广东省茂名市第二次高考模拟考试文科数学试题Word文档下载推荐.docx
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A.1B.3C.10D.55
4、已知向量,,若a∥b,则等于()
A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)
5、若满足不等式,则的最小值为()
A.B.C.D.
6、命题“”的否定是()
A.B.
C.D.
7、已知平面平面,,点,作直线,现给出下列四个判断:
(1)与相交,
(2),(3),(4).则可能成立的个数为()
A.1B.2C.3D.4
8、如图所示,程序框图的输出结果是,那么判断框中应
填入的关于的判断条件是()
A.B.C.D.
9、已知抛物线与双曲线有相
同的焦点,点是两曲线的交点,为坐标原点,若
,则双曲线的实轴长为()
A.B. C.D.
10、已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;
若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数,且,,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题:
(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)
(一)必做题(11~13题)
11、函数的定义域为.
12、函数在点(1,1)处的切线方程为.
13、在中,角所对的边分别为,已知
,且,则=.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,两题都答的,只计算第一题的得分.)
14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为
(为参数),则坐标原点到该圆的圆心的距离为.
15、(几何证明选讲选做题)如图,是圆的切线,切点为,
点在圆上,,,则圆的面积
为.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)
已知函数的图象过点.
(1)求的值;
(2)设
求的值.
17、(本小题满分12分)
某市为增强市民的环境保护意识,征召义
务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随
机抽取100名按年龄分组:
第1组,
第2组,第3组,第4组
,第5组,得到的频率分
布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在
(1)的条件下,该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
18、(本小题满分14分)
右图为一简单组合体,其底面为正
方形,平面,,且
,为线段的中点.
(1)证明:
;
(2)求四棱锥的体积.
19、(本小题满分14分)
已知数列的前n项和为,数列的前n项和为,且有,点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)求;
(3)试比较和的大小,并加以证明.
20、(本小题满分14分)
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过点,离心率为,
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数,使得恒成立?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
21、(本小题满分14分)
设函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对任意恒成立,求实数的最小值;
(3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的斜率为.证明:
.
茂名市2015年第二次高考模拟考试
数学试卷(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
提示:
9、抛物线与双曲线有相同的焦点点的坐标
为(1,0),⊥轴.设点在第一象限,则点坐标为(1,2)设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知.
10、因为且,即在是增函数,所以.而在不是增函数,而,所以当是增函数时,有,所以当不是增函数时,有.综上所述,可得的取值范围是.
二、填空题(本大题每小题5分,共20分)
11.;
12.;
13.;
14.;
15.
13.提示:
由正弦定理得:
代入,得到即代入余弦定理得:
,,又因为,.
三、解答题(本大题共80分)
16.解:
(1)把代入得到………………………1分
,………………………………………4分
(2)由
(1)知
∴,……………7分
∵,………9分
∴
………………………………11分
………………………………………………12分
17、解:
(1)由频率直方图可知:
第3组的人数为……………………1分
第4组的人数为…………………………………………2分
第5的人数为………………………………………………3分
所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,
每组抽取的人数分别为:
第3组:
第4组:
第5组:
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人……5分
(2)记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为………………6分
则5名志愿者中抽取的2名志愿者有:
,,,
,,,,,共10种……9分
其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有:
,
,,,,,共有7种…11分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为……………………………12分
18、解:
(1)连结与交于点,则为的中
点,连结,∵为线段的中点,
∴且…………………3分
又且
∴且∴四边形为平行四边形,……………………5分
∴,即.…………………………………………………………6分
又∵平面,面,∴,
∵,∴,…………………………………………………………7分
(2)∵平面,平面,
∴平面平面.…………………………………………………………9分
∵,平面平面,平面,
∴平面..………………………………………………………………10分
∴是四棱锥的高.……………………………………………………11分
∵……………………………………12分
∴四棱锥的体积.………14分
19.解:
(1)当时,,解得:
,………………………………1分
当时,,
则有,即:
∴数列是以为首项,为公比的等比数列.………………………3分
∴……………………………………………………………4分
(2)∵点在直线上
∴.…………………………………………………………………5分
因为①,所以②.
由①-②得,,
所以.………………8分
(3)令,则==……10分
时,,所以;
时,,所以;
时,,所以.…………………………………………13分
综上:
①时,,②时,,③时,…14分
20、解:
(1)由椭圆过点,可得…………………………1分
又,……………………………………………………………2分
解得:
,………………………………………………………………3分
所以椭圆方程为……………………………………………………4分
(2)若直线斜率不存在,则可得,于是
;
……………………………6分
若直线的斜率存在,设其方程为:
由,可得,
设,则有,……………8分
由于=
而……10分
=
=
=
=
=……………………………………………………………12分
==综上所述,
即:
存在实数,使得恒成立…………………14分
21、解
(1)的定义域为
当时,,………………………1分
当时,,单调递减
当时,,单调递增,
综上,的单调递增区间为,单调递减区间为………………3分
(2)由题意知:
,在上恒成立,
即在区间上恒成立,
又,在区间上恒成立…………………………4分
设,,则…5分
又令,则……6分
当时,,单调递减,,
即在恒成立………………………………………………………7分
所以在单调递增,,
故,所以实数的最小值.…………………………………8分
(3),…………………………………………………………9分
又,所以……………………10分
要证.
即证,不妨设,即证,
即证………………………………………………………………11分
设,即证:
也就是要证:
,其中,……………………………12分
事实上:
设,
则,……………………………13分
所以在上单调递增,因此,