高等数学基础模拟题.doc
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高等数学基础模拟题
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.函数的图形关于（ ）对称．
（A）坐标原点 （B）轴
（C）轴 （D）
2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．
（A） （B）
（C） （D）
3.设在可导，则（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
4.若，则（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
5.下列积分计算正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.函数的定义域是 ．
2.若函数，在处连续，则 ．
3.曲线在处的切线斜率是 ．
4.函数的单调增加区间是 ．
5.若，则 ．
三、计算题（每小题11分，共44分）
1.计算极限．
2.设，求．
3.计算不定积分．
4.计算定积分．
四、应用题（本题16分）
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？
答案
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.A 2.C 3.C 4.B 5.D
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
1. 2. 3. 4. 5.
三、计算题（每小题11分，共44分）
1.解：
2.解：
3.解：
由换元积分法得
4.解：
由分部积分法得
四、应用题（本题16分）
解：
设容器的底半径为，高为，则其表面积为
由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．
二、综合练习
（一）单项选择题
⑴下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．
（A）， （B），
（C），（D），
⑵设函数的定义域为，则函数的图形关于（ ）对称．
（A） （B）轴
（C）轴 （D）坐标原点
⑶当时，变量（）是无穷小量．
（A） （B）
（C） （D）
⑷设在点处可导，则（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
⑸函数在区间内满足（ ）．
（A）先单调上升再单调下降 （B）单调上升
（C）先单调下降再单调上升 （D）单调下降
⑹若，则（ ）．
（A） （B）
（C）（D）
⑺（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
⑻若的一个原函数是，则（ ）．
（A） （B）
（C）（D）
⑼下列无穷积分收敛的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（二）填空题
⑴函数的定义域是 ．
⑵函数的间断点是 ．
⑶若函数，在处连续，则 ．
⑷曲线在处的切线斜率是 ．
⑸函数的单调增加区间是 ．
⑹若，则 ．
⑺ ．
（三）计算题
⑴已知，求．
⑵计算极限．
⑶计算极限．
⑷计算极限．
⑸设，求．
⑹设，求．
⑺设是由方程确定的函数，求．
⑻计算不定积分．
⑼计算不定积分．
⑽计算不定积分．
⑾计算不定积分．
⑿计算定积分．
⒀计算定积分．
⒁计算定积分．
（四）应用题
⑴求曲线上的点，使其到点的距离最短．
⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
⑶某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？
⑷欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
（五）证明题
⑴试证：
奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数．
⑵试证：
奇函数与偶函数的乘积是奇函数．
⑶当时，证明不等式．
⑷当时，证明不等式．
⑸证明：
若在上可积并为奇函数，则．
三、综合练习答案
（一）单项选择题
⑴C⑵D⑶C⑷D⑸B⑹B⑺D⑻B⑼B
（二）填空题
⑴⑵⑶⑷⑸⑹
⑺
（三）计算题
⑴,,⑵⑶⑷
⑸⑹⑺
⑻⑼⑽⑾
⑿⒀⒁
（四）应用题
⑴和⑵底半径，高⑶底半径，高⑷底边长，高
高等数学基础样题
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.函数的图形关于（ ）对称．
（A）坐标原点 （B）轴
（C）轴 （D）
2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．
（A） （B）
（C） （D）
3.下列等式中正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
4.若，则（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
5.下列无穷限积分收敛的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.函数的定义域是 ．
2.若函数，在处连续，则 ．
3.曲线在处的切线斜率是 ．
4.函数的单调增加区间是 ．
5. ．
三、计算题（每小题9分，共54分）
1.计算极限．
2.设，求．
3.设，求．
4.设是由方程确定的函数，求．
5.计算不定积分．
6.计算定积分．
四、应用题（本题12分）
圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
五、证明题（本题4分）
当时，证明不等式．
高等数学基础样题答案
一、单项选择题
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D
二、填空题
1. 2. 3. 4. 5.
三、计算题
1. 2.3.4.
5. 6.
四、应用题
当底半径，高时，圆柱体的体积最大．
山东广播电视大学
开放教育高等数学基础课程综合练习题
（1）
一、单项选择题
1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．
（A）， （B），
（C），（D），
2.设函数的定义域为，则函数的图形关于（ ）对称．
（A） （B）轴
（C）轴 （D）坐标原点
3.当时，变量（）是无穷小量．
（A） （B）
（C） （D）
4.设在点处可导，则（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
5.函数在区间内满足（ ）．
（A）先单调上升再单调下降 （B）单调上升
（C）先单调下降再单调上升 （D）单调下降
6.若，则（ ）．
（A） （B）
（C）（D）
7.（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
8.若的一个原函数是，则（ ）．
（A） （B）
（C）（D）
9.下列无穷积分收敛的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题
1.函数的定义域是 ．
2.函数的间断点是 ．
3.若函数，在处连续，则 ．
4.曲线在处的切线斜率是 ．
5.函数的单调增加区间是 ．
6.若，则 ．
7. ．
三、计算题
1.已知，求．
2.计算极限．
3.计算极限．
4.计算极限．
5.设，求．
6.设，求．
7.设是由方程确定的函数，求．
8.计算不定积分．
9.计算不定积分．
10.计算不定积分．
11.计算不定积分．
12.计算定积分．
13.计算定积分．
14.计算定积分．
四、应用题
1.求曲线上的点，使其到点的距离最短．
2.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
3.某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？
4.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
五、证明题
1.试证：
奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数．
2.试证：
奇函数与偶函数的乘积是奇函数．
3.当时，证明不等式．
4.当时，证明不等式．
5.证明：
若在上可积并为奇函数，则．
参考答案
一、单项选择题
CDCDBBDBB
二、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
三、计算题
1.,,
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
四、应用题
1.和
2.底半径，高
3.底半径，高
4.底边长，高
山东广播电视大学
开放教育高等数学基础课程综合练习题
（2）
（模拟试题一）
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.设函数的定义域为，则函数的图形关于（ ）对称．
（A） （B）轴
（C）轴
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