“传送带”模型中的能量问题Word文档下载推荐.doc

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电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv，D项正确．

答案　D

2．（单选）如图2所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是 （　　）．

图2

A．W1＝W2，P1<

P2，Q1＝Q2 B．W1＝W2，P1<

P2，Q1>

Q2

C．W1>

W2，P1＝P2，Q1>

Q2 D．W1>

W2，P1＝P2，Q1＝Q2

解析　因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以W1＝W2，当传送带不动时，物体运动的时间为t1＝；

当传送带以v2的速度匀速运动时，物体运动的时间为t2＝，所以第二次用的时间短，功率大，即P1<

P2；

一对滑动摩擦力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，也等于转化的内能，第二次的相对路程小，所以Q1>

Q2.

答案　B

3．（2013·

西安模拟）如图3甲所示，一倾角为37°

的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8.求：

图3

（1）0～8s内物体位移的大小；

（2）物体与传送带间的动摩擦因数；

（3）0～8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.

解析　

（1）从图乙中求出物体位移x＝－2×

2×

m＋4×

4×

m＋2×

4m＝14m

（2）由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度a＝1m/s2

对此过程中物体受力分析得μmgcosθ－mgsinθ＝ma

得μ＝0.875

（3）物体被送上的高度h＝xsinθ＝8.4m

重力势能增量ΔEp＝mgh＝84J

动能增量ΔEk＝mv－mv＝6J

机械能增加ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90J

0～8s内只有前6s发生相对滑动．

0～6s内传送带运动距离x1＝4×

6m＝24m

0～6s内物体位移x2＝6m

产生的热量Q＝μmgcosθ·

Δx＝μmgcosθ（x1－x2）＝126J

答案　

（1）14m　

（2）0.875　（3）90J　126J

4．如图4所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.

图4

（1）试分析滑块在传送带上的运动情况；

（2）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；

（3）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

解析　

（1）若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；

若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．

（2）设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：

Ep＝mv2①

设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，则

由牛顿第二定律得μmg＝ma ②

由运动学公式得v2－v＝2aL ③

联立①②③得Ep＝mv＋μmgL.

（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s＝v0t ④

v0＝v－at ⑤

滑块相对传送带滑动的路程Δs＝L－s ⑥

相对滑动产生的热量Q＝μmg·

Δs ⑦

联立②③④⑤⑥⑦得

Q＝μmgL－mv0（－v0）．

答案　

（1）见解析　

（2）mv＋μmgL

（3）μmgL－mv0（－v0）

5．如图5所示，一质量为m＝2kg的滑块从半径为R＝0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4m/s，B点到传送带右端C的距离为L＝2m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．（g＝10m/s2）求：

图5

（1）滑块到达底端B时对轨道的压力；

（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

（3）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.

解析　

（1）滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得：

mgR＝mv ①

物体在B点，由牛顿第二定律得：

FB－mg＝m ②

由①②两式得：

FB＝60N

由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60N，方向竖直向下．

（2）方法一　滑块在从B到C运动过程中，由牛顿第二定律得：

μmg＝ma ③

由运动学公式得：

v－v＝2aL ④

由①③④三式得：

μ＝0.3 ⑤

方法二　滑块在从A到C整个运动过程中，由动能定理得：

mgR＋μmgL＝mv－0

解得μ＝0.3

（3）滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t

v0＝vB＋at ⑥

产生的热量：

Q＝μmg（v0t－L） ⑦

由①③⑤⑥⑦得：

Q＝4J

答案　

（1）60N，方向竖直向下　

（2）0.3　（3）4J