深圳市超常数学思维竞赛四年级模拟试题及答案文档格式.docx
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5＝25，…这些的算式中得到的积4，9，16，25，…叫做完全平方数．那么不超过2013的最大完全平方数是 ．
11．有A、B、C三个调研小组，现对这三组人员进行三次调整：
第一次C组不动，A、B两组中的一组调出8人给另一组；
第二次B组不动，A、C两组中的一组调出8人给另一组；
第三次A组不动，C、B两组中的一组调出8人给另一组．经过三次调整后，A组有6人，B组有14人，C组有7人．原来A组有 人．
12．从自然数1～60中，最多可以取出 个数，使得其中任意两数的差都不
是3．
二、解答题．（每题10分，共40分）
13．（10分）如图，有一个正方形的广场，环绕广场有一条宽2米的过道，过道的总面积是176平方米，那么中间的广场面积是多少？
14．（10分）小泉用980元买了1台复读机、1套书和1副眼镜，复读机的价钱比书贵570元，复读机和书的价钱一共比眼镜贵680元，每件商品各多少元？
15．（10分）一些同学去划船，如果增加1条船，那么每条船坐4名同学；
如果减少1条船，那么每条船就要坐6名同学．一共有多少名同学？
16．（10分）小泉与奥斑马同时从甲地去乙地，小泉每分钟行60米，奥斑马每分钟行80米，奥斑马到达乙地后立即返回，并与小泉相遇，相遇时，小泉还需4分钟才能到达乙地．问甲、乙两地之间相距多少米？
三、综合素质题．（10分）
17．（10分）某个考场有20排座位，第一排有20个座位，从第二排开始每一排都比前一排多一个座位．如果允许考生任意坐，但是不能坐在其他考生的旁边，该考场最多可以容纳多少个学生？
四、数学与生活．（10分）
18．（10分）在图形世界里，常见图形有：
正方形、长方形、三角形、圆……它们在生活中的应用非常广泛．同学们，你最喜欢哪种图形，请用上这种图形画一个交通工具，并说一说你喜欢的理由（至少说出3条理由）．
参考答案与试题解析
20+19﹣18﹣17+16+15﹣14﹣13+…+4+3﹣2﹣1＝ 20 ．
解：
20+19﹣18﹣17+16+15﹣14﹣13+…+4+3﹣2﹣1
＝（20+19﹣18﹣17）+（16+15﹣14﹣13）+…+（4+3﹣2﹣1）
＝4×
（20÷
4）
＝20
故答案为：
20．
2．1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，那么其中第1006个算式的结果是 2013 ．
1006÷
4＝251…2
余数是2，所以第1006个算式的第一个数是2；
1+2×
（1006﹣1）＝2011
即第1006个算式是（2+2011），和是：
2011+2＝2013
2013．
3．已知m是一个三位自然数，要使它除以17时，得到的余数最大，则m的最大值是 985 ．
999÷
17＝58…13
58﹣1＝57
17﹣1＝16
57×
17+16＝985
985．
4．将1～200的自然数按从小到大的顺序排成一列123456789101112…，那么这个数列中共有 492 个数字．
1～9共有：
9个数字，
10到99有：
90×
2＝180（个）
100～200有：
101×
3＝303（个）
9+180+303＝492（个）
492．
5．四年级（3）班有45人，其中有20人参加科技小组，19人参加音乐小组，两个小组都参加的有12人，那么两个小组都不参加的有 18 人．
20+19﹣12＝27（人）
45﹣27＝18（人）
18．
6．爸爸16年前的年龄等于儿子10年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的3倍时，爸爸 39 岁．
（16+10）÷
（3﹣1）＝13（岁）
13×
3＝39（岁）
39．
7．用数字0，1，2，3，4可以组成 48 个没有重复数字的三位数．
4×
3＝48（个）
48．
8．有36名游客要渡河．现在只有一条小船，每次只能载6人（无船工），每过一次河需要5分钟．那么至少要花 65 分钟才能渡完．
36﹣6＝30（人）
6﹣1＝5（人）
30÷
5＝6（次）
5×
2＝10（分钟）
10×
6+5＝65（分钟）
65．
9．数一数图中含有●的三角形有 16 个．
红色三角形中符合条件的三角形有：
●，1和●，2和●，1、●和2，●、2和3，1、●、2和3，●、2、3和4，1、●、2、3和4，一共有8个．
8×
2＝16（个）
16．
5＝25，…这些的算式中得到的积4，9，16，25，…叫做完全平方数．那么不超过2013的最大完全平方数是 1936 ．
40的平方为1600，50的平方为2500，
1600＜2007＜2500，所以构成这个完成平方数的数在40～50之间，可先试下40和50的平均数45；
因为452＝2025＞2013，不符合要求，
442＝1936＜2013，符合要求，
所以不超过2013的最大的完全平方数是1936．
答：
不超过2013的最大的完全平方数是1936．
第三次A组不动，C、B两组中的一组调出8人给另一组．经过三次调整后，A组有6人，B组有14人，C组有7人．原来A组有 6 人．
第三次调整前，A组有6人，B组有14﹣8＝6人，C组有7+8＝15人；
第二次调整前，A组有6+8＝14人，B组有6人，C组有15﹣8＝7人；
第一次调整前，A组有14﹣8＝6人，B组有6+8＝14人，C组有7人；
综上得出，原来A组有6人．
6．
12．从自然数1～60中，最多可以取出 30 个数，使得其中任意两数的差都不是3．
1～6中取前3个数，7～12取前3个数，…，55～60取前3个数，
60÷
6＝10
一共是3×
10＝30（个）
30．
176﹣2×
2×
4＝160（平方米）
160÷
2÷
4＝20（米）
20×
＝20＝400（平方米）
中间的广场面积是400平方米．
复读机和书的价钱一共是：
（980+680）÷
2
＝1660÷
＝830（元）
1台复读机的价钱是：
（830+570）÷
＝1400÷
＝700（元）
1套书的价钱是：
830﹣700＝130（元）
1副眼镜的价钱是：
980﹣830＝150（元）
1台复读机700元，1套书130元，一副眼镜150元．
（6+4）÷
（6﹣4）＝5（条）
（5+1）×
4＝24（名）
一共有24名同学．
60×
2＝480（米）
480÷
（80﹣60）
＝480÷
20
＝24（分钟）
（24+4）
＝60×
28
＝1680（米）
甲、乙两地之间相距1680米。
20+1×
（20﹣1）＝39（个）
10+（11+12+13+……+19）×
2+20＝300（个）
考场最多可以容纳300个学生．
圆作为轮子，给人们的生活带来很多便利．
圆节约材料，相同大的面积，用更少的材料．
在机械中，磨损最小，阻力最小而且美观．
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