上海高考数学理科试卷答案解析Word下载.doc
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9.已知是奇函数,且.若,则.
x
O
M
l
a
10.如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角
.若将的极坐标方程写成的形式,则
.
11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有
两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示).
12.在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别
是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是.
13.已知函数的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(,5),C(1,0).
函数的图像与x轴围成的图形的面积为.
A
B
C
D
14.如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2.
若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为
常数,则四面体ABCD的体积的最大值是.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分)
15.若是关于x的实系数方程的一个复数根,则 ()
(A). (B). (C).(D).
16.在中,若,则的形状是 ()
(A)锐角三角形. (B)直角三角形. (C)钝角三角形. (D)不能确定.
17.设,.随机变量取值、、、、的
概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也为0.2.
若记、分别为、的方差,则 ()
(A)>. (B)=. (C)<.
(D)与的大小关系与、、、的取值有关.
18.设,.在中,正数的个数是 ()
P
E
(A)25. (B)50. (C)75. (D)100.
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)
19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,
PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,
AD=2,PA=2.求:
(1)三角形PCD的面积;
(6分)
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.(6分)
20.已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数
的反函数.(8分)
21.海事救援船对一艘失事船进行定位:
以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴
正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海
y
里A处,如图.现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线
;
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救
援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.
(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时
两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
(8分)
22.在平面直角坐标系中,已知双曲线.
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成
的三角形的面积;
(4分)
(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:
OP⊥OQ;
(3)设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,
求证:
O到直线MN的距离是定值.(6分)
23.对于数集,其中,,定义向量集
.若对于任意,存在,使得,则称X
具有性质P.例如具有性质P.
(1)若x>2,且,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:
1Î
X,且当xn>1时,x1=1;
(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列的通
项公式.(8分)
2012年上海高考数学(理科)试卷解答
=1-2i(i为虚数单位).
2.若集合,,则=.
3.函数的值域是.
4.若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为arctan2(结果用反三角
5.在的二项展开式中,常数项等于-160.
V1,V2,…,Vn,…,则.
围是(-¥
1].
8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为.
9.已知是奇函数,且.若,则-1.
.
两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示).
是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是[2,5].
函数的图像与x轴围成的图形的面积为.
常数,则四面体ABCD的体积的最大值是.
15.若是关于x的实系数方程的一个复数根,则 (B)
16.在中,若,则的形状是 (C)
若记、分别为、的方差,则 (A)
18.设,.在中,正数的个数是 (D)
[解]
(1)因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,
从而CD⊥PD.……3分
z
因为PD=,CD=2,
所以三角形PCD的面积为.……6分
(2)[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系,
则B(2,0,0),C(2,2,0),E(1,,1),
,.……8分
设与的夹角为q,则
,q=.
F
由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是……12分
[解法二]取PB中点F,连接EF、AF,则
EF∥BC,从而∠AEF(或其补角)是异面直线
BC与AE所成的角……8分
在中,由EF=、AF=、AE=2
知是等腰直角三角形,
所以∠AEF=.
因此异面直线BC与AE所成的角的大小是……12分
[解]
(1)由,得.
由得.……3分
因为,所以,.
由得.……6分
(2)当xÎ
[1,2]时,2-xÎ
[0,1],因此
.……10分
由单调性可得.
因为,所以所求反函数是,.……14分
[解]
(1)时,P的横坐标xP=,代入抛物线方程
中,得P的纵坐标yP=3.……2分
由|AP|=,得救援船速度的大小为海里/时.……4分
由tan∠OAP=,得∠OAP=arctan,故救援船速度的方向
为北偏东arctan弧度.……6分
(2)设救援船的时速为海里,经过小时追上失事船,此时位置为.
由,整理得.……10分
因为,当且仅当=1时等号成立,
所以,即.
因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.……14分
[解]
(1)双曲线,左顶点,渐近线方程:
.
过点A与渐近线平行的直线方程为,即.