第十七章 反比例函数全章小结Word文档下载推荐.docx
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一、知识与技能
1.反比例函数的图象和性质.
2.反比例函数的应用:
解决实际问题,学科内部的应用.
二、过程与方法
1.反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,理解反比例函数的概念,领会反比例函数作为一种数学模型的意义.
2.能画出反比例函数的图象,并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质.
3.培养学生观察、分析、归纳的能力,感悟数形结合的数学思想方法.
4.能根据所给的条件,确定反比例函数,体会函数在实际问题中的应用价值.
三、情感、态度与价值观
1.面对困难,培养学生克服困难的勇气和战胜困难的信心.
2.培养学生的合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识,认识数学的实用性.
教学重点反比例函数的概念、图象和主要性质.
教学难点对反比例函数意义的理解.
教具准备教学投影仪.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
问题1:
你能举出现实生活中有关反函数的几个例子吗?
问题2:
说一说函数y=和y=-的图象的联系和区别.
(先由学生小组交流本单元的小结,再进行小组汇报,教师在旁适时引导,提问,鼓励.学生分四人小组合作交流,归纳出本单元的知识体系,以及对每一个知识块的认识,由上面两个问题作牵引,完成本单元的知识体系).
教师应重点关注:
①关注学生的复习过程,观察学生智力、情感的达标水平.
②对函数概念及图象、性质的理解.
③关注数学活动对学生发展的影响,学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息,是否善于对实际问题进行分析,并灵活运用所学知识解决问题.
二、单元知识结构图
三、巩固、延伸、提高
做一做:
1.已知y=y1+y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,并且x=2时,y=14;
x=3时,y=28,求y与x的函数表达式.
分析:
依据正、反比例函数的定义,利用待定系数法求得其比例系数,从而求出y与x之间的函数关系式.
解:
设y1=,y2=k2x2,则y=+k2x2,将(2,14),(3,28)代入上式
得
∴函数关系式为y=+3x2.
点评:
(1)一个反比例函数和一个正比例函数相加,构成一个新的函数,从形式上较为复杂,但是用待定系数法求系的方法都一样.
(2)要将k1,k2设成不同的两个参数.
2.若反比例函数y=(k≠0),当x>
0,y随x的增大而增大,则一次函数y=kx-k的图象经过第几象限()
A.一,二,三B.一,二,四C.一,三,四D.二,三,四
∵x>
0时,y随x的增大而增大.
∴k<
0,
∴一次函数y=kx-k的图象过一,二,四故选B.
要判断y=kx-k的位置,需知道k的符号,由已知y=,当x>
0时,y随x的增大而增大,所以k<
0.
3.如下图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=(m-1)x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是()
解析:
当m-1>
0时m>
1时,4m>
0,此时直线过一、三象限.双曲线位于第一、三象限,A可能,D不可能;
当m-1<
0时,即m<
1,分两种情况:
0<
m<
1或m<
0.当m<
0时,直线过二、四象限,双曲线位于二、四象限;
当0<
1时,直线过二、四象限,此时,4m>
0,双曲线在第一、三象限,所以B、C都有可能,故不可能的是D.
要判断直线和双曲线的位置关系,借助于它们的字母系数的符号,在这里,要判断m-1与4m的符号,进而选择合理答案,因不确定其符号,所以分两种情况进行讨论,当m-1>
0时,4m>
0,故A对,D不对;
0又有两种情况:
0,而前者又4m>
0,故B对,后者又4m<
0,故C对.
4.
(1)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x1<
x2<
x3,则下列各式中正确的是()
A.y1<
y2<
y3B.y2<
y3<
y1C.y3<
y1D.y1<
y2
(2)已知反比例函数y=(k<
0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<
x2,则y1-y2值是()
A.正数B.负数C.非正数D.不能确定
(3)如图,正比例函数y=kx(k>
0),与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若△ABC的面积为S,则()
A.S=1B.S=2C.S=3D.S的值不确定
(1)方法一:
用图象解法,作出y=-的草图,即得三点的大致位置,观察图象,直接得到y2<
y1,故选B.
