iir和fir数字滤波器的设计及其结构研究大学论文Word下载.docx

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在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了，数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。

二IIR数字滤波器设计过程

2.1IIR数字滤波器设计

IIR滤波器设计方法有间接法和直接法，间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。

模拟滤波器设计是基础，模拟滤波器到数字滤波器的转换是核心。

而模拟滤波器的设计都是通过低通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有Butterworth（巴特沃斯）和Chebyshev（切比雪夫）等。

将模拟滤波器变换为数字滤波器的主要方法有脉冲响应不变法和双线性变换法。

直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。

借助于模拟滤波器的数字滤波器设计流程如图2.1所示。

待设计数字滤波器指标

数字滤波器H（z）

模拟滤波器H（s）

模拟滤波器指标

频率设计模拟s到z域

转换滤波器转换

图2.1IIR数字滤波器的设计过程

2.2模拟滤波器设计

模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。

模拟高通、带通和带阻滤波器的设计过程是：

先将希望设计的各种滤波器的技术指标转换为低通滤波器技术指标，然后设计响应的低通滤波器，最后采用频率转换法将低通滤波器转换成所希望的各种滤波器。

模拟滤波器设计流程如图2.2所示。

图2.2模拟滤波器设计过程

2.2.1Butterworth模拟低通滤波器常用于待设计的原型低通滤波器，设计步骤为：

（1）由滤波器的设计指标、、、和式（2-1）确定滤波器的阶数N。

（2-1）

（2）由式（2-2）确定。

（2-2）

（3）由式（2-3）计算s左半平面的N个极点。

k=1,2,...,N（2-3）

（4）由式（2-4）确定滤波器的系统函数H（s）。

（2-4）

2.2.2模拟低通滤波器转变为模拟带通滤波器的设计步骤：

（1）确定模拟带通滤波器的技术指标，即：

带通上限频率，带通下限频率；

通带中心频率，通带宽度；

通带最大衰减为，阻带最小衰减为

（2）原型低通到带通的变换为式（2-5）

（2-5）

（3）直接将低通转换成带通。

2.2.3脉冲响应不变法的原理及特点

假设模拟滤波器的系统函数为H（s），模拟频率为，频率响应为，单位脉冲响应为h（t）；

数字滤波器的系统函数为H（z），数字频率为，频率响应为，单位取样响应为h（n）。

设计步骤如下：

（1）将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。

利用模拟频率和数字频率的关系如式（2-6）

（2-6）

将数字滤波器的频率指标{}转换为模拟滤波器的频率指标{}。

（2）设计通带截频{}、通带衰减、阻带截频{}、阻带衰减的模拟滤波器。

（3）利用脉冲响应不变法将模拟滤波器的H（s）转换为数字滤波器的H（z）。

脉冲响应不变法设计流程如图2.3所示。

图2.3脉冲响应不变法设计过程

脉冲响应不变法的优、缺点：

脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率和数字角频率之间呈线性关系。

该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器（例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器），而且阻带衰减越快，混叠效应越小。

2.2.4双线性变换法的原理及特点

双线性变换法的基本思想是，将模拟滤波器的H（s）转换为数字滤波器的H（z）时，不是直接从s域到z域，而是先将非带限的H（s）映射为带限的H（s'

），再通过脉冲响应不变法将s'

域映射到z域，即H（s）—>

H（s'

）—>

H（z）。

从频域来看模拟角频率与数字角频率的关系需通过'

建立，即—>

'

—>

。

（1）由式（2-7）将数字滤波器的频率指标{}转换为模拟滤波器的频率指标{}。

（2-7）

（3）利用双线性变换法将模拟滤波器的H（s）转换为数字滤波器的H（z）。

遵循公式如式（2-8）。

（2-8）

双线性变换法的优、缺点：

双线性变换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真，缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率和数字角频率之间的关系如式（2-7）在零频率附近与之间的关系近似于线性，随着的增加，与之间的关系出现严重非线性，使数字滤波器频率响应不能保真地模仿模拟滤波器频率响应。

双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有较大畸变。

三FIR数字滤波器设计过程

3.1FIR数字滤波器设计

FIR滤波器的设计是建立在对期望滤波器频率特性的某种近似基础之上的目前有许多方法可以设计FIR滤波器，比如窗函数设计法、频率取样法等。

其中窗函数设计法是滤波器设计的主要方法之一，由于运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法，常见的窗函数有：

