中学1617学年下学期七年级学科竞赛数学试题2附答案Word文档格式.docx
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其中正确的共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
4.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:
①90°
﹣∠β;
②∠α﹣90°
③(∠α+∠β);
④(∠α﹣∠β).正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.已知∠1=17°
18′,∠2=17.18°
,∠3=17.3°
,下列说法正确的是( )
A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1<∠2D.∠2>∠3
6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.20=6+14B.25=9+16C.36=16+20D.49=21+28
7.为了考查一批日光灯管的使用寿命,从中抽取了30只进行试验,在这个问题中,下列说法正确的有( )
①总体是指这批日光灯管的全体;
②个体是指每只日光灯管的使用寿命;
③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命;
④样本容量是30只.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.观察下列各式:
31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561…
用你发现的规律判断32004的末位数字是( )
A.3B.9C.7D.1
9.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是( )
A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R
10.李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形,然后把露出的表面都染成红色,则表面被他染成红色的面积为( )
A.37B.33C.24D.21
11.已知2x6y2和﹣是同类项,那么2m+n的值是( )
A.2B.4C.6D.5
12.下列去括号错误的共有( )
①a+b+c=ab+c;
②a﹣(b+c﹣d)=a﹣b﹣c+d;
③a+2(b﹣c)=a+2b﹣c④a2﹣[(﹣a+b)]=a2﹣a+b.
二.填空题(共6小题)
13.如图,在地面上有一个钟,钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置,根据图中时针与分针(长针)所指的位置,该钟面所显示的时刻是 时 分.
14.观察一列单项式:
a,﹣2a2,4a3,﹣8a4…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;
第n个单项式为 .
15.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= .
16.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°
,∠BCD=80°
,则∠CDE= 度.
17.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套.
18.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则代数式a+b+c的值是 .
三.解答题(共6小题)
19.已知关于x,y的方程组和的解相同,求(2a﹣b)2的值.
20.解方程组.
21.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.
(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?
(2)BE与DF有什么关系?
请说明理由.
22.先化简,再求值
(1)(﹣x2+5x+4)﹣(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2
(2)已知A=x2+5x,B=3x2+2x﹣6,求2A﹣B的值,其中x=﹣3.
23.
(1)如图,直线a,b,c两两相交,∠3=2∠1,∠2=155°
,求∠4的度数.
(2)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:
∠BOE=4:
1,求∠AOF的度数.
24.“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯,保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样.已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元,买2个保温壶和3个水杯要花费130元.
(1)请问:
一个保温壶与一个水杯售价各是多少元?
(列方程组求解)
(2)为了迎接“五一劳动节”,两家超市都在搞促销活动,“重百”超市规定:
这两种商品都打九折;
“沃尔玛”超市规定:
买一个保温壶赠送一个水杯.若某单位想要买4个保温壶和15个水杯,如果只能在一家超市购买,请问选择哪家超市购买更合算?
参考答案与试题解析
1.(2016•呼伦贝尔)化简(﹣x)3(﹣x)2,结果正确的是( )
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案.
【解答】解:
(﹣x)3(﹣x)2=(﹣x)3+2=﹣x5.
故选D.
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
2.(2013•郴州)在一年一度的“安仁春分药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤?
【分析】设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,根据甲种药材比乙种药材多买了2斤,两种药材共花费280元,可列出方程.
设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,
由题意得:
故选A.
【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.
3.(2013春•太原月考)将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.下列结论:
【分析】由平行线的性质与互余的关系,即可求得:
∠1=∠2,∠3=∠4,∠4+∠5=180°
,∠2+∠4=90°
又由等量代换,求得∠1+∠3=90°
如图,根据题意得:
AB∥CD,∠FEG=90°
,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠4+∠5=180°
故
(1),
(2),(3),(4)正确;
∴∠1+∠3=90°
故(5)正确.
∴其中正确的共有5个.
【点评】此题考查了平行线的性质.注意掌握:
两直线平行,同位角相等与两直线平行,同旁内角互补以及两直线平行,内错角相等定理的应用.
4.(2008•西宁)如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:
【分析】根据角的性质,互补两角之和为180°
,互余两角之和为90°
,可将,①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子,再将∠α+∠β=180°
代入即可解出此题.
∵∠α和∠β互补,
∴∠α+∠β=180°
.因为90°
﹣∠β+∠β=90°
,所以①正确;
又∠α﹣90°
+∠β=∠α+∠β﹣90°
=180°
﹣90°
=90°
,②也正确;
(∠α+∠β)+∠β=×
180°
+∠β=90°
+∠β≠90°
,所以③错误;
(∠α﹣∠β)+∠β=(∠α+∠β)=×
,所以④正确.
综上可知,①②④均正确.
故选B.
【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系,互补两角之和为180°
5.(2013秋•嘉峪关校级期末)已知∠1=17°
【分析】根据1°
=60′把∠1=17°
18′化成度数再进行解答即可.
∵1°
=60′,∴18′=()°
=0.3°
∴∠1=17°
18′=17.3°
∴B正确.
【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟知1°
=60′.
6.(2014秋•青岛期末)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出:
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为:
(n+1)2,两个三角形数分别表示为n(n+1)和(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值,然后求得三角形数的值.
根据规律:
正方形数可以用代数式表示为:
(n+1)2,
两个三角形数分别表示为n(n+1)和(n+1)(n+2),
只有D、49=21+28符合,
【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考查的事物.”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
本题中的总体是指这批日光灯管的全体的使用寿命,样本容量是30,所以①④不正确.
个体是指每只日光灯管的使用寿命,样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命,所以②和③正确.故选B
【点评】本题考查的是确定总体、个体、样本.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考查的事物.”
8.(2012•湛江模拟)观察下列各式:
【分析】根