点A,O,O′A′在同一条水平线上),则该山谷的深h为
m.
图19
图20
图21
4.已知:
如图22,在等边三角形ABC中,D、E别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:
BP=2PQ.
图22
四、自我检测:
1.已知:
一等腰三角形的两边长x,y满足方程组,则此等腰三角形的周长为( )
A、5
B、4
C、3
D、5或4
2.等腰三角形的底角为40°
,则这个等腰三角形的顶角为( )
A、40°
B、80°
C、100°
D、100°
或40°
3.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )
A、13
B、14
C、15
D、16
4.如图,∠BDC=98°
,∠C=38°
,∠B=23°
,∠A的度数是( )
A、61°
B、60°
C、37°
D、39°
5.在直角三角形中,一条边长为a,另一条边长为2a,那么它的三个内角的比为( )
A、1:
2:
3
B、2:
1
C、1:
1:
2
D、以上都不对
6.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( )
A、10°
B、20°
C、30°
D、60°
7.如图,沿AC方向开山修路,为加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°
,BD=210m,∠D=30°
,要正好能使A、C、E成一直线,那么E、D两点的距离等于( )
A、105m
B、210m
C、70m
D、105m
第3题
第4题
第7题
8.如果两个多边形的面积比为9:
4,那么这两个多边形的比为( )
A、9:
4
C、3:
D、81:
16
9.如图,下列条件不能△ABC与△ADE的是( )
A、
B、∠B=∠ADE
C、
D、∠C=∠AED
10.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是( )
B、
D、
11.在Rt△ABC中,∠C=90°
,sinA=,则tanB的值为( )
12.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=9,sin∠B=,则AB=( )
A、15
B、12
C、9
D、6
13.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( )
A、7
D、9
14.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:
(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( )
A、5米
B、10米
C、15米
D、10米
第9题
第10题
第13题
第14题