立体几何表面积体积练习题.docx
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立体几何表面积体积练习题
柱体、锥体、台体的表面积
一、选择题
1.正四棱柱的对角线长是9cm,全面积是144cm2,则满足这些条件的正四棱柱的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.无数个
2.三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC,且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相等,则∠BB1C1等于()
A.45°B.60°C.90°D.120°
3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()
A.10cmB.5cm
C.5cmD.cm
4.中心角为π,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A∶B等于()
A.11∶8B.3∶8C.8∶3D.13∶8
5.正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b(a
A.3(b2-a2)B.2(b2-a2)
C.(b2-a2)D.(b2-a2)
6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为()
A.1∶2∶3B.1∶3∶5C.1∶2∶4D.1∶3∶9
7.若圆台的上、下底面半径的比为3∶5,则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为()
A.3∶5B.9∶25C.5∶D.7∶9
8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()
A.B.C.D.
9.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则等于()
A.B.C.D.
10.一个斜三棱柱,底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°,则这个斜三棱柱的侧面积是()
A.40B.C.D.30
二、填空题
11.长方体的高为h,底面面积是M,过不相邻两侧棱的截面面积是N,则长方体的侧面积是______.
12.正四棱台上、下底面的边长为b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高是______.
13.圆锥的高是10cm,侧面展开图是半圆,此圆锥的侧面积是_____;轴截面等腰三角形的顶角为______.
14.圆台的母线长是3cm,侧面展开后所得扇环的圆心角为180°,侧面积为10πcm2,则圆台的高为_____;上下底面半径为_______.
三、解答题
15.已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°,棱台下底面的边长为a,侧面积为S,求棱台上底面的边长.
16.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?
最大值是多少?
17.圆锥底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底面圆周上有一点A,求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程.
柱体、锥体与台体的体积
一、选择题
1.若正方体的全面积增为原来的2倍,那么它的体积增为原来的()
A.2倍B.4倍C.倍D.2倍
2.一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2,它的全面积是32cm2,且满足b2=ac,那么这个长方体棱长的和是()
A、28cmB.32cmC.36cmD.40cm
3.正六棱台的两底面的边长分别为a和2a,高为a,则它的体积为()
A.B.C.D.
4.若球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径为()
A.1B.3C.2D.
5.一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2,则此球的体积为()
A.B.C.D.
6.正六棱锥的底面边长为a,体积为,那么侧棱与底面所成的角为()
A.B.C.D.
7.正四棱锥的底面面积为Q,侧面积为S,则它的体积为()
A、B.
C、D、
8.棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()
A.1∶7B.2∶7C.7∶19D.3∶16
9.正方体、等边圆柱与球它们的体积相等,它们的表面积分别为S1、S2、S3,下面关系中成立的是()
A.S3>S2>S1B.S1>S3>S2C.S1>S2>S3D.S2>Sl>S3
10.沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面,截得一个三棱锥,那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是()
A.1∶5B.1∶23C.1∶11D.1∶47
二、填空题
11.底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_______.
12.将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱,则圆柱的最大体积是_______.
13.半径为1的球的内接正方体的体积是________;外切正方体的体积是_______.
14.已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4,且侧棱与底面所成角是45°,那么这个正三棱台的体积等于_______.
三、解答题
15.三棱锥的五条棱长都是5,另一条棱长是6,求它的体积.
16.两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台,它的侧面积等于两底面积的和,求它的体积.
17.一个圆锥形容器和一个圆柱形容器,它们的轴截面尺寸如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h正好相同,求h.
18.如图所示,已知正方体ABCD—A1B1ClDl的棱长为a,E为棱AD的中点,求点A1到平面BED1的距离.
球的体积和表面积
一、选择题
1.若球的大圆面积扩大为原来的4倍,则球的表面积比原来增加()
A.2倍B.3倍C.4倍D,8倍
2.若球的大圆周长是C,则这个球的表面积是()
A.B.C.D.2πc2
3.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是()
A.B.C.4πD.
