大学物理学课后答案八Word下载.docx
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证:
如题8-5所示，将分解为与平行的分量和垂直于的分量．
∵
∴场点在方向场强分量
垂直于方向，即方向场强分量
题8-5图题8-6图
8-6长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·
m-1的正电荷．试求：
（1）在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；
（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm处点的场强．
解：
如题8-6图所示
（1）在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为
用，,代入得
方向水平向右
（2）同理方向如题8-6图所示
由于对称性，即只有分量，
以,,代入得
，方向沿轴正向
8-7一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．
如8-7图在圆上取
题8-7图
，它在点产生场强大小为
方向沿半径向外
则
积分
∴，方向沿轴正向．
8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．
（1）求这正方形轴线上离中心为处的场强；
（2）证明：
在处，它相当于点电荷产生的场强．
如8-8图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为
∴
在垂直于平面上的分量
题8-8图
由于对称性，点场强沿方向，大小为
∴方向沿
8-9
（1）点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；
（2）如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?
*（3）如题8-9（3）图所示，在点电荷的电场中取半径为R的圆平面．在该平面轴线上的点处，求：
通过圆平面的电通量．（）
解:
（1）由高斯定理
立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等
∴各面电通量．
（2）电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量
对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，
如果它包含所在顶点则．
如题8-9（a）图所示．题8-9（3）图
题8-9（a）图题8-9（b）图题8-9（c）图
（3）∵通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球冠面积*
∴[]
*关于球冠面积的计算：
见题8-9（c）图
8-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×
C·
m-3求距球心5cm，8cm,12cm各点的场强．
高斯定理,
当时，,
时，
∴，方向沿半径向外．
cm时,
∴沿半径向外.
8-11半径为和（＞）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:
（1）＜；
（2）＜＜；
（3）＞处各点的场强．
高斯定理
取同轴圆柱形高斯面，侧面积
对
（1）
（2）
∴沿径向向外
（3）
题8-12图
8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．
如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，
两面间，
面外，
：
垂直于两平面由面指为面．
8-13半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如题8-13图所示．试求：
两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．
将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图（a）．
（1）球在点产生电场，
球在点产生电场
∴点电场；
（2）在产生电场
球在产生电场
∴点电场
题8-13图（a）题8-13图（b）
（3）设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为（如题8-13（b）图）
则，
∴腔内场强是均匀的．
8-14一电偶极子由=1.0×
10-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×
105N·
C-1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．
∵电偶极子在外场中受力矩
∴代入数字
8-15两点电荷=1.5×
10-8C，=3.0×
10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功?
外力需作的功
题8-16图
8-16如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．
如题8-16图示
∴
8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．
（1）由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取
则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向
题8-17图
［］
（2）电荷在点产生电势，以
同理产生
半圆环产生
8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×
104m·
s-1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．（电子质量=9.1×
10-31kg，电子电量=1.60×
10-19C）
设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强
电子受力大小
得
8-19空气可以承受的场强的最大值为=30kV·
cm-1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压．
平行板电容器内部近似为均匀电场
8-20根据场强与电势的关系，求下列电场的场强：
（1）点电荷的电场；
（2）总电量为，半径为的均匀带电圆环轴上一点；
*（3）偶极子的处（见题8-20图）．
（1）点电荷题8-20图
∴为方向单位矢量．
（2）总电量，半径为的均匀带电圆环轴上一点电势
（3）偶极子在处的一点电势
8-21证明：
对于两个无限大的平行平面带电导体板（题8-21图）来说，
（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；
（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．
如题8-21图所示，设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为，，，
题8-21图
（1）则取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合柱面为高斯面时，有
说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；
（2）在内部任取一点，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即
又∵
说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．
8-22三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0mm．，都接地，如题8-22图所示．如果使板带正电3.0×
10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?
以地的电势为零，则板的电势是多少?
如题8-22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为
题8-22图
（1）∵，即
且+
得
而
（2）
8-23两个半径分别为和（＜）的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：
（1）外球壳上的电荷分布及电势大小；
（2）先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*（3）再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
（1）内球带电；
球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势
题8-23图
（2）外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电势由内球与内表面产生：
（3）设此时内球壳带电量为；
则外壳内表面带电量为，外壳外表面带电量为（电荷守恒），此时内球壳电势为零，且
外球壳上电势
8-24半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处有一点电荷+，试求：
金属球上的感应电荷的电量．
如题8-24图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势
8-24图
由电势叠加原理有：
8-25有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为．试求：
（1）用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；
（2）小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．
由题意知
（1）小球接触小球后，小球和小球均带电
小球再与小球接触后，小球与小球均带电
∴此时小球与小球间相互作用力
（2）小球依次交替接触小球、很多次后，每个小球带电量均为.
∴小球、间的作用力
*8-26如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为，分别维持电势=，=0不变．现把一块带有电量的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．
依次设,,从上到下的个表面的面电荷密度分别为，，，,,如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持可得以下个方程
题8-26图
所以间电场
注意：
因为片带电，所以，若片不带电，显然
8-27在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电．试求：
（1）电介质内、外的场强；
（2）电介质层内、外的电势；
（3）金属球的电势．
利用有介质时的高斯定理
（1）介质内场强
;
介质外场强
（2）介质外电势
介质内电势
（3）金属球的电势
8-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质．试求：
在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．
如题8-28图所示，充满电介质部分场强为，真空部分场强为，自由电荷面密度分别为与
由得
，
而,
题8-28图题8-29图
8-29两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和（＞），且>
>
-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：
（1）在半径处（＜＜＝，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
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