全国通用高考推荐最新高考总复习数学理四轮复习模拟试题及答案解析Word下载.docx

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7．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（　　）

A．1B．2C．D．

8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（　　）

A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2

9．已知函数y=f（x）在R上为偶函数，当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（t）＞f（2﹣t），则实数t的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）

10．已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（　　）

11．函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（　　）

12．在平行四边形ABCD中，•=0，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，且2||2+||2=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的半径为（　　）

A．1B．C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．根据如图所示的程序语句，若输入的值为3，则输出的y值为______．

14．观察下列各式：

a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a11+b11=______．

15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：

“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？

答曰：

二千一百一十二尺．术曰：

周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：

圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×

（底面的圆周长的平方×

高），则该问题中圆周率π的取值为______．

16．△ABC中，点D是边BC上的一点，∠B=∠DAC=，BD=2，AD=2，则CD的长为______．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=（n∈N+）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=an•3an（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．

18．调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：

推销员

A

B

C

D

E

工作年限x（万元）

2

3

5

7

8

年推销金额y（万元）

3.5

4

6.5

（Ⅰ）画出年推销金额y关于工作年限x的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；

（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额．

附：

=，=﹣．

19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=3，BC=2，P为A1B1中点，M，N，Q分别为棱AB，AA1，CC1上的点，且AB=4MB，AA1=3AN，CC1=3CQ．

（Ⅰ）求证：

PQ⊥平面PD1N；

（Ⅱ）求二面角P﹣D1M﹣N的余弦值．

20．平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：

+y2=1（a＞1）的长轴长为2，抛物线C2：

y2=2px（p＞0）的焦点F是椭圆C1的右焦点．

（Ⅰ）求椭圆C1与抛物线C2的方程；

（Ⅱ）过点F作直线l交抛物线C2于A，B两点，射线OA，OB与椭圆C1的交点分别为C，D，若•=2•，求直线l的方程．

21．已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：

ln2•ln3…lnn＞（n≥2，n∈N+）．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：

几何证明选讲]

22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，其中AB=AC，∠ABD=∠CBD，AC与BD交于点F，直线BC与AD交于点E．

（Ⅰ）证明：

AC=CE；

（Ⅱ）若DF=2，BF=4，求AD的长．

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，将曲线C1：

（α为参数）上所有点横坐标变为原来的2倍得到曲线C2，将曲线C1向上平移一个单位得到曲线C3，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C2的普通方程及曲线C3的极坐标方程；

（Ⅱ）若点P是曲线C2上任意一点，点Q是曲线C3上任意一点，求|PQ|的最大值．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．已知a，b为实数．

（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：

（a+b+）（a2++）≥9；

（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求证：

|1﹣ab|＞|a﹣b|．

参考答案与试题解析

【考点】指数函数单调性的应用；

交、并、补集的混合运算；

函数的定义域及其求法．

【分析】先化简集合A、B，再求出CUM，从而可求交集．

【解答】解：

M={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），N={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2），

∵全集U=R，∴CUM=[1，+∞）

（CUM）∩N=[1，+∞）∩（0，2）=[1，2）

故选B．

【考点】两角和与差的正弦函数；

同角三角函数间的基本关系．

【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．

∵α是第三象限的角

∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．

故选A

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可．

﹣=﹣=﹣=i+i=2i．

故选D．

【考点】四种命题间的逆否关系．

【分析】根据四种命题之间的关系，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假．

命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；

否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；

逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；

综上，以上3个命题中真命题的个数是2．

故选：

【考点】定积分．

【分析】先确定积分区间，再利用定积分表示面积，即可求出结论．

由直线x=0，y=0与y=cos2x（x∈[0，]）所围成的封闭图形的面积S=cos2xdx=sin2x|=，

D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知该几何体是直四棱柱，由梯形、矩形的面积公式求出各个面的面积求出几何体的表面积．

根据三视图可知几何体是直四棱柱，

其中底面是等腰梯形，上底、下底分别是1、2，高是1，

则梯形的腰是=，

侧棱与底面垂直，侧棱长是3，

∴该几何体的表面积S=+

=12+3，

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则，得，再由分解的唯一性得出λ1与λ2的值即可．

由题意，如图，

因为AD=AB，BE=BC，

∴，

又（λ1，λ2为实数），

∴λ1+λ2=．

故选C．

【考点】等差数列的性质；

等比数列的性质．

【分析】先根据等差中项的性质可知得2×

（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．

依题意可得2×

（）=a1+2a2，

即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，

求得q=1±

，

∵各项都是正数

∴q＞0，q=1+

∴==3+2

故选C

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】利用f（x）的奇偶性及在x≥0上的单调性，由f（x）的性质可把f（t）＞f（2﹣t），转化为具体不等式，解出即可．

∵当x≥0时，f（x）=log3（x+1），

∴函数在x≥0上为增函数，

∵函数y=f（x）在R上为偶函数，f（t）＞f（2﹣t），

∴|t|＞|2﹣t|，

∴t＞1，

∴实数t的取值范围是（1，+∞）．

B．

【考点】椭圆的简单性质；

双曲线的简单性质．

【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．

双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：

∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，

∴

∴m=3n

椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：

∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=

∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为

11．函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图