4、球的大圆面积增大为原来的4倍,那么球的体积增大为原来的()
A.4倍B.8倍C.16倍D.32倍
5.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的体积是其余两个球的体积和的()
A、1倍B.2倍C.3倍D.4倍
6.棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切,则球的体积为()
A.4πB.C.D.π
7.圆柱形烧杯内壁半径为5cm,两个直径都是5cm的铜球都浸没于烧杯的水中,若取出这两个铜球,则烧杯内的水面将下降()
A、cmB.cmC.cmD.cm
8.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积为()
A、πB.πC.4πD.π
9.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积为()
A.20πB.25πC.50πD.200π
10.等体积的球与正方体,其表面积的大小关系为()
A.S球>S正方体B.S球=S正方体
C.S球<S正方体D.大小关系不确定
二、填空题
11.已知三个球的表面积之比为1∶4∶9,若它们的体积依次为V1、V2、V3,则V1+V2=_____V3.
12.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为l,则球的体积为_________.
13.将一个玻璃球放人底面面积为64πcm2的圆柱状容器中,容器水面升高cm,则玻璃球的半径为__________.
14.将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体,则此正方体的体积为______.
15.表面积为Q的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球,则多面体与球的体积之比为______.
16.国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”,“小球”的外径为38mm,“大球”的外径为40mm,则“小球”与“大球”的表面积之比为__________.
三、解答题
17.已知正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,则这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球?
18.用刀切一个近似球体的西瓜,切下的较小部分的圆面直径为30cm,高度为5cm,该西瓜体积大约有多大?
19.三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的体积.
20.表面积为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.
参考答案
一、选择题
1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.C10.C
二、填空题
11.
提示:
三个球半径之比为1∶2∶3,体积为1∶8∶27.
12.36π
设球的半径为R,由题意得-=1,
∴R=3,∴V球==36π.
13.4cm14.15.Q∶4πR216.361∶400
三、解答题
17.设球半径为R,则=,∴R=.而正三棱柱底面内切圆半径r=,比较R与r的大小,R6===·,r6===·,
∴R6>r6,∴R>r,所以不能放进一个体积为的小球.
18.解:
如图,设球半径为Rcm,切下的较小部分圆面半径为15cm,∴OO′=R-5.
Rt△OO′A中,R2-(R-5)2=15,
∴R=25(cm).
V===(cm3).
19.设球半径为R,三棱锥A-BCD表面积为S,则V三棱锥=.取CD中点M,连结AM、BM.
∵AC=AD=5,∴CD⊥AM.
同理CD⊥BM,∴CD⊥平面ABM,
∴V三棱锥=(CM+MD),S△AMB=2S△AMB.
∵AM=BM=4,取AB中点N,连结MN,
则MN⊥AB,且MN==,
∴S△ABM=,∴V三棱锥=.
又三棱锥每个面面积和都为12,
∴S=4×12=48,∴V三棱锥==16R.
20.解:
设球的半径为R,正四棱柱底面边长为a,
∵4πR2=324π,∴R=9,
∴142+()2=182,∴a2=64,∴a=8.
∴S四棱柱=2a2+4a·14=64×2+32×14=576.
参考答案
一、选择题
1.C设正四棱柱的底面边长为a,高为c,由题意
2a2+c2=81①
2a2+4ac2=144即a2+2ac2=72②
①×8-②×9得7a2-18ac+8c2=0即(7a-4c)(a-2c)=0,因此7a-4c=0或a=2c,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解,故正确答案选C.
2.C3.D4.A5.A6.B7.D
8.A设底面圆半径为r,母线即高为h.∴h=2πr.
∴====.
∴应选A.
9.A
10.B可计算出直截面的周长为5+,则S侧=4(5+)=20(1+).另解:
如图,若∠A1AC=∠A1AB=60°,则可证明□BB1C1C为矩形,因此,S侧=2S□+=2×4×5×sin60°+4×5=20(1+).
二、填空题
11..
设长方体的长和宽分别为a,b则有a·b=M,·h=N,
2(a+b)h=2·h=·h=.
12.13.;60°14.cm;cm,cm
三、解答