离散元法及其应用-2014优质PPT.ppt

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一个好的农机部件设计应使一个好的农机部件设计应使:

颗粒材料按照预期的颗粒材料按照预期的方式运动，如播种时种子流动，方式运动，如播种时种子流动，减少流动过程中不必要减少流动过程中不必要的损伤，如播种时种子损伤，的损伤，如播种时种子损伤，节省动力消耗，如开沟和节省动力消耗，如开沟和耕翻土壤时牵引动力消耗，等等，此时必须考虑机械部件耕翻土壤时牵引动力消耗，等等，此时必须考虑机械部件与颗粒材料的接触作用及颗粒与颗粒材料的接触作用及颗粒群体动力学问题群体动力学问题。

机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。

VV播种播种开沟开沟颗粒材料的性质介于固体与流体之间，又称颗粒材料的性质介于固体与流体之间，又称第四种物质第四种物质形态形态，有着复杂的力学特性：

，有着复杂的力学特性：

非均匀尺寸偏析，如非均匀尺寸偏析，如巴西果、巴西果、反巴西果和三明治效应；

反巴西果和三明治效应；

粮仓效应；

成拱现象；

漏斗漏斗现象；

现象；

自组织临界，等等自组织临界，等等。

自组织临界是自组织临界是Bak等等1987年解释非线性复杂系统无序行年解释非线性复杂系统无序行为时提出的，即大的相互作用系统包含着众多短程相互作用为时提出的，即大的相互作用系统包含着众多短程相互作用的组元，系统自然地从随机状态演化到一种有序的临界状态，的组元，系统自然地从随机状态演化到一种有序的临界状态，在该状态时小事件引起的连锁反应能够对系统中任何数目的在该状态时小事件引起的连锁反应能够对系统中任何数目的组元产生影响，从而可能导致大规模事件的发生。

组元产生影响，从而可能导致大规模事件的发生。

非均匀尺寸偏析非均匀尺寸偏析粮仓效应粮仓效应成拱成拱固体固体颗粒颗粒颗粒材料通常指直径大于颗粒材料通常指直径大于1m的颗粒组成。

依据固体的颗粒组成。

依据固体颗粒的浓度，可将颗粒材料分为颗粒的浓度，可将颗粒材料分为密相颗粒密相颗粒材料、材料、松散颗粒松散颗粒材料与材料与稀薄颗粒稀薄颗粒材料。

颗粒材料又可分为材料。

颗粒材料又可分为干颗粒干颗粒材料材料（不含不含液体液体）与与湿颗粒湿颗粒材料材料（含液体含液体）。

颗粒材料流动可分为：

准静态流动，准静态流动，流动的初始阶流动的初始阶段，当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时，颗粒间仍段，当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时，颗粒间仍保持接触但开始流动；

保持接触但开始流动；

快流，快流，流动完全发展阶段的快速流动完全发展阶段的快速剪切流动；

剪切流动；

慢流，慢流，处于准静态流动和快流的中间阶段。

处于准静态流动和快流的中间阶段。

密相密相松散松散稀相稀相二十世纪二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学年代后，许多物理学家、力学家和应用数学家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，建立了两类颗粒动家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，建立了两类颗粒动力学理论：

力学理论：

基于连续介质力学的理论，基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩如颗粒动理论、摩擦塑性模型和光滑粒子法等；

擦塑性模型和光滑粒子法等；

基于离散介质力学的理论，基于离散介质力学的理论，如硬颗粒模型、软颗粒模型如硬颗粒模型、软颗粒模型和和MonteCarlo方法方法等。

等。

连续介质力学理论是把物质或其特性，假设成无论在时连续介质力学理论是把物质或其特性，假设成无论在时间还是在空间位置上，均是连续的或可用连续函数表示。

因间还是在空间位置上，均是连续的或可用连续函数表示。

因此物质可以无限分割而不失去其固有特性，不考虑粒子的特此物质可以无限分割而不失去其固有特性，不考虑粒子的特性，是描述物质整体及其特性的一种方法。

性，是描述物质整体及其特性的一种方法。

连续介质连续介质离散介质离散介质1.基于连续介质力学的理论基于连续介质力学的理论l颗粒动理论颗粒动理论（kinetictheory）研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动，与气体中的研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动，与气体中的分子热运动非常相似。

因此，分子热运动非常相似。

因此，借鉴非均匀的稠密气体分子借鉴非均匀的稠密气体分子运动理论，运动理论，Ogawa定义了颗粒温度，定义了颗粒温度，Jenkins将气体的动理将气体的动理论扩展到颗粒材料，在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量论扩展到颗粒材料，在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量损失的基础上，修正了损失的基础上，修正了Boltzmann方程，方程，得到宏观的颗粒得到宏观的颗粒相输运方程，并导出动理论模型，由此可求得固体体积分相输运方程，并导出动理论模型，由此可求得固体体积分数分布、颗粒速度分布和浓度分布等数分布、颗粒速度分布和浓度分布等。

适合于适合于稀薄颗粒的快流分析。

稀薄颗粒的快流分析。

17世纪中期法国工程师世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强度提出了土的抗剪强度和土压力滑动理论，其后和土压力滑动理论，其后被被推广为散体极限破坏的推广为散体极限破坏的Mohr-Coulomb准则准则，在此基础上，在此基础上发展成为发展成为土力学。

土力学。

摩擦塑性模型，即是将摩擦塑性模型，即是将Mohr-Coulomb准则准则应用于应用于颗粒材料，当颗粒间载荷超过颗粒材料，当颗粒间载荷超过颗粒颗粒间的摩擦结合力，颗粒间的摩擦结合力，颗粒间开始滑移即屈服，但颗粒仍保持接触并相互摩擦。

