高中数学《函数的单调性教学》公开课优秀课件一优质PPT.pptx

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问题问题1观察下列函数的图象观察下列函数的图象,描述函数有什么变化趋势描述函数有什么变化趋势xof（x）=x-1-11111-1-1yxOy11112244-1-1-2-2f（x）=x2xo1111yf（x）=0.001x+1在区间在区间（,+）上上,f（x）随着x增大而增大增大在区间在区间（,0）上上,f（x）随着随着x增大而增大而减小减小在区间在区间（0,+）上上,f（x）随着随着x增大而增大而增大增大问题问题2如何利用函数解析式如何利用函数解析式f（x）=x2描述描述“在区间在区间（0,+）上，上，f（x）随着随着x增大而增大增大而增大”？

思考思考在下表在下表中任取一些自中任取一些自变量的值，比变量的值，比较它们对应的较它们对应的函数值的大小，函数值的大小，你能发现什么你能发现什么结论？

结论？

都都对对（0,+）上上任意任意当当x1x2时时,有有f（x1）f（x2）,f（x）=x2都都对对（,0）上上任意任意当当x1f（x2）,问题问题3能仿照这样的描述，说明函数能仿照这样的描述，说明函数f（x）=x2在区在区间间（,0）上是减函数吗？

上是减函数吗？

问题问题4如何用符号语言刻画函数如何用符号语言刻画函数y=f（x）在在定义定义域域I内某个区间内某个区间D上是增函数（或上是增函数（或减函数减函数）？

）？

增函数定义增函数定义设函数设函数y=f（x）的定义域为的定义域为I,区间区间DI.那么就说函数那么就说函数f（x）在区间在区间D上是上是增函数增函数.都都任意任意当当x1x2时时,对区间对区间D上上有有f（x1）f（x2）,设函数设函数y=f（x）的定义域为的定义域为I,区间区间DI.如果对于定义域如果对于定义域I内某个内某个区间区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,当当x1f

（1）,则则函函数数f（x）在该区间上是增函数在该区间上是增函数.yxO12f

（1）f

（2）辨析辨析2：

若函数在区间若函数在区间（1,3）和和区间区间3,5上都是增函数，则在上都是增函数，则在区间区间（1,5上上也是增函数也是增函数.辩一辩辩一辩你认为下列说法是否正确，请说明理由你认为下列说法是否正确，请说明理由.小组合作探究小组合作探究例例2物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，诉我们，对于一定量的气体，当其体积当其体积V减小时，压减小时，压强强p将增大将增大试用函数的单调性证明之试用函数的单调性证明之分析：

只要证明函数分析：

只要证明函数在在（0，+）上）上是减函数是减函数证明：

设V1,V2是定义域（0，+）上的任意两个实数，且V10；

由V10又k0，于是即所以，函数是减函数也就是说，当体积V减小时，压强p将增大取值取值作差作差定号定号结论结论例例2物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，诉我们，对于一定量的气体，当其体积当其体积V减小时，压减小时，压强强p将增大将增大试用函数的单调性证明之试用函数的单调性证明之变形变形练习练习试判断函数试判断函数f（x）=0.001x+1在定义域上的单调在定义域上的单调性，并证明你的结论性，并证明你的结论.知识方法思想感悟1.1.必做作业：

必做作业：

教材第教材第3939页页习题习题2-3A2-3A组组11，22题题已知函数已知函数y=f（x）对于区间对于区间D上的任意上的任意x1,x2（x1x2）,）,都有都有，问函数，问函数y=f（x）在区间在区间D上的上的单调性如何？

单调性如何？

2.2.探究作业：

探究作业：

研究函数研究函数的单的单调性，并结合描调性，并结合描点法画出函数的草图点法画出函数的草图数与形数与形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作两边飞焉能分作两边飞;

数无形时少直觉数无形时少直觉,形少数时难入微形少数时难入微;

数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休;

切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体,永远联系莫分离永远联系莫分离.华罗庚华罗庚