方法二:
将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中,
得y1=-,由于x1<
x3,所以y2<
(2)∵k<
0,∴图象在二、四象限内,y随x的增大而增大,当AB是同一象限内的点时,
∵x1<
x2,∴y1<
y2,∴y1-y2<
当A、B不是同一象限内的点时,
x2,
∴A在第二象限,B在第四象限.
∴y1>
y2,∴y1-y2>
∴选D.
(3)∴A和C关于O对称,∴AO=CO,
设A(x0,y0),则y0=,∴x0·
y0=1.
∴S△AOB=x0y0=.
∵△AOB和△BOC若分别把AO、CO看作底,那么底上的高相等,
∴S△AOB=S△BOC.∴S△ABC=1,故选A.
(1)因反比例函数的表达式具体,所以其图象具体,因x1<
x3,所以三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的前后位置可确定于是可得y1,y2,y3的关系,也可直接代入表达式内和实数大小比较方法判定;
(2)由A、B两点的横坐标没有和O作比较,所以A、B两点的位置可分为两种情况讨论;
(3)因△AOB的面积易求,要求△ACB的面积只需找到△AOB和△BOC的关系,发现AO=CO,而且高相同,所以面积相等.
5.(20XX年山西省实验区初中毕业生学业考试)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如下图所示.当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了完全起见,气体体积应()
A.不大于m3B.不小于m3C.不大于m3D.不小于m3
因为当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数.
设p=
因为函数图象过A(0.8,120),代入p=中得120=
所以k=96,即p=.
∵96>
0,所以p随V的增大而减小,当p=140kPa时,V==.所以为了完全起见,气球内的气压应不大于140kPa,气体的体积应不小于m3.
或根据图象回答,所以应选B.
板书设计
活动与探究
已知反比例函数y=和一次函数y=-2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+m)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如右图所示,已知点A在第二象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用
(2)的结果,试判断在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形,若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;
若不存在,请说明理由.
(1)依题意可得
解得m=-2,∴反比例函数的解析式为y=-,
(2)由解得
经检验都是原方程组的解.
∵A点在第二象限,∴A点坐标为(-1,1).
(3)OA==,OA与x轴所夹锐角为45°
.
①当OA为腰时,由OA=OP,得P1(,0),P2(-,0),由OA=AP,得P3(-2,0).
②当OA为底时,得P4(-1,0).
∴这样的点有4个,分别是(,0),(-,0),(-2,0),(-1,0).
习题详题
复习题17
1.
(1)a=
2.>
,-;
>
,=
3.
(1)一,三,减小;
(2)二,四,增大
4.(B)
5.由题意得k-1>
0,所以k>
1
6.p=
设A、B、C三个面的面积分别为4k,2k,k(k>
0)由题意得S=2k时,p=a得F=2ka,
所以p=
所以当S=4k时,p=帕;
当S=k时,p==2a(帕).
7.
(1)d=
(2)当t=10时,d=(天)
约为=2×
103(天)
则这个电视机大约可使用2×
8.两个不同的反比例函数不会相交,设这两个反比例函数为y=,y=(k1,k2为常数且k1≠k2).若有交点,则有解,但此方程组无解.
①
②
所以不同的反比例函数不会相交.
9.正比例函数y=k1x与反比例函数y=无交点,则无解,
把①代入②得k1x=,k1x2=k2,∵k1≠0,
∴x2=若x无解,则<
0,即R1和R2异号,所以R1R2<
10.
(1)→(B);
(2)→(A);
(3)→(C);
(4)→(D)
11.
(1)V=
(2)当V=104立方米时,代入V=得t==102(天).
(3)当公司以104立方米/天,工作40天后,共运送土方40×
104=4×
105立方米,剩下106-4×
105=6×
105(立方米)土石方在50天运送完,则每天需送=12000(立方米).
而每辆卡车一天可运送土石方104÷
100=100(立方米),所以每天运送12000立方米的土石方需=120辆车,而现在有100辆,公司至少需要再增加20辆卡车才能按时完成任务.