集合习有关习题Word格式.docx
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ABCD
9、满足条件M=的集合M的个数是（）
A1B2C3D4
10、集合，，，且，则有（）
AB
CD不属于P、Q、R中的任意一个
二、填空题
11、若，，用列举法表示B
12、集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=__________
13、设全集U=，A=，CA=，则=，=。
14、集合，，____________.
15、已知集合A={x|},若A∩R=，则实数m的取值范围是
16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.
三、解答题
17、已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
18、已知二次函数（）=,A=,试求的解析式
19、已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。
20、设，集合，，且A=B，求实数x，y的值
答案
D
A
C
B
二、填空题（每题3分，共18分）
11、12、13、a=2或-4；
b=3
14、15、16、25
三、解答题（每题10分，共40分）
17、解：
由题意得根据B∩C≠Φ，A∩C=Φ，得，则：
，解得m1=5，m2=—2经检验m2=—2
18、由得方程有两个等根22
根据韦达定理解得所以f（x）=x2-42x+484
19解：
由，得
当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得
当时，方程有两个等根—1，由韦达定理解得
当时，方程有两个根—1、1，由韦达定理解得
20、由A=B得解得或
第二部分
．已知A＝{x|3－3x>
0}，则下列各式正确的是（）
A．3∈AB．1∈A
C．0∈AD．－1∉A
【解析】 集合A表示不等式3－3x>
0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.
【答案】 C
2．高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是（）
A．{y|y＝2}B．{x＝2}
C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}
【解析】 {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.
【答案】 B
3．下列关系中，正确的个数为________．
①∈R；
②∉Q；
③|－3|∉N*；
④|－|∈Q.
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然∈R，①正确；
∉Q，②正确；
|－3|＝3∈N*，|－|＝∉Q，③、④不正确．
【答案】 2
4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
【解析】 因为集合A与集合B相等，
所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.
当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．
当x＝－1时，符合题意．
∴x＝－1.
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．下列命题中正确的（）
①0与{0}表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；
③方程（x－1）2（x－2）＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4<
x<
5}可以用列举法表示．
A．只有①和④B．只有②和③
C．只有②D．以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；
②符合集合中元素的无序性，正确；
③不符合集合中元素的互异性，错误；
④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.
2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为（）
A．{1,1}B．{1}
C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.
3．已知集合A＝{x∈N*|－≤x≤}，则必有（）
A．－1∈AB．0∈A
C.∈AD．1∈A
【解析】 ∵x∈N*，－≤x≤，
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4．定义集合运算：
A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（）
A．0B．2
C．3D．6
【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.
二、填空题（每小题5分，共10分）
5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互异性知a2≠1，即a≠±
1，
故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
【解析】 用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题（每小题10分，共20分）
7．选择适当的方法表示下列集合集．
（1）由方程x（x2－2x－3）＝0的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于6的有理数；
（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
【解析】
（1）方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x（x2－2x－3）＝0}，有限集．
（2）由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<
6}，无限集．
（3）用描述法表示该集合为
M＝{（x，y）|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为
{（0,4），（1,3），（2,2），（3,1），（4,0）}．
8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．
【解析】 因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．
当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.
9．（10分）已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
【解析】
（1）∵A中有两个元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，
∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0.
（2）当a＝0时，A＝{－}；
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；
若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，
即a＜－；
故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.
1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于（）
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}
【解析】 B＝{x|x≥3}．画数轴（如下图所示）可知选B.
2．高考资源网已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝（）
A．{3,5}B．{3,6}
C．{3,7}D．{3,9}
【解析】 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
【解析】
设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有（30-x）人，只参加乙项的有（25-x）人．（30-x）+x+（25-x）=50，∴x=5.
∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，
∴仅参加一项的有45人．
【答案】 45
4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
【解析】 ∵A∩B＝{9}，
∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±
3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．
此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．
当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．
经检验可知a＝－3符合题意．
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（）
A．0B．1
C．2D．4
【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.
2．设S＝{x|2x＋1>
0}，T＝{x|3x－5<
0}，则S∩T＝（）
A．Ø
B．{x|x<
－}
C．{x|x>
}D．{x|－<
}
【解析】 S＝{x|2x＋1>
0}＝{x|x>
－}，T＝{x|3x－5<
0}＝{x|x<
}，则S∩T＝{x|－<
}．故选D.
3．已知集合A＝{x|x>
0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝（）
A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}
C．{x|0<
x≤2}D．{x|－1≤x≤2}
【解析】 集合A、B用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.
【答案】 A
4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（）
A．1B．2
C．3D．4
【解析】 集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.
5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
【解析】 A＝（－∞，1]，B＝[a，＋∞），要使A∪B＝R，只需
a≤1.
【答案】 a≤1
6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．
【解析】 由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1
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