分式方程及分式化简Word文件下载.docx

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解：

方程两边都乘以，得

例2.解方程

直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

原方程变形为：

方程两边通分，得

经检验：

原方程的根是

例3.解方程：

方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。

由原方程得：

即

例4.解方程：

此题若用一般解法，则计算量较大。

当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。

约分，得

方程两边都乘以

注：

分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。

因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。

5、中考题解：

例1．若解分式方程产生增根，则m的值是（）

A.B.

C.D.

分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。

由题意得增根是：

化简原方程为：

把代入解得，故选择D。

例2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？

利用所用时间相等这一等量关系列出方程。

设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，

由题意得：

答：

甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。

说明：

在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。

6、题型展示：

例1.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；

在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。

求这艘轮船在静水中的速度和水流速度

在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。

设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时

由题意，得

水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。

例2.m为何值时，关于x的方程会产生增根？

整理，得

分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根

【实战模拟】

1.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）

A.B.C.D.

2.如果关于x的方程

A.B.C.D.3

3.解方程：

4.求x为何值时，代数式的值等于2？

5.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

分式化简

已知，则___________．

【巩固】已知，则=__________.

【巩固】若，求的值.

【例1】已知，

求分式的值.

【例2】设，，

则___________．

【例3】若，求的值.

【巩固】已知．求的值．

【例4】已知，且，则

的值等于（）A.9B.10C.8D.7

【例5】已知，求证：

.

【例6】已知，

求的值。

【例7】已知，求的值.

【例8】已知，，则

【巩固】已知，求代数式的值.

【例9】已知，求代数式的值．

【巩固】已知，求的值．

【例10】已知，求代数式的值

【例11】已知：

，求代数式的值．

【例12】已知：

，，求的值.

【例13】已知：

，求的值.

【巩固】设，求

【例14】设，求的值

【巩固】如果，求的值.

【例15】已知，求的值.

【例16】已知，，为实数，且，，，求.

【例17】已知，则代数式的值为_________．

【巩固】已知：

【巩固】设，求的值.

【例18】若，求的值.

【巩固】若，则=___________

【例19】已知是的根，求的值.

【巩固】设，其中，则

【例20】已知：

【巩固】若，则________．

【例21】已知，且，求.

【例22】已知代数式，当时，值为1，求该代数式当时的值．

【例23】已知，求的值。

【例24】已知，

那么的值为__________。

【巩固】若，则=______．

1.已知，则=____________.

2.已知，求的值.

3.当时，求代数式的值．

4.已知为实数，且，则=__________．

5.已知：

，求

6.已知：

，且，求的值.

化简求值

先化简代数式÷

，然后选取一个合适的a值，代入求值．（7分）

解:

方法一：

原式＝

＝

＝…………………………5分

（注：

分步给分，化简正确给5分．）

方法二：

原式＝

＝

＝…………………………5分

取a＝1，得…………………………7分

原式＝5…………………………7分

答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）

考点训练：

1、化简：

2、化简：

（-）·

3、先化简，再求值：

，其中．

4、先化简,再求值：

5、先化简，再求值：

÷

，其中，

6、先化简，再求值：

，其中．

7、先化简，再求值：

，其中

8、先化简，再求值：

，其中a＝－2，b＝