矩形窗、三角形窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗等。

3.2窗函数法设计数字滤波器

窗函数法的基本思想是用一具有有限长度样值响应、并具有线性相位的系统函数逼近理想滤波器的系统函数。

3.2.1用窗函数法设计FIR滤波器的步骤：

（1）根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1），窗函数类型可根据最小阻带衰减As独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N，设待求滤波器的过渡带宽为Δw，它与窗口长度N近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N，在N和窗函数类型确定后，即可调用Matlab中的窗函数求出窗函数wd（n）。

（2）根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd（n），如果给出待求滤波器频率应为Hd，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：

（3-1）

采用离散傅里叶反变换（IDFT）即可求出。

（3）用窗函数wd（n）将截断，并进行加权处理，得到

（3-2）

如果要求线性相位特性，则h（n）还必须满足：

（3-3）

根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。

要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。

例如：

要设计线性相位低通特性可选择h（n）=h（N-1-n）一类，而不能选h（n）=-h（N-1-n）一类。

3.2.2窗函数法的优、缺点：

窗函数法的优点是简单，有闭合形式的公式可循，因而很实用。

窗函数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲响应来逼近理想单位脉冲响应；

窗函数法的缺点是：

（1）加窗后，会使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗的频响的主瓣宽度。

（2）在处会出现肩峰，肩峰两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁瓣的多少。

（3）会出现吉布斯（Gibbs）效应。

（4）较为复杂时，不容易由反傅里叶变换求得。

边界频率因为加窗的影响而不易控制。

3.3频率取样法设计数字滤波器

频率取样法是从频域出发，对理想的频响进行等间隔取样，以有限个频响采样去近似理想频响应。

3.3.1用频率取样法设计FIR滤波器的步骤：

（1）根据所要求的滤波器类型，根据Ｎ是偶数还是奇数，指定，在阻带内，。

（2）根据构成滤波器的和，并考察的指标是否满足要求。

3.3.2频率抽样法的优、缺点：

频率取样法设计滤波器的最大优点是直接从频率域进行设计，比较直观，也适合于设计具有任意幅度特性是滤波器，它十分适用于窄带滤波器的设计。

频率取样法设计的缺点是由于频率抽样点的分布必须符合一定规律，在规定通、阻带截止频率方面不够灵活。

比如当截止频率不是整数倍数时会产生较大逼近误差。

四IIR和FIR数字滤波器的基本结构研究

4.1IIR数字滤波器的基本结构

IIR数字滤波器的基本结构是指将加法器、乘法器、延迟器等基本单元进行相应的连接，以实现其系统函数的数学运算过程。

实现IIR数字滤波器的结构主要有直接型、级联型和并联型三种基本结构。

4.1.1直接性结构

IIR数字滤波器的系统函数可以看作系统函数分别为和的两个子系统的级联，即：

其中：

，

画出两个字系统的信号流图，将其级联后可获得直接型信号流图。

交换两级联子系统的连接次序不影响整个系统的特性，

直接性结构的优点是简单、直观，所使用的延时器数量少。

缺点是改变某一个系数｛｝将影响所有的极点，改变某一个系数｛｝将影响所有的零点。

更严重的是对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象和产生较大误差。

对于三阶以上的IIR数字滤波器几乎都不采用直接性结构。

4.1.2级联型结构

将系统的分子和分母都分解为一阶多项式的乘积即可获得级联型结构，则系统函数可表示为：

称为滤波器二阶基本环节，L表示~N范围内的某一整数。

级联型结构的一个重要优点是存储单元需要较少，硬件实现时，可以用一个二阶环节进行时分复用。

另一个特点是其每一个基本节系数变化只影响该子系统的零、极点，因此易于准确的实现滤波器的零、极点，也易于调整滤波器的频率特性。

4.1.3并联型结构

将滤波器系统函数展成部分分式只和即获得并联型结构，则表达为：

显然并联结构运算速度快，各基本环节的误差互不影响，还可以单独调整极点的位置，但不能像级联型那样直接调整零点，因为子系统零点不是整个系统的零点。

4.2FIR数字滤波器的基本结构

FIR数字滤波器的基本结构主要有直接型、级联型、和频率取样型。

4.2.1直接形结构

M阶FIR数字滤波器的系统函数为：

由于线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应满足，因而其系统函数可表示为

，M为奇数

，M为偶数

4.2.2级联型结构

M阶FIR数字滤波器的系统函数H（z）是的M次多项式，若将其分解为L个二阶因子相乘，即：

级联结构与直接型结构所需的基本运算单元数量相同，但级