ICP算法步骤Word文档格式.docx
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找出两个点集中所有的点对。
点对集合相当于进行有效计算的两个新点集。
b.根据点集对，即两个新点集，计算两个重心。
c.由新点集，计算出下一步计算的旋转矩阵R，和平移矩阵
t（其实来源于重心的差异）。
d.得到旋转矩阵和平移矩阵Rt，就可以计算点集P2进行刚体变换之后的新点集P2'
，由计算P2到P2'
的距离平方和，
以连续两次距离平方和之差绝对值，作为是否收敛的依据。
若小于阈值，就收敛，停止迭代。
e.重复a-e,直到收敛或达到既定的迭代次数。
--其中，计算旋转矩阵R时，需要矩阵方面的运算。
由新的点集，每个点到重心的距离关系，计算正定矩阵N，并计算N的最大特征值及其最大特征向量；
其特征向量等价于旋转的四元数（且是残差和最小的旋转四元数），将四元数就可以转换为旋转矩阵。
3.fastICP解析：
FastICP是对ICP的改进与扩展。
论文EfficientVariantsofthe
ICPalgorithm详细给出了影响ICP算法的各种因素，且每种因素都哪些算法，其结果与性能如何。
FastICP根据这些因素将ICP算法分为6个步骤：
a.筛选：
点集或曲面的筛选（滤波）
b.匹配：
两个点集之间的点进行配对
c.权重：
给每个匹配的点对分配权重
d.去除：
去除不符合条件的点对
e.误差度量：
基于以上点对，给出每个点对的误差计算方法
f.最小化：
最小化误差度量
ICP算法学习论文一：
ICP算法在点云配置中的应用一：
中心重合法
只能缩小平移错位而无法缩小旋转错位二：
标签法
在测量时人为地贴上一些特征点，然后使用这些特征点进行定位，这种方式依赖于测量和仪器；
三：
提取特征法
包括提取平面特征、提取轮廓曲线等，要求点云有比较明显的特征。
1.基于特征点的ICP算法
1.1对应点集配准算法---单位四元数法目标：
寻找最小二乘逼近的坐标变换矩阵若目标点集P对应于参考点集X，对应点集应满足以下条件：
1）P中点的个数Np和X中点的个数Nx相等，即Np=Nx；
2）对于P中每一个点pi都应该对应于X中具有相同下标i的xi,即pi=xi;
设旋转变换冋I量为单位四元数乐=
®
丿:
其中宝并且$十/十巫十@=1,可得3>
3旋錢矩阵R（乐丿。
设平移变换向量为qT=/■爭金巫JTJ可得完全坐标变换向量q=fdqT]'
°
贝ll求对应点集间的最佳坐标变换向量问题可糕化为求q使得函数
f（^）=—-Rfgp-qTll2<
2>
最小化的问题。
算法流程如下「
1U得到对应点集p和x；
（2）计算目标点集P的重心和参考点集X的重心二
fV由协■万羞矩阵枸造4沟对称矩阵「
^■p.x+W.x-才尸臣孔天
（5）
其中d是了旳单位矩阵，tr^p.x）是矩阵的竝，△=r^n矗和]TzAt=臣m.x-N；
JiK
（5）计算的特征值和特征向量，其最大特彳王値对直的特证问量即泊最佳錠莒问星空=
f蛍创事番
f®
计算最佳平移向軍
qr=戸咒■尺f%）Hp
其中
第+苗■伍-话工蚀生一生空｝
2「功魯+金卑丿
-'
虫-和6丿
爲■臺-讫+母
O）亿＞得到完全坐标变换叵1量q=[qjtlqrf=f®
虫虫於争埜佻广求得最小均方误差醞，=ffq?
；
rs^结束心
把这种对应点集配准算法记为g=oCP,
X）乜幷用q（F〕表示P根据坐标变换向量q变换后的点云O
ICP算法的时间代价是O（NpNx）
实际测量的模型之中。
由于JSP算法中主妾是求最近点集的算法花费时间比较多,如果能够把这个步靈的时间代价减少到o（N4即可达到目的。
本文采用了基于特征点的丈P算法，目的就在于解决传统CP算法计算敢率的冋题。
本文算法首先根据点的曲率特征，在目标点云中寻找若干特征点O然后利用k-d说亡寻找这些特征点在参考点云中的最近点•通过这些步骤可臥减少算浓的时问代价到Q（bgVx）o
負法流稈史口同1所示。
具体说日月如下二
m1轄于持征点加ICP
Fip.JThuflowrhnrt<
bfibteICPnKfporitJrimLms—uc!
or*feuBlKEpciintn
（1）得到目标点云「含有恥个点）和養考点云X佶有皿个点》；
（2）根据点的曲率特征■在P中寻找闪个特征点"
为常数‘例如«
=1000?
