中考数学试题分类汇编解析之考点10一元二次方程Word下载.docx
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∵a的值不确定,
∴B结论不一定正确;
C、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,
∴x1•x2=-2,结论C错误;
D、∵x1•x2=-2,
∴x1、x2异号,结论D错误.
故选:
A.
2.(2018年中考数学•包头)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( )
A.6B.5C.4D.3
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出m≤3,由m为正整数结合该方程的根都是整数,即可求出m的值,将其相加即可得出结论.
∵a=1,b=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根
∴△=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0,
∴m≤3.
∵m为正整数,且该方程的根都是整数,
∴m=2或3.
∴2+3=5.
B.
3.(2018年中考数学•宜宾)一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为( )
A.-2B.1C.2D.0
【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解.
∵一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,
∴x1x2=0.
D.
4.(2018年中考数学•绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人B.10人C.11人D.12人
【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
设参加酒会的人数为x人,
根据题意得:
x(x-1)=55,
整理,得:
x2-x-110=0,
解得:
x1=11,x2=-10(不合题意,舍去).
答:
参加酒会的人数为11人.
C.
5.(2018年中考数学•临沂)一元二次方程y2-y-=0配方后可化为( )
A.(y+)2=1B.(y-)2=1C.(y+)2=D.(y-)2=
【分析】根据配方法即可求出答案.
y2-y-=0
y2-y=
y2-y+=1
(y-)2=1
6.(2018年中考数学•眉山)若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则+的值是( )
A.B.-C.-D.
【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3,将其代入+=中即可求出结论.
∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,
∴α+β=-,αβ=-3,
∴+====-.
7.(2018年中考数学•泰安)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是( )
A.无实数根B.有一个正根,一个负根
C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3
【分析】直接整理原方程,进而解方程得出x的值.
(x+1)(x-3)=2x-5
整理得:
x2-2x-3=2x-5,
则x2-4x+2=0,
(x-2)2=2,
x1=2+>3,x2=2-,
故有两个正根,且有一根大于3.
8.(2018年中考数学•宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A.2%B.4.4%C.20%D.44%
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,
2(1+x)2=2.88,
x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
9.(2018年中考数学•湘潭)若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.
∵方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,
∴△=(-2)2-4m>0,
m<1.
10.(2018年中考数学•盐城)已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1,则k的值为( )
A.-2B.2C.-4D.4
【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可.
把x=1代入方程得1+k-3=0,
解得k=2.
11.(2018年中考数学•嘉兴)欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:
画Rt△ABC,使∠ACB=90°
BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是( )
A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长
【分析】表示出AD的长,利用勾股定理求出即可.
欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:
BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=,
设AD=x,根据勾股定理得:
(x+)2=b2+()2,
x2+ax=b2,
则该方程的一个正根是AD的长,
12.(2018年中考数学•铜仁市)关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为( )
A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-3
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.
x2-4x+3=0,
分解因式得:
(x-1)(x-3)=0,
x1=1,x2=3,
13.(2018年中考数学•台湾)若一元二次方程式x2-8x-3×
11=0的两根为a、b,且a>b,则a-2b之值为何?
( )
A.-25B.-19C.5D.17
【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11,b=-3,然后计算代数式a-2b的值.
(x-11)(x+3)=0,
x-11=0或x-3=0,
所以x1=11,x2=-3,
即a=11,b=-3,
所以a-2b=11-2×
(-3)=11+6=17.
14.(2018年中考数学•安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )
A.12B.9C.13D.12或9
【分析】求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.
x2-7x+10=0,
(x-2)(x-5)=0,
x-2=0,x-5=0,
x1=2,x2=5,
①等腰三角形的三边是2,2,5
∵2+2<5,
∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;
②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;
即等腰三角形的周长是12.
15.(2018年中考数学•广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100
【分析】利用增长后的量=增长前的量×
(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.
由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,
根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨
2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,
即:
80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100.
16.(2018年中考数学•乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满;
当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?
设房价定为x元.则有( )
A.(180+x-20)(50-)=10890B.(x-20)(50-)=10890
C.x(50-)-50×
20=10890D.(x+180)(50-)-50×
20=10890
【分析】设房价定为x元,根据利润=房价的净利润×
入住的房间数可得.
设房价定为x元,
根据题意,得(x-20)(50-)=10890.
17.(2018年中考数学•黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?
A.4B.5C.6D.7
【分析】设共有x个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x-1)场球,第二个球队和其他球队打(x-2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x-1)场球,然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解.
设共有x个班级参赛,根据题意得:
=15,
x1=6,x2=-5(不合题意,舍去),
则共有6个班级参赛.
18.(2018年中考数学•眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )
A.8%B.9%C.10%D.11%
【分析】设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000(1-x)2,根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可.
设平均每次下调的百分率为x,由题意,得
6000(1-x)2=4860,
x1=0.1,x2=1.9(舍去).
平均每次下调的百分率为10%.
二.填空题(共14小题)
19.(2018年中考数学•扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为 2018 .
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.