高中数学向量教案Word下载.docx

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（画图）结论：

猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：

老鼠逃窜的路线ac、猫追逐的路线bd实际上都是有方向、cbd有长短的量.引言：

请同学指出哪些量既有大小又有方向？

哪些量只有大小没有方向？

二、新课学习：

（一）向量的概念：

我们把既有大小又有方向的量叫向量

（二）请同学阅读课本后回答：

（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区别？

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区别和联系？

分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？

长度为1的向量叫什么向量？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？

单位向量是相等向量吗？

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点o，这是它们是不是平行向量？

这时各向量的终点之间有什么关系？

（三）探究学习1、数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：

用有向线段表示；

用字母、（黑体，印刷用）等表示；

用有向线段的起点与终点字母：

ab；

向量ab的大小长度称为向量的模，记作|ab|.3.有向线段：

具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：

起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：

长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.aa（起点）b（终点）说明：

零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：

方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

我们规定0与任一向量平行.说明：

（1）综合、才是平行向量的完整定义；

（2）向量、平行，记作.6、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：

（1）向量与相等，记作；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：

（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（四）理解和巩固：

例1书本86页例1.例2判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？

（不一定）例3下列命题正确的是（）a.与共线，与共线，则与c也共线b.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点c.向量与不共线，则与都是非零向量d.有相同起点的两个非零向量不平行解：

由于零向量与任一向量都共线，所以a不正确；

由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以b不正确；

向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；

对于c，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选c.例4如图，设o是正六边形abcdef的中心，分别写出图中与向量oa、ob、oc相等的向量.变式一：

与向量长度相等的向量有多少个？

（11个）变式二：

是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？

（存在）变式三：

与向量共线的向量有哪些？

（cb,do,fe）课堂练习：

1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量ab与cd是共线向量，则a、b、c、d四点必在一直线上；

单位向量都相等；

任一向量与它的相反向量不相等；

四边形abcd是平行四边形当且仅当abdc一个向量方向不确定当且仅当模为0；

共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：

不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量ab、ac在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.、正确.不正确.如图ac与bc共线，虽起点不同，但其终点却相2书本88页练习三、小结：

1、描述向量的两个指标：

模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业：

书本88页习题2.1第3、5题同.第2课时2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标：

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

教学重点：

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：

理解向量加法的定义.学法：

数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？

数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.教具：

一、设置情景：

1、复习：

向量的定义以及有关概念强调：

向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景设置：

（1）某人从a到b，再从b按原方向到c，则两次的位移和：

ab+bc=ac

（2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c，则两次的位移和：

ab+bc=ac（3）某车从a到b，再从b改变方向到c，则两次的位移和：

ab+bc=acabc（4）船速为ab，水速为bc，则两速度和：

ab+bc=ac二、探索研究：

、向量的加法：

求两个向量和的运算，叫做向量的加法.abcabc【篇二：

平面向量的加法教案】平面向量的加法教案课题名称：

平面向量的加法教材版本：

苏教版中职数学基础模块*下册年级：

高一撰写教师：

徐艳一、理解课程要求教材分析：

（1）地位和作用平面向量的加法是苏教版中职数学基础模块*下册第七章平面向量第二节平面向量的加法减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；

其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用.

（2）教学内容及教材处理教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情.教学目标：

（1）知识目标理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量；

掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算.

（2）能力目标经历向量加法的概念三角形法则的建构过程；

通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力.（3）情感目标努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态.二、分析学生背景

（1）认知分析:

学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础.

（2）能力分析:

学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力.（3）情感分析:

职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。

所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流.教法学法：

在教学时，主要运用问题情境教学法启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作自主探究以及练习法.三、选择媒体资源媒体资源1名称：

两岸直航视频媒体格式：

avr媒体资源2名称：

爱的直航媒体格式：

mp3四、教学过程一创设情境书本p39探究（给学生放映两岸直航视频）设计理念与意图:

通过实际生活事件引入课题,提出数学问题，激发学生的兴趣,引发学生的探究欲望,为探究新知作铺垫.二探求新知1.向量加法定义：

求两个向量和的运算.2.求作两个向量的和向量：

a

（1）在平面内任取一点a;

作法：

（2）作ab=a,bc=b;

（3）则向量ac=a+b.3.例题书本p40例2用三角形法则作共线向量的和向量.设计意图：

帮助学生突破难点，即理解三角形法则.4.练习：

书本p41练习1,2设计意图：

让学生分组练习，进一步加深对三角形法则的理解，巩固所学知识.5.加法运算律

（1）交换律：

a+b=b+a

（2）结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）练习:

书本p41页练习3设计