得到特征点集眄
（3）初始化：
Fo=Faq0=[130s030,0,0,0]T,*=0；
（4）利用tree寻找F在X中的最近点Y：
乂=C<
Ft?
X；
fcostOrJDg\\?
/;
f5J计算坐标变换向量和误差一
『乐‘起J=Q<
fd-nfcosro
佝）特征点集坐标变旗一F心=Q^rF0）;
（7）判断T吴差是否妝剑I”如果咸-T为设走:
值且TAQ刚收敛」否则跳到歩骡4;
⑻误差收散于匸目标点云坐标变换「打=%『叨
（9）结束已
论文二：
点云配准SIFT算法
ICP算法存在2个问题：
初始变换的选取和对应点的确
定。
如果所给初值不当，算法就会形成局部最小化，造成迭代不能收敛到正确的结果；
对应点的确定方法影响到迭代方法的收敛速度，而保证对应点的有效性则决定最后所得变换参数的精确程度。
FFT箕法徹哪圄谡对应站征点曲基科上，適过映対关垂荒得三堆对应徉征点,1®
町求拥切始变换丽在对应点闾碗工问题上.采川菇丁特址点的改进1CP算法•民终玄现点云的特确配准口
本文果用圳于特征点的改:
进JCP法一解决传统
算肚计凳效率的问題，本文買港茂丸镁得F1标点云屮经过匹录点提她得到的特征点，燃氐利用寻找这些特肝点在参垮点云中的晟近点"
逋竝遗些箱骤可以风謬减少算法的时周鬼杂陞"
算法航禅说明如F：
1）咼到口标点云山（律有也个点［和整等点云T（含有％个点）:
恥炖过匹配点握吨■扶卿Q中的⑴亍芮彻点•■讶到特征点集耳；
3）初始化半送代次数A=0、由相配准得伽冃5和"
］,对tH帀点块进行初冶」世换纸为拿考点云用建立
kd-trvH-；
4>
7tifeS1ftA中的最近点古£
由时应点集S1和口什算坐标霍换向址驭；
5）持莎点集坠标唱険沖中f川出）;
□判斷溟差星否收数•若％-叫知V"
则收敛」>
0为设毎的阈值•否则▼转到出牌2）=
7｝目标点，云坐标金怏：
戸・=■=/（/»
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■■■,I■!
■
论文三：
一种改进的迭代最近点算法
因为它基于Delaunay剖分，所以称其为Delaunay-ICP
iepW^t'
i是三维人脸（或点云等等［甌淮中俊用最華的一种匹風算法，它谨过迭代优化矩卩车，在毎次迭代过程中，对曰标点隼上的篷介点，在至考点第中寻找最近点，幷利用这样的对应点，计鼻相应的童转矩睦和平移向里，将具用于目标頁隼上，得到Wf的目标点隼并进入下次迭代过程.，最线得至11优秀的话换短卩车■实现两点集的精确酉己淮回口
2.2ICP算法
然后利用这两组对应点集，酉己台对应计算出坐标变换向里和误差，并作用得到新点隼代入下次迭代过程，直到
作为一个三维曹己淮算法，ICP算法可以归结为，它在毎次迭代过程中・在参考点集中寻找目标点集毎个点的最近点，点隼曹己淮算法，于目标点隼中，渓差收埶，得到最终变换向里躱变换岸的目标点隼坐标。
虽然ICP算法正在祕广泛的使用，但原始的IQR算法的日寸间效率很低，特别是对于大规模的数4■居集，它在寻找目标点各最近点的日寸僱，花蜜的日寸间是不可接更的，因此我f门需要对它进行改进，正如下面提岀的Delaunay-ICP■=•
ICPM法进行了改进，提岀了多种ICP凭种尊法。
改进方向主要包括点云的采样、空间点对的查找算法以及迭代条件等。
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