届河南省郑州一中高三考前冲刺三数学文试题解析版Word格式.docx
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因为输入后，满足；
输出，输入后，满足，所以输出；
输入后，不满足，所以输出，故选A.
【考点】1、程序框图；
2、条件结构.
4．具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（）
x
1
2
3
y
-1
m
8
A．4B．C．5.5D．6
因为，所以样本中心点坐标是，又因为回归直线必过样本中心点，所以，得，故选A.
【考点】1、回归分析的应用；
2、回归直线的性质.
5．已知x,y满足不等式组则目标函数z=3x+y的最大值为（）
A．12B．24C．8D．
画出不等式组所表示的平面区域，如图将直线进行平移，当直线经过点时目标函数取得最大值，此时，故选A.
【考点】1、可行域的画法；
2、最优解的求法.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；
（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
6．已知两个单位向量的夹角为45°
，且满足，则实数的值是（）
A．1B．C．D．2
【答案】B
因为单位向量的夹角为，所以，又因为，所以，故选B．
【考点】1、向量垂直的性质；
2、平面向量数量积公式.
7．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．B．C．D．
由三视图的侧视图和俯视图可知，该三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面是一个直角三角形，其斜边长为，斜边上的高是，所以底面积为，三棱锥的高是，因此，三棱锥的体积为，故选A.
【考点】1、几何体的三视图；
2、三棱锥的体积公式.
8．等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为（）
A．B．C．60D．30
因为所以，此样本的方差为，故选A.
【考点】1、样本的平均数；
2、样本的方差.
9．已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上一点，则∠POF的大小不可能是（）
A．15°
B．25°
C．60°
D．165°
因为双曲线的渐近线方程是，所以双曲线的渐近线与夹角为，又因为F是双曲线的右焦点，为坐标原点，是双曲线上一点，所以，，或，的大小不可能是，故选C.
【考点】1、双曲线的方程及性质；
2、双曲线的离心率.
10．如图所示，直线y=x-2与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则=（）
A．13B．14C．15D．16
因为圆可化为，所以圆半径为，又因为抛物线的焦点为，所以直线过抛物线的焦点和圆心，，联立与得，，则，设，由抛物线定义知，，故选B.
【考点】1、抛物线的定义；
2、直线和抛物线的位置关系及韦达定理.
11．定义在区间[0,1]上的函数f（x）的图象如图所示，以为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数的大致图象为（）
【答案】D
因为底边长一定，点由到的过程中，当与、共线时不能组成三角形，所以函数与其导函数都不连续，故排除选项、，又点由到的过程中面积先增后减，再增再减，因此导函数应该先正后负，再正再负，所以选项D符合题意，故选D.
【考点】1、利用导数研究函数的单调性；
2、函数的图象与性质.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除即可.
12．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）
A．或B．或
C．或D．或
画出函数的图象如图，由，可得，有图象知当时，由于，所以有四个根，的方程有且仅有个不同实数根，所以有两个根，由图象知，当或时，有两个根，因此实数的取值范围是或，故选C.
【考点】1、函数的图象与性质；
2、方程的根与函数图象交点的关系.
【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、方程的根与函数图象交点的关系，属于难题.判断方程根的个数常用方法：
①直接法：
可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；
②转化法：
函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；
③数形结合法：
一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题就利用了方法③.
二、填空题
13．函数的最小值是______.
【答案】
因为函数,时等号成立，所以函数的最小值是，故答案为.
【考点】基本不等式求最值.
14．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_____.
因为将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以，，故答案为.
【考点】1、三角函数的平移变换；
2、特殊角的三角函数.
15．已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则___.
因为，所以，，有正弦定理得，，，故答案为.
【考点】1、正弦定理、余弦定理；
2、同角三角函数关系及两角差的正弦公式.
【方法点睛】本题本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系及两角差的正弦公式，属于难题.以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心，同时还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
16．已知数集具有性质P：
对任意i，j∈Z，其中，均有属于A.若，则______.
【解析】则试题分析：
因为，，所以，因此，故答案为.
2、划归思想的应用.
【方法点睛】本题通过定义“数集具有性质对任意，其中，均有属于”主要考查、集合与元素的关系、划归思想的应用，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.解答本题的思路是一直围绕“数集具有性质对任意，其中，均有属于”这一重要性质展开的，只要能正确运用这一条件，问题就能迎刃而解.
三、解答题
17．设数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式.
（1）；
（2）.
（1）因为，所以，两式相减整理得数列为等比数列，进而得通项；
（2）由得，直接利用“累加法”可得数列的通项公式.
试题解析：
（1）因为，
所以，
所以当时，.
整理得.
由，令，得，解得.
所以是首项为1，公比为2的等比数列.所以.
（2）由得.
累加得
.
当时也满足上式，所以.
【考点】1、等比数列的定义及通项公式；
2、等比数列前项和公式.
18．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：
被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：
接受挑战
不接受挑战
合计
男性
45
15
60
女性
25
40
70
30
100
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀请者的性别有关”？
附：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
（2）在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”.
（1）列举出人是否参加挑战的所有情况，共种，其中至少由两人接受挑战的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果；
（2）直接利用公式算出的观测值，再对比表格中数据即可.
（1）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则，，分别表示这3个人不接受挑战.这3个人参与该项活动的可能活动为：
，共有8种.其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：
，共有4种.
根据古典概型的概率公式，所求的概率为.
（2）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关.
根据列联表，得到的观测值为：
，
因为1.79＜2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”.
【考点】1、古典概型概率公式；
2、独立性检验的应用.
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°
，BC=2AD，AC与BD交于点O，点M，N分别在线段PC，AB上，.
（1）求证：
平面MNO∥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA=60°
，且PD=DC=BC=2，求几何体M-ABC的体积.
（1）证明见解析；
（1），可得，，进而利用面面平行的判定定理可得结论；
（2）先由勾股定理和面面垂直的性质证明面，于是.
（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴OC：
OA=BC：
AD=2.
又BN=2NA，∴NO∥BC∥AD.
在△PAC中，∵OC：
OA=CM：
MP=2，∴OM∥PA.
∴平面MN
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