中学联盟湖南省郴州市湘南中学届九年级下学期期中考试数学试题Word文档下载推荐.docx

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评卷人

一、单选题（题型注释）

1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°

，则EF=（　　）

A． 

B．2 

C．3 

D．3 

2、在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：

9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（　　）

A．9.1，9.2 

B．9.2，9.2 

C．9.2，9.3 

D．9.3，9.2 

3、当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（ 

）

B． 

C． 

D． 

4、下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（　　）

5、计算（﹣3）2的结果是（）

A．﹣6 

B．6 

C．﹣9 

D．9 

6、的相反数是（ 

）

B．2016 

C．﹣ 

D．﹣2016 

二、选择题（题型注释）

7、下列计算正确的是（）

A．a2+a2=a4 

B．（a2）3=a5 

C．2a﹣a=2 

D．（ab）2=a2b2 

8、以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰三角形 

B．平行四边形 

C．矩形 

D．等腰梯形 

第II卷（非选择题）

三、填空题（题型注释）

9、如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°

，则∠AEF= 

．

10、计算：

11、不等式组的解集是____________.

12、在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为______．

13、如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°

，∠ACB=_____。

14、函数中自变量的取值范围______________。

15、分解因式：

2x2－2=___________________。

16、若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则m 

n（填“＞”“＜”或“=”号）．

17、2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，320000用科学记数法表示为________。

四、解答题（题型注释）

18、某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．

（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；

（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

19、某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°

，测得B处发生险情渔船的俯角为30°

，请问：

此时渔政船和渔船相距多远？

（结果保留根号）

20、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为ts，解答下列问题：

（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？

（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；

（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．

21、如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）证明：

四边形AOBC的两条对角线互相垂直；

（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？

（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；

若不能，请说明理由．

22、设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：

a⊕b=，

例如：

1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，

（x2+1）⊕（x﹣1）=（因为x2+1＞0）

参照上面材料，解答下列问题：

（1）2⊕4=　　，（﹣2）⊕4=　　；

（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．

23、如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长BE交CD的延长线于点F。

（1）求证：

△ABE≌△DFE。

（2）连接BD，AF，当BE平分∠ABD时，求证：

四边形ABDF是菱形。

24、林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了 

名学生；

（2）请将条形图补充完整；

（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？

25、在13×

13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．

（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．

26、先化简，再求值：

，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．

参考答案

1、A

2、B

3、B

4、A

5、D

6、C

7、D

8、C

9、50°

10、 

11、x>

1

12、．

13、30°

14、x≥2.

15、2（x+1）（x﹣1）．

16、＜．

17、3.2×

105

18、

（1）y=﹣80x+1200；

（2）2元．

19、2000米．

20、

（1）、5；

（2）、；

（3）、t=s，s或t=4s

21、

（1）、y=x2﹣x+4；

（2）、证明过程见解析；

（3）、最大值为12，此时D点坐标为（2，0）

22、

（1）2，﹣6．

（2）3.

23、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析

24、

（1）、560名；

（2）、答案见解析；

（3）、4.8万

25、

（1）作图见解析；

（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．

26、x-3,-1

【解析】

1、试题分析：

利用翻折变换的性质得出：

∠1=∠2=30°

，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．

如图所示：

由题意可得：

，则∠3=30°

， 

可得∠4=∠5=60°

∵AB=DC=BE=3，

∴tan60°

===，解得：

EF=．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

2、试题解析：

这组数据的平均数是：

（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷

5=9.2；

这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多，

则众数是9.2；

故选B．

3、试题分析：

由题意可知k=1＞0，直线向上倾斜，然后由b＜0，可知其与y轴的交点在y轴的负半轴.

故选：

B.

点睛：

此题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是根据k、b的值判断直线的形状.

一次函数的图像与性质：

当k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；

当k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；

当k＜0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；

当k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限.

4、由题意得：

易选A.

5、试题分析：

根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．（﹣3）2=（﹣3）×

（﹣3）=9．

有理数的乘方．

6、根据相反数的定义，易得C.

7、试题分析：

结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；

B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；

C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；

D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．

（1）、幂的乘方与积的乘方；

（2）、合并同类项．

8、试题分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形

中心对称图形；

轴对称图形．

9、试题分析：

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC， 

∴∠AEF=∠B=50°

三角形中位线定理．

10、原式＝

11、 

12、试题分析：

先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．

画树状图为：

共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，

所以所得的代数式为完全平方式的概率==．

（1）、列表法与树状图法；

（2）、完全平方式．

13、试题分析：

∵∠AOB和∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，∴根据圆周角定理，∠ACB=∠AOB.

∵∠AOB=60°

，∴∠ACB=30°

圆周角定理．

14、试题解析：

根据题意得：

x-2≥0，

解得：

x≥2.

函数自变量取值范围.

15、试题分析：

先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．

提公因式法与公式法的综合运用．

16、试题分析：

∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴﹣1•m=k，﹣2•n=k．∴m=﹣k，n=．

∵k＞0，∴m＜n．

1．曲线上点的坐标与方程的关系；

2．实数的大小比较．

17、320000=3.2×

18、试题分析：

（1）根据“每天利润=每天销售质量×

每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；

（2）将y=960代入

（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．

试题解析：

（1）根据题意得：

y=（200+20x）×

（6﹣x）=﹣80x+120