学年度人教版初三数学第一学期期末复习代数部分Word文件下载.docx

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3．已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值。

（3）

（二）用适当方法解下列关于x的方程

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（）（8）

（三）一元二次方程根的判别式

1．已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．求的值．

（1，2，3．）

2．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：

a=______，b=______．

3．如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是．

4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是且．

5．若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是．

（四）整数根问题

1．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求的取值范围；

（）

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。

（k=2）

2．已知关于的方程.

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.（m=1或2）

3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（且）

（2）若，且，求整数m的值．（）

4．已知：

关于的方程.

（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；

（且）

（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.（a取1，2，3）

二、实际问题与一元二次方程、☆根与系数的关系

（一）实际问题与一元二次方程

1.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：

七寸照片（长7

英寸，宽5英寸）；

将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外

露衬纸的宽度相同；

矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周

外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列方程正确的是（D）

A．B．

C．D．

2.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（B）

A.B.

C.D.

3.某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．（）

4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌

三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可

利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，

试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

（可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形）

5.“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2012年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2014年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2012年底至2014年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．（20%）

☆

（二）一元二次方程根与系数的关系

1．已知关于的一元二次方程有两个实数根和。

（1）求实数m的取值范围；

（2）当时，求m的值。

（）

2．已知关于的一元二次方程．

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．（a=3）

3．已知关于x的一元二次方程有实数根．

（≤）

（2）设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值.（0）

第二十二章二次函数

一、二次函数的图象及性质

（一）

（一）二次函数的图象及性质

1．确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

；

；

．

2.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

3．已知二次函数

（1）写出其开口方向、对称轴和顶点D的坐标．

（2）分别求出它与轴的交点C、和轴的交点A、B的坐标，并画出函数的图象．

（3）说出它的图象与抛物线的位置关系．

（4）描述它的最值和增减性．

（5）当取何值时，.

（6）当时，写出的取值范围．

4.对于抛物线（）

（1）若顶点是原点，则；

（2）若经过原点，则；

（3）若顶点在轴上，则；

（4）若顶点在轴上，则；

（5）若抛物线与x轴有两个交点,则；

（6）若抛物线与x轴有一个交点,则；

（7）若抛物线与x轴没有交点,则；

（8）若经过（1，0）点，则；

若经过（－1，0）点，则；

（9）若函数值恒为正，则________________；

若函数值恒为负，则__________________.

（二）二次函数图象的平移、旋转和翻折

1.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　B　）

A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C.y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+6

2.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（D）

（A）向左平移1个单位，再向上平移2个单位.

（B）向左平移1个单位，再向下平移2个单位.

（C）向右平移1个单位，再向上平移2个单位.

（D）向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

3.将抛物线绕原点O旋转180°

，则旋转后抛物线的解析式为（D）

A.B.C.D.

4.如图，两条抛物线、与分别经过

点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积

为（A）

A．8　B．6　C．10　D．4　

5.已知抛物线C1的解析式：

y=-2x2+8x-8.

（1）将此抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线C2的解析式是.（y=-2x2+12x-16）

（2）将抛物线C2沿x轴翻折，所得抛物线C3的解析式是.（y=2x2-12x+16）

（3）将抛物线C3沿y轴翻折，所得抛物线C4的解析式是.（y=2x2+12x+16）

（4）将抛物线C4绕原点旋转180o，所得抛物线C5的解析式是.（y=-2x2+12x-16）

（5）将抛物线C5绕它的顶点旋转180o，所得抛物线C6的解析式是.（y=2x2-12x+20）

6.设二次函数的图象为C1．二次函数的图象与C1关于y轴对称．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当≤0时，直接写出的取值范围；

（≤≤3）

（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．（）

7.已知二次函数的图象经过，两点．

（1）求对应的函数表达式；

（2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；

（3）设，在

（2）的条件下，如果在≤x≤a内存在某一个x的值，使得≤成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．（a≥）

二、二次函数的图象及性质

（二）

（一）二次函数解析式的确定

1．已知二次函数的图象过（1，0），（－1，－4）和（0，－3）三点，求这个二次函数解析式.

（

2.抛物线的顶点坐标是（1，-4），且与x轴的交点坐标是（-1，0）.求这个二次函数解析式.

）

3.已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为（0，－3），求这个二次函数解析式.（

4.已知抛物线与x轴的交点坐标是（－1，0），（－3，0）且函数有最小值－5.求这个二次函数解析式.

5.抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x+2=0，且在x轴上截得线段的长度为4，求此抛物线的解析式。

6.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．

（二）a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响

1.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的图象，

根据图形判断b>

0；

a−b+c<

2a+b>

④b2+8a>

4ac

中正确的是（C）

A.①②B.①③C.③④D.②④

2.如图，二次函数的图象的对称轴是直线x＝1，

则下列结论：

①②③

④⑤当时，y随x的增大而减小，其中正确的是（C）

A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③④

3.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结

论：

①；

②；

③；

④；

⑤，（的实数）其中正确的结论有（）．

A．2个B．3个C．4个D．5个

4.如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），

交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：

①当x>

0时，y>

0；

②若a=－1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），

若x1<

1<

x2，且x1+x2>

2，则y1>

y2；

④点C关于抛物线对称轴的对称

点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长

的最小值为，其中正确判断的序号是（C）

（A）①（B）②（C）③（D）④

5.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点

坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）

与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程

ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是

（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（　C　）

　A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤

6.已知二次函数的图象与x轴交于（,0）和,其中,与轴交于正半轴上一点．下列结论：

④．其中正确结论的序号是②④．

（三）图形运动与函数图象

1.如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（D）．

2.如图，△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，AB=16．点P是斜边AB上

一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，

设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是

A．B．C．D．

3