全国市级联考辽宁省凌源市届高三上学期期末考试数学理试题解析版Word文档格式.docx

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C.丙抽取样品数为21

D.三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少

【解析】设甲、乙、丙抽取样品数分别为,

则

解得：

4.“直线的倾斜角大于”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】∵直线的倾斜角大于

∴,或

∴或

∴“直线的倾斜角大于”是“”的必要不充分条件

5.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆（为坐标圆点）被曲线分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

【解析】设大圆的半径为R，则：

则大圆面积为：

，小圆面积为：

则满足题意的概率值为：

.

本题选择B选项.

点睛：

数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：

用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.

6.已知正项等比数列满足，且，则数列的前9项和为（）

【答案】C

【解析】∵正项等比数列满足，

∴，即，，又

∴，公比

C

7.记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（）

A.4B.5C.6D.7

【解析】运行程序的循环结构，依次可得

接着可得：

，不符合,则跳出循环结构，输出.

故选:

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：

（1）不要混淆处理框和输入框；

（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；

（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；

（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；

（5）要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

8.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（）

【答案】D

【解析】如图：

抛物线C：

y2=2px（p＞0）的焦点F到其准线l的距离为2，可得p=2．

∴y2=4x．

过焦点且倾斜角为60°

的直线y=x﹣与抛物线交于M，N两点，

，解得M（3，2），N（，﹣）．

若MM′⊥l，NN′⊥l，垂足分别为M′（﹣1，2），N′（﹣1，﹣），

则△M′N′F的面积为：

．

D．

9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

【解析】由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，

故所求表面积2.

思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；

俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；

侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.

10.已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）

A.B.

C.D.

【解析】在依题意，解得,因为直线：

故；

设MN的中点为，则，

即,化简可得,所以点Q的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以的取值范围为，的取值范围为

D

11.已知函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（）

【解析】依题意，；

由,可得：

；

∵，故，故符合题意,故,

故，，因为，故，

故实数的取值范围为

12.已知关于的不等式的解集中只有两个整数，则实数的取值范围为（）

【解析】依题意，,令,则,

令,则,则在上单调递增，又,∴存在，使得,∴，

即，在单调递增，当,,即，在单调递减，∵,,且当时，，

又，，，

故要使不等式的解集中只有两个整数，a的取值范围应为.

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.的展开式中，含的项的系数为__________．

【答案】

【解析】通项为

令，解得：

，故含的项的系数为.

故答案为：

14.已知函数，当时，函数的最小值与最大值之和为__________．

【解析】依题意，，

时，，sin，∴，

函数的最小值与最大值之和为.

15.已知实数满足则的最小值为__________．

【解析】作出不等式组所对应的可行域，如图所示：

当过点A时，有最小值为.

本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：

一，准确无误地作出可行域;

二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;

三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

16.已知数列满足，若，则数列的首项的取值范围为__________．

【解析】依题意，设∵，,

故,故是以为首项，公比为3的等比数列，

故，由,整理得,∵，故

故.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知中，角所对的边分别是，的面积为，且,.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

（I）

（2）.

【解析】试题分析：

（1）由，可得：

，再利用同角关系易得，

又，故；

（2）由，得，由正弦定理，得，可得,联立二者可得的值.

试题解析：

（1）因为，得，得，

即，所以，

又，所以，故，

又∵，故，即，所以，

故，

故．

（2），所以，得①，

又，所以，

在中，由正弦定理，得，即，得②，

联立①②，解得．

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：

定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：

定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：

求结果.

18.共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.

（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；

（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为，求的分布列与数学期望.

（1）

（2）见解析

（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑共享单车出行”为事件，利用概率乘法公式及加法公式得到所求概率；

（2）的取值为0,1,2,3,明确相应的概率值，得到分布列及相应的数学期望.

（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑共享单车出行”为事件，则.

（2）显然的取值为0,1,2,3,

,

故随机变量的分布列为

的数学期望.

求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

.....................

19.已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.

（1）求证:

（2）若平面，且，求的值.

（1）见解析

（2）

（1）由题意易证：

.,所以平面，从而证得结果；

（2）建立空间直角坐标系，平面的法向量为，因为平面，所以，从而得到的值.

（1）设,则为底面正方形中心，连接,

因为为正四梭锥.所以平面,所以.

又,且,所以平面;

因为平面,故.

（2）作出点如图所示，连接.因为两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系.

设,其中,则,

所以,

设平面的法向量为，又，

所以,即，

所以,令,所以

因为平面，所以，

即.解得,所以.

20.已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.

（I）

（2）最大值为1.

（1）由题意布列关于的方程组，解之即可；

（2）设直线，直线与椭圆方程联立可得：

，由题设知直线的方程为，令得，即点，表示面积，

利用换元法转化函数结构然后求最值即可.

（I）依题意，解得，故椭圆的方程为；

（2）依题意，椭圆右焦点坐标为，设直线，

直线与椭圆方程联立化简并整理得，

∴，

由题设知直线的方程为，

令得，∴点；

故

（当且仅当即时等号成立）

∴的面积存在最大值，最大值为1.

在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：

①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；

③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

④利用基本不等式求出参数的取值范围；

⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

21.已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围.

（1）

（2）.

（1）依题意，，从而易得函数的单调增区间；

（2）结合函数的性质分类讨论a≤1和a＞1两种情况即可求得实数a的取值范围．

（1）依题意，，

令,解得,故函数的单调增区间为；

（2）当时，对任意的都有；

当时，对任意的，都有；

故对成立，或对恒成立.

而，设函数.

则对