专题06三角函数的图像与性质高考数学理备考易错点专项复习Word下载.docx

专题06三角函数的图像与性质高考数学理备考易错点专项复习Word下载.docx

《专题06三角函数的图像与性质高考数学理备考易错点专项复习Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题06三角函数的图像与性质高考数学理备考易错点专项复习Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

y=sin（2x+），则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D2.【2017课标1，理17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.【答案】

（1）.

（2）.【解析】

（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.

（2）由题设及

（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故ABC的周长为.3已知函数f（x）sin（x），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5答案B4已知函数f（x）sin（xR，0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g（x）cosx的图象，只要将yf（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A解析先求出周期确定，求出两个函数解析式，然后结合平移法则求解由于函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则其最小正周期T，所以2，即f（x）sin，g（x）cos2x.把g（x）cos2x变形得g（x）sinsin2（x），所以要得到函数g（x）的图象，只要将f（x）的图象向左平移个单位长度故选A.5如图，函数f（x）Asin（x）（其中A0，0，|）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（2,0），PQR，M为QR的中点，PM2，则A的值为（）A.B.C8D16答案B解析由题意设Q（a,0），R（0，a）（a0）则M（，），由两点间距离公式得，PM2，解得a18，a24（舍去），由此得，826，即T12，故，由P（2,0）得，代入f（x）Asin（x）得，f（x）Asin（x），从而f（0）Asin（）8，得A.6义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_答案7解析在区间0,3上分别作出ysin2x和ycosx的简图如下：

由图象可得两图象有7个交点7已知函数f（x）2asinxcosx2cos2x（a0，0）的最大值为2，x1，x2是集合MxR|f（x）0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为6.

（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；

（2）将函数yf（x）的图象向右平移2个单位后得到函数yg（x）的图象，当x（1,2时，求函数h（x）f（x）g（x）的值域解

（1）f（x）2asinxcosx2cos2xasin2xcos2x.由题意知f（x）的最小正周期为12，则12，得.由f（x）的最大值为2，得2，又a0，所以a1.于是所求函数的解析式为f（x）sinxcosx2sin，令xk（kZ），解得x16k（kZ），即函数f（x）图象的对称轴方程为x16k（kZ）

（2）由题意可得g（x）2sin（x2）2sinx，所以h（x）f（x）g（x）4sinsinx2sin2x2sinxcosx1cosxsinx12sin.当x（1,2时，x（，所以sin（1,1，即12sin（1,3，于是函数h（x）的值域为（1,3易错起源1、三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例1、

（1）点P从（1,0）出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）

（2）已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_答案

（1）A

（2）1【变式探究】

（1）已知点P落在角的终边上，且0,2），则的值为（）A.B.C.D.

（2）如图，以Ox为始边作角（00，cos0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为_答案

（1）B

（2）1解析

（1）ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin4x的图象向右平移个单位

（2）根据图象可知，A2，所以周期T，由2.又函数过点（，2），所以有sin

（2）1，而00）的最小正周期为，为了得到函数g（x）cosx的图象，只要将yf（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度

（2）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深（单位：

m）的最大值为（）A5B6C8D10答案

（1）A

（2）C【名师点睛】

（1）已知函数yAsin（x）（A0，0）的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；

由函数的周期确定；

确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置

（2）在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向【锦囊妙计，战胜自我】函数yAsin（x）的图象

（1）“五点法”作图：

设zx，令z0，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得

（2）图象变换：

ysinxysin（x）yAsin（x）易错起源3、三角函数的性质例3、已知函数f（x）sinsinxcos2x.

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；

（2）讨论f（x）在上的单调性解

（1）f（x）sinsinxcos2xcosxsinx（1cos2x）sin2xcos2xsin，因此f（x）的最小正周期为，最大值为.【变式探究】设函数f（x）2cos2xsin2xa（aR）

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x0，时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出yf（x）（xR）的对称轴方程解

（1）f（x）2cos2xsin2xa1cos2xsin2xasin（2x）1a，则f（x）的最小正周期T，且当2k2x2k（kZ），即kxk（kZ）时，f（x）单调递增所以k，k（kZ）为f（x）的单调递增区间

（2）当x0，时2x，当2x，即x时，sin（2x）1.所以f（x）max1a2a1.由2xk（kZ），得x（kZ），故yf（x）的对称轴方程为x，kZ.【名师点睛】函数yAsin（x）的性质及应用的求解思路第一步：

先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin（x）B的形式；

第二步：

把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin（x）B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题【锦囊妙计，战胜自我】1三角函数的单调区间：

ysinx的单调递增区间是2k，2k（kZ），单调递减区间是2k，2k（kZ）；

ycosx的单调递增区间是2k，2k（kZ），单调递减区间是2k，2k（kZ）；

ytanx的递增区间是（k，k）（kZ）2yAsin（x），当k（kZ）时为奇函数；

当k（kZ）时为偶函数；

对称轴方程可由xk（kZ）求得yAcos（x），当k（kZ）时为奇函数；

对称轴方程可由xk（kZ）求得yAtan（x），当k（kZ）时为奇函数