学年度人教版初三数学第一学期期末复习代数部分Word文件下载.docx
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3.已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值。
(3)
(二)用适当方法解下列关于x的方程
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)()(8)
(三)一元二次方程根的判别式
1.已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.求的值.
(1,2,3.)
2.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:
a=______,b=______.
3.如果关于的一元二次方程(是常数)没有实根,那么的取值范围是.
4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是且.
5.若关于x的方程有实数解,那么实数a的取值范围是.
(四)整数根问题
1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求的取值范围;
()
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。
(k=2)
2.已知关于的方程.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.(m=1或2)
3.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(且)
(2)若,且,求整数m的值.()
4.已知:
关于的方程.
(1)当a取何值时,方程有两个不相等的实数根;
(且)
(2)当整数a取何值时,方程的根都是正整数.(a取1,2,3)
二、实际问题与一元二次方程、☆根与系数的关系
(一)实际问题与一元二次方程
1.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:
七寸照片(长7
英寸,宽5英寸);
将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外
露衬纸的宽度相同;
矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周
外露衬纸的宽度为英寸(如图),下面所列方程正确的是(D)
A.B.
C.D.
2.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停;
当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。
已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为,则满足的方程是(B)
A.B.
C.D.
3.某商店以每件20元的价格购进一批商品,若每件商品售价a元,则每天可卖出件.如果商店计划要每天恰好盈利8000元,并且要使每天的销售量尽量大,求每件商品的售价是多少元.()
4.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌
三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可
利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,
试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
(可以围成AB的长为15米,BC为20米的矩形)
5.“美化城市,改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容.某市近年来,通过植草、栽树、修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加,2012年底该市城区绿地总面积约为75公顷,截止到2014年底,该市城区绿地总面积约为108公顷,求从2012年底至2014年底该市城区绿地总面积的年平均增长率.(20%)
☆
(二)一元二次方程根与系数的关系
1.已知关于的一元二次方程有两个实数根和。
(1)求实数m的取值范围;
(2)当时,求m的值。
()
2.已知关于的一元二次方程.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)如果此方程的两个实数根为,且满足,求的值.(a=3)
3.已知关于x的一元二次方程有实数根.
(≤)
(2)设方程的两实根分别为x与x,求代数式的最大值.(0)
第二十二章二次函数
一、二次函数的图象及性质
(一)
(一)二次函数的图象及性质
1.确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
;
;
.
2.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.已知二次函数
(1)写出其开口方向、对称轴和顶点D的坐标.
(2)分别求出它与轴的交点C、和轴的交点A、B的坐标,并画出函数的图象.
(3)说出它的图象与抛物线的位置关系.
(4)描述它的最值和增减性.
(5)当取何值时,.
(6)当时,写出的取值范围.
4.对于抛物线()
(1)若顶点是原点,则;
(2)若经过原点,则;
(3)若顶点在轴上,则;
(4)若顶点在轴上,则;
(5)若抛物线与x轴有两个交点,则;
(6)若抛物线与x轴有一个交点,则;
(7)若抛物线与x轴没有交点,则;
(8)若经过(1,0)点,则;
若经过(-1,0)点,则;
(9)若函数值恒为正,则________________;
若函数值恒为负,则__________________.
(二)二次函数图象的平移、旋转和翻折
1.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( B )
A.y=(x﹣1)2+4B.y=(x﹣4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x﹣4)2+6
2.要将抛物线平移后得到抛物线,下列平移方法正确的是(D)
(A)向左平移1个单位,再向上平移2个单位.
(B)向左平移1个单位,再向下平移2个单位.
(C)向右平移1个单位,再向上平移2个单位.
(D)向右平移1个单位,再向下平移2个单位.
3.将抛物线绕原点O旋转180°
,则旋转后抛物线的解析式为(D)
A.B.C.D.
4.如图,两条抛物线、与分别经过
点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积
为(A)
A.8 B.6 C.10 D.4
5.已知抛物线C1的解析式:
y=-2x2+8x-8.
(1)将此抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得抛物线C2的解析式是.(y=-2x2+12x-16)
(2)将抛物线C2沿x轴翻折,所得抛物线C3的解析式是.(y=2x2-12x+16)
(3)将抛物线C3沿y轴翻折,所得抛物线C4的解析式是.(y=2x2+12x+16)
(4)将抛物线C4绕原点旋转180o,所得抛物线C5的解析式是.(y=-2x2+12x-16)
(5)将抛物线C5绕它的顶点旋转180o,所得抛物线C6的解析式是.(y=2x2-12x+20)
6.设二次函数的图象为C1.二次函数的图象与C1关于y轴对称.
(1)求二次函数的解析式;
(2)当≤0时,直接写出的取值范围;
(≤≤3)
(3)设二次函数图象的顶点为点A,与y轴的交点为点B,一次函数(k,m为常数,k≠0)的图象经过A,B两点,当时,直接写出x的取值范围.()
7.已知二次函数的图象经过,两点.
(1)求对应的函数表达式;
(2)将先向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线,将对应的函数表达式记为,求对应的函数表达式;
(3)设,在
(2)的条件下,如果在≤x≤a内存在某一个x的值,使得≤成立,利用函数图象直接写出a的取值范围.(a≥)
二、二次函数的图象及性质
(二)
(一)二次函数解析式的确定
1.已知二次函数的图象过(1,0),(-1,-4)和(0,-3)三点,求这个二次函数解析式.
(
2.抛物线的顶点坐标是(1,-4),且与x轴的交点坐标是(-1,0).求这个二次函数解析式.
)
3.已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1,且与y轴交点为(0,-3),求这个二次函数解析式.(
4.已知抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0),(-3,0)且函数有最小值-5.求这个二次函数解析式.
5.抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴是直线x+2=0,且在x轴上截得线段的长度为4,求此抛物线的解析式。
6.抛物线平移后经过点,,求平移后的抛物线的表达式.
(二)a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的图象,
根据图形判断b>
0;
a−b+c<
2a+b>
④b2+8a>
4ac
中正确的是(C)
A.①②B.①③C.③④D.②④
2.如图,二次函数的图象的对称轴是直线x=1,
则下列结论:
①②③
④⑤当时,y随x的增大而减小,其中正确的是(C)
A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①③④
3.已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结
论:
①;
②;
③;
④;
⑤,(的实数)其中正确的结论有().
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),
交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:
①当x>
0时,y>
0;
②若a=-1,则b=4;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),
若x1<
1<
x2,且x1+x2>
2,则y1>
y2;
④点C关于抛物线对称轴的对称
点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长
的最小值为,其中正确判断的序号是(C)
(A)①(B)②(C)③(D)④
5.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点
坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)
与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程
ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;
④抛物线与x轴的另一个交点是
(﹣1,0);
⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是( C )
A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤
6.已知二次函数的图象与x轴交于(,0)和,其中,与轴交于正半轴上一点.下列结论:
④.其中正确结论的序号是②④.
(三)图形运动与函数图象
1.如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为(D).
2.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
,AB=16.点P是斜边AB上
一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,
设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是
A.B.C.D.
3