最新初中直角坐标系Word格式.docx
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三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上
点P(x,y)
连线平行于
坐标轴的点
点P(x,y)在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同,横坐标不同
横坐标相同,纵坐标不同
x>0
y>0
x<0
y<0
(m,m)
(m,-m)
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
•建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
•根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
•在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移:
见下图
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是()
A一个点B一个图形C一个数对D一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()
A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0
C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<
0,在x轴的正半轴上时,x>
点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<
0,在y轴的正半轴上时,y>
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);
坐标点(x,y)xy>
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上);
坐标点(x,y)xy<
例1点P在轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是,若点Q在轴上,对应的实数是,则点Q的坐标是,
例2点P(a-1,2a-9)在x轴上,则P点坐标是 。
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.
2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。
3、已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数
(3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.
(3)已知点P(3-x,1)在一、三象限夹角平分线上,则x=.
5.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是().
A.横坐标相等B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等
知识点三:
点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为;
y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为。
例1.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.
例2、如果<0,那么点P(x,y)在()
(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第象限.
2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 。
3.点A在第二象限,它到轴、轴的距离分别是3、,则A坐标是;
4.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;
若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限.
若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第象限;
5.点(,)不可能在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1);
(2);
(3).
(2)点A(1-|-3|,-5)在第象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴
(4已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限
知识四:
求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;
过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( )
A(2.5,0) B(-2.5,0) C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
1、点A(2,3)到x轴的距离为 ;
点B(-4,0)到y轴的距离为 ;
点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是 。
2.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.
3.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。
4.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().
A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)
D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
5.若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
7.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
8.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.
9.(本小题11分)在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:
(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;
(2)描出E(1,0),F(,3),G(,0),H(,);
(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?
知识点五:
对称点的坐标特征。
关于x对称的点,横坐标不,纵坐标互为;
关于y轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数;
关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。
例1.已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;
关于y轴对的点的坐标为____________;
关于原点对称的点的坐标为___________;
关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.将三角形ABC向左平移了一个单位
1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;
在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.
5.已知:
点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则;
6.点P(,)关于轴的对称点的坐标是,关于轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;
7.若关于原点对称,则;
8.已知,则点(,)在;
9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;
将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称.
10.点A(,)关于轴对称的点的坐标是()
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
11.点P(,)关于原点的对称点的坐标是()
A.(,)B(,)C(,)D.(,)
12.在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是()
A (,) B.(,) C.(,) D.(,)
13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在( )
A.原点B.x轴上
C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六:
利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
学生自测:
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
2.(2008双柏县)如上右图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()
A、点AB、点BC、点CD、点D
知识点七:
平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;
图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;
图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加n个单位;
向下平移n个单位,不变,减小n个单位。
旋转的情形,同学们自己归纳一下。
例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).
把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;
在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,得到点,则点的坐标为____