中考数学二轮复习专题水平测试动态型Word下载.docx
《中考数学二轮复习专题水平测试动态型Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二轮复习专题水平测试动态型Word下载.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
9.(2009年佛山市)将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了( )
A.1圈 B.1.5圈 C.2圈 D.2.5圈
二、填空题
10.(2009年新疆)如图,,半径为1cm的切于点,若将在上向右滚动,则当滚动到与也相切时,圆心移动的水平距离是__________cm.
11.(2009年包头)如图,已知与是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°
,将这两个三角形摆成如图
(1)所示的形状,使点在同一条直线上,且点与点重合,将图
(1)中的绕点顺时针方向旋转到图
(2)的位置,点在边上,交于点,则线段的长为cm(保留根号).
12.(2009年达州)在边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).
13.(2009年河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∠B=60°
,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;
②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;
(2)当α=90°
时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
三、解答题
14.(2009年牡丹江市)已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,、、又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
15.(2009年株洲市)已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.
(1)求点的坐标(用表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结并延长交于点,试证明:
为定值.
16.(2009年崇左)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:
抛物线经过点.
(1)求点的坐标;
(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?
若存在,求所有点的坐标;
若不存在,请说明理由.
17.(2009年郴州市)如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,),且P(,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?
如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
18.(2009年常德市)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:
CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?
若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?
若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;
若不是,请说明理由.
《动态问题》参考答案
1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积
【答案】A
2【关键词】平移
【答案】D
3【关键词】平移、旋转
【答案】C
4【关键词】直角坐标系坐标平移
【答案】B
5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转
6【关键词】运动变化、函数、图象
7【关键词】旋转
8【关键词】直角三角形的有关计算
9【关键词】旋转
10【关键词】相切
【答案】
∴,,所以点A的坐标是().
(2)∵
∴,则点的坐标是().
又抛物线顶点为,且过点、,所以可设抛物线的解析式为:
,得:
解得
∴抛物线的解析式为
(3)过点作于点,过点作于点,
设点的坐标是,则,.
∵∴∽∴即,得
又∵
∴
即为定值8.
16【关键词】三角形,二次函数,直角坐标系动态问题的综合题。
(1)过点作轴,垂足为,
;
又,
,
点的坐标为;
(2)抛物线经过点,则得到,
解得,所以抛物线的解析式为;
(3)假设存在点,使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形:
若以点为直角顶点;
则延长至点,使得,得到等腰直角三角形,
过点作轴,
,可求得点;
则过点作,且使得,得到等腰直角三角形,
过点作轴,同理可证;
经检验,点与点都在抛物线上.
17【关键词】二次函数的极值问题,动态
(1)设正比例函数解析式为,将点M(,)坐标代入得,所以正比例函数解析式为2分
同样可得,反比例函数解析式为
(2)当点Q在直线DO上运动时,
设点Q的坐标为,
于是,
而,
所以有,,解得
所以点Q的坐标为和
(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,
而点P(,)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.
因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为,
由勾股定理可得,
所以当即时,有最小值4,
又因为OQ为正值,所以OQ与同时取得最小值,
所以OQ有最小值2.
由勾股定理得OP=,
所以平行四边形OPCQ周长的最小值是.
18【关键词】三角形
【答案】解:
(1)CD=BE.理由如下:
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60o-∠EAC,
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60o-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,∴△ABE≌△ACD
∴CD=BE
(2)△AMN是等边三角形.理由如下:
∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分别是BE、CD的中点,
∴BM=
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形.
设AD=a,则AB=2a.
∵AD=AE=DE,AB=AC,∴CE=DE.
∵△ADE为等边三角形,∴∠DEC=120o,∠ADE=60o,
∴∠EDC=∠ECD=30o,∴∠ADC=90o.
∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30o,∴CD=.
∵N为DC中点,
∴,∴.
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,
∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN
7解:
(1)3,
(2).
当时,如图1,连接,
为折痕,,
令为,则,
在中,,
解得,此时菱形边长为.
(3)如图2,过作,
易证,
当与点重合时,如图3,连接,
,,
.
显然,函数的值在轴的右侧随的增大而增大,
当时,有最大值.
此时,.
综上所述,当取最大值时,,(不写不扣分).
8解:
(1)(2420+1980)×
13%=572
答:
可以享受政府572元的补贴.
(2)①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,根据题意,得
2320x+1900(40-x)≤85000,
x≥(40-x).
解不等式组,得≤x≤
∵x为正整数.
∴x=19,20,21.
∴该商场共有3种进货方案:
方案一:
冰箱购买19台,彩电购买21台
方案二:
冰箱购买20台,彩电购买20台;
方案三:
冰箱购买21台,彩电购买19台.
②设商场获得总利润y元,根据题意,得
y=(24202320)x+(198040-x)=20x+3200
∵20>
0,∴y随x的增大而增大
∴当x=21时,y最大=20×
21+3200=3620
答:
方案三商场获得利润最大,最大利润是3620元
9解:
⑴图10
(1)中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC=40,又AP=10,
∴AC=30
在Rt△ABC中,AB=50AC=30∴BC=40
∴BP=S1=
⑵图10
(2)中,过B作BC⊥AA′垂足为C,则A′C=50,
又BC=40∴BA'
=
由轴对称知:
PA=PA'
∴S2=BA'
=∴﹥
(2)如图10
(2),在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'
,由轴对称知MA=MA'
∴MB+MA=MB+MA'
﹥A'
B∴S2=BA'
为最小
(3)过A作关于X轴的对称点A'
过B作关于Y轴的对称点B'
连接A'
B'
交X轴于点P,交Y轴于点Q,则P,Q即为所求
过A'
、B'
分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,
A'
∴所求四边形的周长为
10解:
(1)、;
(2)图略.
(3)
11解: