届湖南省泸溪一中新高考考前模拟密卷八数学理试题Word文件下载.docx
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5、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知为虚数单位，则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得x的值．
【详解】∵
∴，
∴，即
故选：
A
【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，基本知识的考查．
2.已知，则（）
A.B.
C.D.
，
两边平方得：
，，
即，故选A.
3.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则数列的前8项和为（）
A.-20B.-18C.-8D.-10
【答案】C
运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，再由等差数列求和公式，计算即可得到所求值．
【详解】解：
等差数列的公差d为2，若，成等比数列，
可得a32＝，
即有（+4）2＝（+6），
解得＝﹣8，
则{an}前8项的和为8×
（﹣8）8×
7×
2＝﹣8，
C．
【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列中项的性质，以及运算能力，属于基础题．
4.如果执行下面的程序框图，输入正整数，且满足，那么输出的等于（）
【答案】D
该程序的作用是利用循环计算并输出变量p的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
第一次循环：
k＝1，p＝1，p＝；
第二次循环：
k＝2，p＝；
第三次循环：
k＝3，p＝
…
第m次循环：
k＝m，p＝
此时结束循环，输出p＝＝
D．
【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：
（1）不要混淆处理框和输入框；
（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；
（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；
（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；
（5）要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
5.已知实数，满足不等式组，则的取值范围为（）
【答案】B
作出不等式组对应的平面区域，设z＝x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围．
设z＝x﹣y，则y＝x﹣z，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A（﹣1，0）时，直线y＝x﹣z的截距最大，
此时z最小，最小值z＝﹣1﹣0＝﹣1
继续向下平移直线y＝x﹣z，z值越来越大，
∴的取值范围为
．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
6.已知双曲线和双曲线焦距相等，离心率分别为、，若，则下列结论正确的是（）
A.和离心率相等B.和渐近线相同
C.和实轴长相等D.和虚轴长相等
根据可知：
，a，从而得到结果.
【详解】设两个双曲线的焦距为，
又
∴，∴
∴，即，故
又双曲线的渐近线方程为：
双曲线的渐近线方程为：
∴和渐近线相同
B
【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线渐近线方程，考查计算能力，属于基础题.
7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（）
由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，由此可得结论
【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，
底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，
与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，
故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，其直径为，半径为
三棱锥的外接球体积为
故选
【点睛】本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题。
8.如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
根据圆的对称性只需看四分之一即可，利用面积比即可得到结果.
根据圆的对称性只需看四分之一即可，
设扇形的半径为r，则扇形OBC的面积为，
连接BC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：
∴此点取自阴影部分的概率是．
A．
【点睛】本题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算．
9.已知函数在区间上单调，则的取值范围为（）
根据y＝|cosx|的单调递减区间为[kπ，kπ]，k∈Z，求出x的范围，结合条件区间的关系进行求解即可．
y＝|cosx|的单调递减区间为[kπ，kπ]，k∈Z，
由kπ≤ωxkπ，k∈Z，
得x，即函数的单调递减区间为[，]，k∈Z，
若f（x）在区间上单调递减，
则且，
得，k∈Z，
当k＝0时，，即0＜ω，即ω的取值范围是（0，]．
当f（x）在区间上单调递增时，ω无解，
B．
【点睛】本题主要考查余弦函数单调性的求解，结合绝对值函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
10.设，，当取最小值时的值为（）
A.2B.3C.4D.5
利用对数运算与性质可得，利用作差法即可得答案.
【详解】,
此时
∴取最小值时的值为4
C
【点睛】本题考查对数运算与性质，考查计算能力，属于中档题.
11.如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为（）
A.8B.4C.D.
建立坐标系，求出M的轨迹，得出M到B的最小距离，得出三角形的最小面积．
以AB，AD，AA1为坐标轴建立空间坐标系如图所示：
则P（0，0，2），C（4，4，0），D1（0，4，4），
设M（a，0，b），则（a，﹣4，b﹣4），（﹣4，﹣4，2），
∵D1M⊥CP，∴4a+16+2b﹣8＝0，即b＝2a﹣4．
取AB的中点N，连结B1N，则M点轨迹为线段B1N，
过B作BQ⊥B1N，则BQ．
又BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥BQ，
∴S△BCM的最小值为S△QBC．
【点睛】本题考查了空间点的轨迹问题，考查了空间向量的运算，考查了空间想象能力与运算能力，属于中档题.
12.已知数列各项均为整数，共有7项，且满足,，其中，（为常数且）．若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则的值为（）
A.1B.3C.5D.7
根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．
∵，
∴＝1或＝﹣1
设有x个1，则有6x个﹣1
∴﹣＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
∴＝x+（6﹣x）•（﹣1）
∴x＝
∴这样的数列个数有,
解得x＝2或4，
∴或
【点睛】本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：
本大题共4小题．
13.已知向量，的夹角为，，，则________．
【答案】1
对两边平方，列方程得出答案．
||||cos60°
＝||，
∴2﹣6+9||2＝7，即9||2﹣6||＝0，
解得||＝1或（舍去）．
故答案为：
1．
【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.
14.若的展开式中项的系数为16，则实数=________．
【答案】或
利用二项展开式的通项公式求出第二个因式的x3，x2项的系数，结合第一个因子，即可得a的值．
【详解】的通项公式为，
∴展开式的含x3，x2项的系数分别是，
∴的展开式中项的系数为
∴
∴=或
或
【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查分类讨论与等价转化的能力．
15.已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点．若以为直径的圆过点，则的值为________．
【答案】4
设直线方程,与抛物线方程联立，借助于求出点A，B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AF|﹣|BF|．
假设k存在，设AB方程为：
y＝k（x﹣1），
与抛物线y2＝4x联立得k2（x2﹣2x+1）＝4x，
即k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0
设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），
∵以为直径的圆过点,
∴∠QBA＝90°
∴（x1﹣2）（x1+2）+y12＝0，
∴x12+y12＝4，
∴x12+4x1﹣1＝0（x1＞0），
∴x12，
∵x1x2＝1，
∴x22，
∴|AF|﹣|BF|＝（x2+1）﹣（x1+1）＝4，
4
【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
16.已知，若的图像和的图像有四个不同的公共点，则实数的取值范围是________．
【答案】
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