河北省衡水中学届高三第十次模拟考试数学文试题Word版含答案Word格式.docx
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5.设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（）
A．B．C．D．
6.已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（）
7.函数的图象可能是（）
A．B．C．D．
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
9.给出个数：
，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）
A．和B．和
C．和D．和
10.已知函数满足，若函数与的图象的交点为，，…，，则等于（）
A．B．C．D．
11.正四面体的所有棱长均为，球是其外接球，，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（）
A．B．C．D．
12.已知抛物线：
经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，，若，则（）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知实数，满足条件，则的最大值是．
14.某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：
丙没有被录用；
乙说：
我被录用；
丙说：
甲说的是真真.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是．
15.已知平面向量与的夹角为，，，则．
16.正整数数列满足，已知，的前项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排成一个新数列，所有项和为，则．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，是边上的点，，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
18.如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥的体积.
19.一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：
温度
产卵数/个
经计算得：
，，，，，线性回归模型的残差平方和，，其中，分别为观测数据中的温差和产卵数，.
（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；
（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.
（i）试与
（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：
一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；
相关指数
20.已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：
与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.
21.已知函数.
（1）确定函数在定义域上的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]
已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点，.
（1）求的取值范围；
（2）以为参数，求线段中点的轨迹的参数方程.
23.[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.
高三数学十模试题（文科）答案
一、选择题
1-5:
ABCBC6-10:
BABDB11、12：
CB
二、填空题
13.14.甲15.16.
三、解答题
17.解：
（1）在中，，
得，
由，得，
在中，由正弦定理得，所以.
（2）因为，是锐角，所以，
设，在中，，
即化简得：
，
解得或（舍去），则，
由和互补，得，
所以的面积
.
18.解：
（1）设为的中点，连接，，
∵，∴，
又平面，且，
平面，又平面，
∴.
（2）连接，在中，∵，，为的中点，
∴为正三角形，且，，
∵在中，，为的中点，
∴，且，
∵在中，，∴为直角三角形，且，
∴又，且，∴平面.
∴
19.解：
（1）由题意得，，
∴，
∴关于的线性回归方程为.
（2）（i）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为
因为，
所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.
（ii）由（i）得当温度时，.
又∵，∴（个）.
即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.
20.解：
（1）由题设知，解得，∴椭圆的方程为.
（2）由题设，以为直径的圆的方程为，
∴圆心到直线的距离.
由，得，.
设，，
由得，
由根与系数的关系得，，
由，得，解得，满足.
∴直线的方程为或.
21.解：
（1）函数的定义域为，，
令，则有，
令，解得，所以在上，，单调递增，
在上，，单调递减.
又，所以在定义域上恒成立，即在定义域上恒成立，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）由在上恒成立得：
在上恒成立.
整理得：
令，易知，当时，在上恒成立不可能，∴，
又，，
当时，，又在上单调递减，所以在上恒成立，则在上单调递减，又，所以在上恒成立.
当时，，，又在上单调递减，所以存在，使得，
所以在上，在上，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，所以在上恒成立，
所以在上恒成立不可能.
综上所述，.
22.解：
（1）
（2）（为参数）
23.解：
（1）
（2）
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