辽宁省高考理科数学试题与答案word版Word格式.docx

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（1）已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=

（A）｛-1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1（B）0（C）1（D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：

万吨）柱形图，以下结论不正确的是.

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=

（A）21（B）42（C）63（D）84

（5）设函数｛an｝=，则（－2）+=

（A）3（B）6（C）9（D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）（B）（C）（D）

（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，

则=

（A）2（B）8（C）4（D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

（A）0（B）2（C）4（D）14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36πB.64πC.144πD.256π

（10）.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是

AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，

∠BOP=x。

将动点P到A，B两点距离之和表

示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致

为

（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，∆为等腰三角形，且顶角为120°

，则的离

心率为

（A）（B）2（C）（D）

（12）设函数是奇函数的导函数，，当x>

0时，<

0，则使得f（x）>

0成立的x的取值范围是

（A）（-∞，-1）U（0,1）（B）（-1,0）U（1,+∞）

（C）（-∞，-1）U（-1,1）（D）（0,1）U（1,+∞）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，第13题到第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。

（13）设向量a，b不平行，向量与a+2b平行，则实数λ=；

（14）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为____________；

（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；

（16）设Sn是数列{an}的前项和，且,则=____________________.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若AD=1,DC=，求BD和AC的长.

（18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：

62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：

73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记事件C：

“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1、D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C：

9x2+y2=m2（m>

o），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（Ⅰ）证明：

直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l过点（,m）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

（21）（本小题满分12分）

设函数f（x）=emx+x2-mx.

（Ⅰ）证明：

f（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有｜f（x1）-f（x2）｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，为等腰三角形内一点，圆O与的底边交于、两点与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点.

（Ⅰ）.证明：

EF||BC

（Ⅱ）.若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线其中，在以O

为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，

（Ⅰ）.求C2与C1交点的直角坐标

（Ⅱ）.若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：

（Ⅰ）若ab>

cd,则；

（Ⅱ）是的充要条件.