天津市十二重点中学高三毕业班联考数学理一Word文件下载.docx
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A．B．
C．D．
二、填空题
9．为虚数单位，已知复数的实部与虚部相等，那么实数_______.
10．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是________.
11．在平面直角坐标系中，已知抛物线（为参数）的焦点为，动点在抛物线上.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点在圆上，则的最小值为__________．
12．已知，则的最小值为___________.
13．在等腰梯形中，，，，，若，，且，则__．
14．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_______个.（用数字作答）
三、解答题
15．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的面积．
16．2021年2月25日，平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界.某学校为了让学生们更好地了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛.比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；
第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得分别为1、2、3分的积分奖励，高二
（一）班对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立.
（1）记表示事件“高二
（一）班未闯到第三关”，求的值；
（2）记表示高二
（一）班所获得的积分总数，求的分布列和期望.
17．如图,是边长为的正方形，平面平面，，,,.
（1）求证：
面面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？
若存在，求出的值；
若不存在，说明理由.
18．已知等比数列的前项和为，满足,，数列满足，，且.
（1）求数列,的通项公式；
（2）设，为的前项和，求.
19．如图，已知椭圆的左右顶点分别是，离心率为，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．
（1）证明：
；
（2）设三角形的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程．
20．已知函数,
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若不等式对任意的正实数都成立，求满足条件的实数的最大整数；
（Ⅲ）当时，若存在实数且，使得，求证：
.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先解绝对值不等式的自然数解得集合A，再求值域得集合B，最后根据交集定义求结果.
【详解】
因为，所以,,
又因为，所以A∩B=，选B.
【点睛】
本题考查集合交集、函数值域、含绝对值不等式，考查基本求解能力.
2．D
画出变量满足线性约束条件，如图所示：
目标函数经过点时有最小值，且最小值为，由图可得，无最大值，则的取值范围是．
故选D．
【名师点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；
（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．
3．C
经过第一次循环得到的结果为，；
经过第二次循环得到的结果为，；
经过第三次循环得到的结果为，；
经过第四次循环得到的结果为，；
经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.
故选C.
4．C
条件：
函数在上单调递增，则；
存在使得不等式成立，则，则是的充要条件．
故选C．
5．B
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由在函数图象上，结合的范围求出的值，可得函数的解析式．再根据函数的图象变换规律，可得结论．
解：
由图可知，∵，
∴，解得：
，可得，
将代入得：
，
∵，
∴，，
故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.
故选：
B.
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象变换规律，属于基础题．
6．A
先根据对称性将自变量转化到上，再根据时单调递减，判断大小.
∵定义在上的函数的图像关于对称，∴函数为偶函数，
∵，∴，∴，，．∵当时，单调递减，∴，故选A．
比较两个函数值或两个自变量的大小：
首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小
7．D
∵分别为双曲线的左、右焦点
∴，
∵
∴点在双曲线的右支，的内切圆半径为.
设，则.
∵，即
∴，即的外接圆半径为.
∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍
∴，即.
∴
∴或
故选D.
点睛：
本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：
（1）直接求出的值,可得；
（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．
8．A
g（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，画出其图象，可得y=|g（x）|的图象．f（x）=﹣|x﹣a|+a=．对a分类讨论，数形结合，利用直线与抛物线相切相交的位置与判别式的关系即可判断出结论．
依题意画出的图象如图所示：
∵函数，∴．
当直线与相切时，即联立，得．
①当时，函数的图象与的图象无交点，不满足题意；
②当时，函数的图象与的图象交于点，不满足题意；
②当时，当经过函数图象上的点时，恰好经过点函数图象上的点，则要使方程恰有2个不同的实数根，只需，即，故；
③当时，函数的图象与的图象有3个交点，不满足题意；
④当时，函数的图象与的图象有2个交点，满足题意．
综上：
或，
故选A．
已知函数有零点（方程有根）求参数取值范围的三种常用的方法：
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
9．
∵的实部与虚部相等
故答案为.
10．
由几何体的三视图可得该几何体是直三棱柱，如图所示：
其中，三角形是腰长为的直角三角形，侧面是边长为4的正方形，则该几何体的外接球的半径为.
∴该几何体的外接球的表面积为.
本题主要考查三棱柱外接球表面积的求法，属于中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：
①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；
②若面（），则（为外接圆半径）；
③可以转化为长方体的外接球；
④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
11．
∵抛物线的参数方程为（为参数）
∴抛物线的普通方程为，则
∵动点在圆上
∴圆的标准方程为
过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，如图所示：
分析可得：
当为抛物线的顶点时，取得最小值，其最小值为.
12．
∴，当且仅当时取等号；
，当且仅当时取等号.
∴联立，解得
∴当时，，即取得最小值为.
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：
一正是，首先要判断参数是否为正；
二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；
三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
13．
依题意得∥,，.
∴∴
14．
①若末位数字为时，则共有个五位数；
②若末位数字为时，则当十位数字为时，只有；
当十位数字为时，只有；
当十位数字为时，有和两个五位数，共有个五位数.
③若末位数为时，则当十位数字为时，只有,；
当十位数字为时，有和两个五位数；
当十位数字为时，只有，共有个五位数.
综上，这样的五位数共有个.
15．
（1）；
（2）.
试题分析：
（1）利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调增区间即可确定的单调递增区间；
（2）根据，求出，利用正弦定理及余弦定理，结合题设条件即可求出，，从而可求出的面积．
试题解析：
（1）由，得
∴函数的单调递增区间为.
（2）由，得.
，.
又,由正弦定理得①;
由余弦定理得，即，②
∴由①②解得.
.
16．
（1）；
（1）方法一、令表示事件“高二、一班闯过第一关”，表示事件“高二、一班闯过第二关”，根据题设条件分别求出和，根据，即可求出的值；
方法二、根据，即可求出的值；
（2）随机变量X的取值为：
0，1，3，6，分别求出相对应的概率，从而能求出的分布列和期望.
（1）方法一、令表示事件“高二、一班闯过第一关”，表示事件“高二、一班闯过第二关”，,
则；
方法二、.
0，1，3，6,则
，,
X
1
3
6
P
∴．
17．
（1）证明见解析；
（2）；
（3）.
（1）由平面平面，可推出，再根据是正方形，可推出平面，从而可证平面；
（2）根据题设条件建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，即可求出直线与平面所成角的正弦值；
（3）点在线段上，设，，求出平面的法向量，根据二面角的大小为，即可求出.
∵，，，
∴.
又∵是正方形
∵，，
∴平面.
又∵
∴.
（2）解：
因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，
，，
设平面的法向量为，,即，,则
∴直线与平面所成角的正弦值为.
（3）解：
点在线段上，设，，则，
设平面的法向量为，则
即，
令则，，整理得：
解得
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