间开始滑移即屈服，但颗粒仍保持接触并相互摩擦。

人们已建立多种颗粒材料屈服条件，其中有双剪切模人们已建立多种颗粒材料屈服条件，其中有双剪切模型、塑性势模型和双滑移自由转动模型等。

型、塑性势模型和双滑移自由转动模型等。

摩擦塑性模型主要应用于准静态颗粒流。

l摩擦塑性模型摩擦塑性模型F在小变形的情况下，在小变形的情况下，可采用有限元法分析准静态的颗可采用有限元法分析准静态的颗粒运动。

粒运动。

此时，颗粒中心为单元节点。

由接触建立节点间此时，颗粒中心为单元节点。

由接触建立节点间的联系，通过作用在节点上的力建立平衡方程。

的联系，通过作用在节点上的力建立平衡方程。

有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变化的有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变化的静态颗粒系统，在动态和大变形的情况下，大量接触的丢静态颗粒系统，在动态和大变形的情况下，大量接触的丢失或产生，导致拓扑结构发生很大变化，这将需要耗费大失或产生，导致拓扑结构发生很大变化，这将需要耗费大量的时间重新生成单元，其缺点是：

量的时间重新生成单元，其缺点是：

网格重构；

网格网格变形较大还将产生计算不收敛；

变形较大还将产生计算不收敛；

缺少合适的分析模型，缺少合适的分析模型，如接触和变形模型、分离破裂模型等。

如接触和变形模型、分离破裂模型等。

l有限元方法有限元方法光滑粒子法思想是光滑粒子法思想是（SPH）：

通过带质量的粒子离散通过带质量的粒子离散计算域，粒子即代表颗粒，通过引入表征节点及其影计算域，粒子即代表颗粒，通过引入表征节点及其影响域内物理量间的关系核函数，来构造局部光滑的连响域内物理量间的关系核函数，来构造局部光滑的连续场，通过求解描述连续场对时间变化规律的常微分续场，通过求解描述连续场对时间变化规律的常微分方程，来实现数值模拟。

方程，来实现数值模拟。

光滑粒子法，光滑粒子法，在求解爆炸冲击及大变形问题等方在求解爆炸冲击及大变形问题等方面有不少应用，面有不少应用，土壤切削等土壤切削等。

l无网格方法无网格方法（meshfreemethod）连连续续介介质质理理论论的的基基本本控控制制方方程程是是连连续续方方程程、动动量量方方程程和和能能量量守守恒恒方方程程。

由由于于颗颗粒粒介介质质并并不不满满足足连连续续性性的的假假定定，并并且且由由于于连连续续介介质质模模型型没没有有考考虑虑颗颗粒粒物物性性参参数数、粒粒径径形形状状、大大小小及及其其分分布布等等对对颗颗粒粒流流的的影影响响，因因此此用用连连续续介介质质模模型型分分析颗粒流一般误差较大。

析颗粒流一般误差较大。

目目前前进进行行相相关关农农机机部部件件设设计计时时，大大都都依依靠靠经经验验和和试试验验方方法法，既既费费时时费费力力又又得得不不到到理理想想的的效效果果。

据据估估计计仅仅由由颗颗粒粒材材料料输输送送所所造造成成的的相相关关设设备备利利用用损损失失就就达达40%，远远未未达达到到优化设计和节省能源的要求。

优化设计和节省能源的要求。

连续介质连续介质离散介质离散介质随着计算机技术的发展，基于离散介质力学的理随着计算机技术的发展，基于离散介质力学的理论，愈来愈引起人们的重视。

论，愈来愈引起人们的重视。

离散介质力学方法的思想源于较早的离散介质力学方法的思想源于较早的分子动力学分子动力学，适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程，它的出现补充适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程，它的出现补充了连续力学方法的不足。

了连续力学方法的不足。

2.基于离散介质力学的理论基于离散介质力学的理论1985年年Campbell提出提出硬颗粒模型硬颗粒模型，其思想是当颗粒表，其思想是当颗粒表面承受的应力较低时，颗粒不产生显著的塑性变形，碰撞面承受的应力较低时，颗粒不产生显著的塑性变形，碰撞只在瞬间发生，在碰撞过程中颗粒本身不变形，并且只考只在瞬间发生，在碰撞过程中颗粒本身不变形，并且只考虑两个颗粒的同时碰撞，而不计三个以上颗粒的同时碰撞，虑两个颗粒的同时碰撞，而不计三个以上颗粒的同时碰撞，采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位置，采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位置，广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。

广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。

l硬颗粒模型硬颗粒模型（hard/rigidspheremodel）软颗粒模型又称软颗粒模型又称为离散元法为离散元法。

1971年年Cundall提出适于岩石力学的离散元法提出适于岩石力学的离散元法（discrete/distinctelementmethod，DEM），1979年年Cundall又提又提出适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘程序出适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘程序BALL和和三维圆球程序三维圆球程序TRUBAL，后发展成商业软件，后发展成商业软件PFC-2D/3D，形成较系统的模型与方法。

形成较系统的模型与方法。

l软颗粒模型软颗粒模型（softspheremodel）块体模型块体模型颗粒模型颗粒模型离散元法的基本思想是，离散元法的基本思想是，把散粒群体简化成具有一把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界触边界（机械部件机械部件）间某种间某种接触力学模型接触力学模型和模型中的和模型中的参数参数，以考虑颗粒之间及颗粒与边界间的接触作用和散粒体与以考虑颗粒之间及颗粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械