八年级教案docWord文件下载.docx
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［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？
请看例题.
出示课件:
如图1－1，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
图1－1
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？
l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？
改变l的取值，再试一试.
［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方.
圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
［生］
（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为_，得面积为（_）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是
（_）2≤25.即_≤25.
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为：
R=_.
要使圆的面积不小于100cm2，就是
π·
（_）2≥100
即_≥100
（3）当l=8时，正方形的面积为_=4（cm2）.
圆的面积为_≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1
∴此时圆的面积大.
当l=12时，正方形的面积为_=9（cm2）.
圆的面积为_≈11.5（cm2）
此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
_＞_.
因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有_＞_.
做一做：
出示课件
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干
离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
（只列关系式）.
［师］请大家互相讨论后列出关系式.
［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得
3x+5＞240
议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
［生］由_≤25;
_>
100;
_＞_;
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
例题:
用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
三.随堂练习:
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
四.课时小结：
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
五.课后作业：
习题1.1第1，2，3，4题。
六．板书设计：
§
一、1.幻灯片§
1.1A（讨论长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.
2.做一做（幻灯片§
1.1B）
根据已知条件列不等式
3.归纳不等式的定义
4.例题
二、课堂练习
课后反思：
1.2不等式的基本性质
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
能根据不等式的基本性质进行化简.
类推探究法
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
［生］记得.
等式的基本性质1：
在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：
在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
本节课我们将加以验证.
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？
请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
∴3×
2＜5×
2
3×
_＜5×
_.
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
［生］不对.
如3＜5
（－2）＞5×
（－2）
所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
［生］如3＜4
3＜4×
3
_＜4×
_
（－3）＞4×
（－3）
（－_）＞4×
（－_）
（－5）＞4×
（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；
在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？
请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；
当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释_＞_的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为_和_，且有_＞_存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
［生］∵4π＜16
∴_＞_
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l2得
_＞_
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
［生］
（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－_;
（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x＜－3.
说明：
在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;
（4）如果a＜b,且c≠0,那么_＞_.
［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.
本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.
［生］
（1）正确
∵a＜b，在不等式两边都加上c，得
a+c＜b+c;
∴结论正确.
同理可知
（2）正确.
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得
ac＜bc,
所以正确.
（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得
_＜_
所以结论错误.
［师］大家同意这位同学的做法吗？
［生］不同意.
［师］能说出理由吗？
［生］在
（1）、
（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误.
在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c＞0,则有_＜_,若c＜0，则有_＞_,而他只说出了一种情况，所以结果错误.
［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？
［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.
［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.
［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：
在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：
不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
三.课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2
（2）－x＜_
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6;
（2）3x＜3y;
（3）－2x＜－2y.
促使课件
3.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1b+1;
（2）a－3b－3;
（3）3a3b;
（4）__;
（5）－_－_;
（6）－a－b.
四.课堂小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
习题1.2
板书设计：
1.不等式的基本性质的推导.
2.用不等式的基本性质解释_＞_.
3.例题讲解.
1.3不等式的解集
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等
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