高中数学二轮复习函数的单调性与最值教案含答案 江苏专用Word文件下载.docx

高中数学二轮复习函数的单调性与最值教案含答案 江苏专用Word文件下载.docx

《高中数学二轮复习函数的单调性与最值教案含答案 江苏专用Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学二轮复习函数的单调性与最值教案含答案 江苏专用Word文件下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

存在x0I，使得f（x0）M结论M是yf（x）的最大值M是yf（x）的最小值1（思考辨析）判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）

（1）对于函数f（x），xD，若对任意x1，x2D，x1x2且（x1x2）f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在区间D上是增函数（）

（2）函数y的单调递减区间是（，0）（0，）（）（3）函数y|x|是R上的增函数（）（4）所有的单调函数都有最值（）答案

（1）

（2）（3）（4）2（2016北京高考改编）下列函数中，在区间（1,1）上为减函数的是_（填序号）y；

ycosx；

yln（x1）；

y2x.中，y在（，1）和（1，）上为增函数，故y在（1,1）上为增函数；

中，ycosx在（1,1）上先增后减；

中，yln（x1）在（1，）上为增函数，故yln（x1）在（1,1）上为增函数；

中，y2xx在R上为减函数，故y2x在（1,1）上是减函数3（教材改编）已知函数f（x），x2,6，则f（x）的最大值为_，最小值为_2可判断函数f（x）在2,6上为减函数，所以f（x）maxf

（2）2，f（x）minf（6）.4设函数f（x）x22x，x2，a，若函数的最小值为g（a），则g（a）_.f（x）x22x（x1）21，当a1时，函数在2,1上递减，在1，a上递增，g（a）1.当2a0）在x（1,1）上的单调性.【导学号：

62172024】解设1x1x21，则f（x1）f（x2）.1x1x20，x2x10，x1x210，（x1）（x1）0.f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在（1,1）上为减函数.利用函数的单调性求最值已知f（x），x1，），且a1.

（1）当a时，求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意x1，），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围思路点拨

（1）先判断函数f（x）在1，）上的单调性，再求最小值；

（2）根据f（x）min0求a的范围，而求f（x）min应对a分类讨论解

（1）当a时，f（x）x2，f（x）10，x1，），即f（x）在1，）上是增函数，f（x）minf

（1）12.

（2）f（x）x2，x1，）法一：

当a0时，f（x）在1，）内为增函数f（x）minf

（1）a3.要使f（x）0在x1，）上恒成立，只需a30，3a0.当0a1时，f（x）在1，）内为增函数，f（x）minf

（1）a3，a30，a3，0a1.综上所述，f（x）在1，）上恒大于零时，a的取值范围是（3,1法二：

f（x）x20，x1，x22xa0，a（x22x），而（x22x）在x1时取得最大值3，3a1，即a的取值范围为（3,1规律方法利用函数的单调性求最值是求函数最值的重要方法，若函数f（x）在闭区间a，b上是增函数，则f（x）在a，b上的最大值为f（b），最小值为f（a）请思考，若函数f（x）在闭区间a，b上是减函数呢？

变式训练2（2016北京高考）函数f（x）（x2）的最大值为_2法一：

f（x），x2时，f（x）0恒成立，f（x）在2，）上单调递减，f（x）在2，）上的最大值为f

（2）2.法二：

f（x）1，f（x）的图象是将y的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的y在2，）上单调递减，f（x）在2，）上单调递减，故f（x）在2，）上的最大值为f

（2）2.法三：

由题意可得f（x）1.x2，x11，01，112，即12.故f（x）在2，）上的最大值为2.函数单调性的应用角度1比较大小设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是_.【导学号：

62172025】bac因为函数y0.6x是减函数，00.60.60.60.61.5，即ba1.因为函数yx0.6在（0，）上是增函数，110.61，即c1.综上，baf（2x1）成立的x的取值范围为_由已知得函数f（x）为偶函数，所以f（x）f（|x|），由f（x）f（2x1），可得f（|x|）f（|2x1|）当x0时，f（x）ln（1x），因为yln（1x）与y在（0，）上都单调递增，所以函数f（x）在（0，）上单调递增由f（|x|）f（|2x1|），可得|x|2x1|，两边平方可得x2（2x1）2，整理得3x24x10，解得x1.所以符合题意的x的取值范围为.6函数f（x）（x3）|x|的递增区间是_f（x）（x3）|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.7函数f（x）的值域为_（，2）当x1时，f（x）logxlog10.当x1时，f（x）2x（0,2），f（x）的值域为（，2）8已知函数f（x）满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为_由0可知f（x）在R上是减函数，故解得a.9已知函数yf（x）的图象关于x1对称，且在（1，）上单调递增，设af，bf

（2），cf（3），则a，b，c的大小关系为_.【导学号：

62172028】bacyf（x）的图象关于x1对称，ff.又23，且f（x）在（1，）上单调递增，f

（2）ff（3），f

（2）ff（3），即bac.10f（x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（3）1，则不等式f（x）f（x8）2的解集为_（8,9因为211f（3）f（3）f（9），由f（x）f（x8）2可得fx（x8）f（9），f（x）是定义在（0，）上的增函数，所以有解得80，x0），

（1）求证：

f（x）在（0，）上是增函数；

（2）若f（x）在上的值域是，求a的值解

（1）证明：

任取x1x20，则f（x1）f（x2），x1x20，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，）上是增函数

（2）由

（1）可知f（x）在上为增函数，f2，f

（2）2，解得a.12已知f（x）（xa）

（1）若a2，试证f（x）在（，2）上单调递增；

（2）若a0且f（x）在（1，）上单调递减，求a的取值范围.【导学号：

62172029】解

（1）证明：

设x1x22，则f（x1）f（x2）.（x12）（x22）0，x1x20，f（x1）f（x2），f（x）在（，2）内单调递增

（2）f（x）1，当a0时，f（x）在（，a），（a，）上是减函数，又f（x）在（1，）内单调递减，0a1，故实数a的取值范围是（0,1B组能力提升（建议用时：

15分钟）1定义新运算：

当ab时，aba；

当ab时，abb2，则函数f（x）（1x）x（2x），x2,2的最大值等于_6由已知得当2x1时，f（x）x2，当10，故需解得2a1时，f（x）0，代入得f

（1）f（x1）f（x1）0，故f

（1）0.

（2）证明：

任取x1，x2（0，），且x1x2，则1，当x1时，f（x）0，f0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，）上是单调递减函数（3）f（x）在（0，）上是单调递减函数，f（x）在2,9上的最小值为f（9）由ff（x1）f（x2），得ff（9）f（3），而f（3）1，f（9）2.f（x）在2,9上的最小值为2.