大学物理学课后答案八Word下载.docx
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证:
如题8-5所示,将分解为与平行的分量和垂直于的分量.
∵
∴场点在方向场强分量
垂直于方向,即方向场强分量
题8-5图题8-6图
8-6长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·
m-1的正电荷.试求:
(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强;
(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm处点的场强.
解:
如题8-6图所示
(1)在带电直线上取线元,其上电量在点产生场强为
用,,代入得
方向水平向右
(2)同理方向如题8-6图所示
由于对称性,即只有分量,
以,,代入得
,方向沿轴正向
8-7一个半径为的均匀带电半圆环,电荷线密度为,求环心处点的场强.
如8-7图在圆上取
题8-7图
,它在点产生场强大小为
方向沿半径向外
则
积分
∴,方向沿轴正向.
8-8均匀带电的细线弯成正方形,边长为,总电量为.
(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强;
(2)证明:
在处,它相当于点电荷产生的场强.
如8-8图示,正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图,大小为
∴
在垂直于平面上的分量
题8-8图
由于对称性,点场强沿方向,大小为
∴方向沿
8-9
(1)点电荷位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;
(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?
*(3)如题8-9(3)图所示,在点电荷的电场中取半径为R的圆平面.在该平面轴线上的点处,求:
通过圆平面的电通量.()
解:
(1)由高斯定理
立方体六个面,当在立方体中心时,每个面上电通量相等
∴各面电通量.
(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长的立方体,使处于边长的立方体中心,则边长的正方形上电通量
对于边长的正方形,如果它不包含所在的顶点,则,
如果它包含所在顶点则.
如题8-9(a)图所示.题8-9(3)图
题8-9(a)图题8-9(b)图题8-9(c)图
(3)∵通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量,球冠面积*
∴[]
*关于球冠面积的计算:
见题8-9(c)图
8-10均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2×
C·
m-3求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.
高斯定理,
当时,,
时,
∴,方向沿半径向外.
cm时,
∴沿半径向外.
8-11半径为和(>)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:
(1)<;
(2)<<;
(3)>处各点的场强.
高斯定理
取同轴圆柱形高斯面,侧面积
对
(1)
(2)
∴沿径向向外
(3)
题8-12图
8-12两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强.
如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为与,
两面间,
面外,
:
垂直于两平面由面指为面.
8-13半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为<的小球体,如题8-13图所示.试求:
两球心与点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.
将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题8-13图(a).
(1)球在点产生电场,
球在点产生电场
∴点电场;
(2)在产生电场
球在产生电场
∴点电场
题8-13图(a)题8-13图(b)
(3)设空腔任一点相对的位矢为,相对点位矢为(如题8-13(b)图)
则,
∴腔内场强是均匀的.
8-14一电偶极子由=1.0×
10-6C的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0×
105N·
C-1的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.
∵电偶极子在外场中受力矩
∴代入数字
8-15两点电荷=1.5×
10-8C,=3.0×
10-8C,相距=42cm,要把它们之间的距离变为=25cm,需作多少功?
外力需作的功
题8-16图
8-16如题8-16图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功.
如题8-16图示
∴
8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于.试求环中心点处的场强和电势.
(1)由于电荷均匀分布与对称性,和段电荷在点产生的场强互相抵消,取
则产生点如图,由于对称性,点场强沿轴负方向
题8-17图
[]
(2)电荷在点产生电势,以
同理产生
半圆环产生
8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×
104m·
s-1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量=9.1×
10-31kg,电子电量=1.60×
10-19C)
设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强
电子受力大小
得
8-19空气可以承受的场强的最大值为=30kV·
cm-1,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器,极板间距离为=0.5cm,求此电容器可承受的最高电压.
平行板电容器内部近似为均匀电场
8-20根据场强与电势的关系,求下列电场的场强:
(1)点电荷的电场;
(2)总电量为,半径为的均匀带电圆环轴上一点;
*(3)偶极子的处(见题8-20图).
(1)点电荷题8-20图
∴为方向单位矢量.
(2)总电量,半径为的均匀带电圆环轴上一点电势
(3)偶极子在处的一点电势
8-21证明:
对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说,
(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反;
(2)相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同.
如题8-21图所示,设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为,,,
题8-21图
(1)则取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合柱面为高斯面时,有
说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反;
(2)在内部任取一点,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的,即
又∵
说明相背两面上电荷面密度总是大小相等,符号相同.
8-22三个平行金属板,和的面积都是200cm2,和相距4.0mm,与相距2.0mm.,都接地,如题8-22图所示.如果使板带正电3.0×
10-7C,略去边缘效应,问板和板上的感应电荷各是多少?
以地的电势为零,则板的电势是多少?
如题8-22图示,令板左侧面电荷面密度为,右侧面电荷面密度为
题8-22图
(1)∵,即
且+
得
而
(2)
8-23两个半径分别为和(<)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+,试计算:
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;
(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;
*(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.
(1)内球带电;
球壳内表面带电则为,外表面带电为,且均匀分布,其电势
题8-23图
(2)外壳接地时,外表面电荷入地,外表面不带电,内表面电荷仍为.所以球壳电势由内球与内表面产生:
(3)设此时内球壳带电量为;
则外壳内表面带电量为,外壳外表面带电量为(电荷守恒),此时内球壳电势为零,且
外球壳上电势
8-24半径为的金属球离地面很远,并用导线与地相联,在与球心相距为处有一点电荷+,试求:
金属球上的感应电荷的电量.
如题8-24图所示,设金属球感应电荷为,则球接地时电势
8-24图
由电势叠加原理有:
8-25有三个大小相同的金属小球,小球1,2带有等量同号电荷,相距甚远,其间的库仑力为.试求:
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去,小球1,2之间的库仑力;
(2)小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去,小球1,2之间的库仑力.
由题意知
(1)小球接触小球后,小球和小球均带电
小球再与小球接触后,小球与小球均带电
∴此时小球与小球间相互作用力
(2)小球依次交替接触小球、很多次后,每个小球带电量均为.
∴小球、间的作用力
*8-26如题8-26图所示,一平行板电容器两极板面积都是S,相距为,分别维持电势=,=0不变.现把一块带有电量的导体薄片平行地放在两极板正中间,片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.
依次设,,从上到下的个表面的面电荷密度分别为,,,,,如图所示.由静电平衡条件,电荷守恒定律及维持可得以下个方程
题8-26图
所以间电场
注意:
因为片带电,所以,若片不带电,显然
8-27在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为,金属球带电.试求:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
(3)金属球的电势.
利用有介质时的高斯定理
(1)介质内场强
;
介质外场强
(2)介质外电势
介质内电势
(3)金属球的电势
8-28如题8-28图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质.试求:
在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.
如题8-28图所示,充满电介质部分场强为,真空部分场强为,自由电荷面密度分别为与
由得
,
而,
题8-28图题8-29图
8-29两个同轴的圆柱面,长度均为,半径分别为和(>),且>
>
-,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时,求:
(1)在半径处(<<=,厚度为dr,长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量;