初三几何强化训练《三角形》Word文档下载推荐.docx

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斜边上的 

等于斜边的一半；

斜边的平方等于两直角边的 

。

4.全等三角形的判定方法：

全等三角形的性质：

5.相似三角形的判定方法：

相似三角形的性质：

6.三角形的中位线定理：

7.直角三角形的斜边上的中线等于：

8.三角函数的定义（在Rt△ABC中，如图1）

，

9.解直角三角形：

（1）在解直角三角形中，知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可以求出其余的元素。

（2）解直角三角形，只有下面两种情况：

1 

；

2 

二、例题精讲

例1. 

如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，

∠MBE=45°

（1）求证：

BE=ME；

（2）若AB=7，求MC的长。

变式练习1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图3所示放置，图4是由它抽象出来的几何图形，点B，C，E在同一直线上，连结DC。

（1） 

请找出图4中的全等三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2） 

证明：

DC⊥BE。

例2. 

如图5，在△ABC中，∠BAC=2∠C。

在图中作出△ABC的内角平分线AD；

（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）。

在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。

变式练习2，如图6，已知：

在矩形ABCD中，AB=6，点P在AD上，

如果∠BPC=90°

，求证：

△ABP∽△DPC.

在

（1）中，当AD=13时，求tan∠PBC。

例3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°

，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°

．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）

变式练习3.如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°

，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°

，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

例4. 

将两块全等的含30°

角的三角尺如图

（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．

（1）将△ECD沿直线l向左平移到图

（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点

C旋转的度数=______；

（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．

变式练习4.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°

得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．

（1）求的度数；

（2）求线段AD1的长；

（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°

得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？

说明理由．

三、巩固与提高

（A）巩固练习

1.如图12，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重合，如果AP=3,那么PP’的长等于（ 

）

A. 

B. 

C. 

D. 

2.一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm，则腰长为（ 

2cm 

B. 

8cm 

2cm或8cm 

D. 

10cm

3.已知，如图13，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（ 

30°

36°

45°

54°

4.在下列四个结论中，正确的是（ 

A.三角形的三个内角中最多有一个锐角；

B.等腰三角形的底角一定大于顶角；

C.钝角三角形最多有一个锐角；

D.三角形的三条内角平分线都在三角形内。

5.四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为（ 

4 

3 

2 

1

6.如图14，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ 

（-2，-4） 

（-2,4） 

（2，-3） 

（-1，-3）

7.如图15，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：

，使OC=OD，（只添加一个即可）。

8.如图16，D,E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，,则.

9．如图，△ABC在方格纸中，

（1）请在方格纸上建立直角坐标系，使点A坐标为（1，3），并求出这时点B，点C的坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为3，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A’B’C’；

并计算△A’B’C’的面积S。

10.如图18，在△ABC中，∠C=90°

，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=。

求

（1）DE、CD的长；

（2）tan∠DBC的值。

（B）能力拓展

1.如图19，在Rt△ABC内有变长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是（ 

b=a+c 

b=ac 

b=2a=2c

2.如图20，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 

3．如图21是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（点A，O，O′A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为 

m．

图19 

图20 

图21

4.已知：

如图22，在等边三角形ABC中，D、E别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：

BP=2PQ．

图２２

四、自我检测：

1.已知：

一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（　　）

A、5

B、4

C、3

D、5或4

2.等腰三角形的底角为40°

，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A、40°

B、80°

C、100°

D、100°

或40°

3.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）

A、13

B、14

C、15

D、16

4.如图，∠BDC=98°

，∠C=38°

，∠B=23°

，∠A的度数是（　　）

A、61°

B、60°

C、37°

D、39°

5.在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为（　　）

A、1：

2：

3

B、2：

1

C、1：

1：

2

D、以上都不对

6.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为（　　）

A、10°

B、20°

C、30°

D、60°

7.如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°

，BD=210m，∠D=30°

，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（　　）

A、105m

B、210m

C、70m

D、105m

第3题 

第4题 

第7题

8.如果两个多边形的面积比为9：

4，那么这两个多边形的比为（　　）

A、9：

4

C、3：

D、81：

16

9.如图，下列条件不能△ABC与△ADE的是（　　）

A、

B、∠B=∠ADE

C、

D、∠C=∠AED

10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（　　）

B、

D、

11.在Rt△ABC中，∠C=90°

，sinA=，则tanB的值为（　　）

12.在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=9，sin∠B=，则AB=（　　）

A、15

B、12

C、9

D、6

13.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（　　）

A、7

D、9

14.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：

（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　）

A、5米

B、10米

C、15米

D、10米

第9题 

第10题 

第13题 

第14题