精品人教版八年级数学上册第十二章全等三角形全章教案Word下载.docx
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1-1,对应边有什么关系?
对应角呢?
全等三角形性质:
全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等。
(1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角
(2)将沿直线BC平移,得到,说出你得到的结论,说明理由?
(3)如图,AB与AC,AD与AE是对应边,已知:
,求的大小。
小结:
作业:
P33—1,2,3
12.2三角形全等的判定
(1)
教学目标
①经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
②掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.
③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
教学难点
三角形全等条件的探索过程.
一、复习过程,引入新知
多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:
全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.
二、创设情境,提出问题
根据上面的结论,提出问题:
两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?
如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?
组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳.
三、建立模型,探索发现
出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A'
B'
C'
,使△ABC与△A'
,满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'
与△ABC一定全等吗?
让学生按照下面给出的条件作出三角形.
(1)三角形的两个角分别是30°
、50°
.
(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.
(3)三角形的一个角为30°
,—条边为3cm.
再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
出示探究2,先任意画出一个△A'
,使A'
=AB,B'
=BC,C'
A'
=CA,把画好的△A'
剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'
,并通过比较得出结论:
三边对应相等的两个三角形全等.
四、应用新知,体验成功
实物演示:
由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.
鼓励学生举出生活中的实例.
给出例l,如下图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.
让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.
例2如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:
①以A为圆心画弧,分别交角的两边于点B和点C;
②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D;
③画射线AD.
AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?
例3如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?
你有几种方法?
你能证明你的方法吗?
试一试.
五、巩固练习
教科书第37页的思考及练习.
六、反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.
七、布置作业
1.必做题:
教科书第43页习题12.2中的第1、2题.
2.选做题:
教科书第44页第9题.
12.2三角形全等的判定
(2)
①经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.
②在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
知识重点
应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
教学过程(师生活动)
一、创设情境,引入课题
多媒体出示探究3:
已知任意△ABC,画△A'
=AB,A'
=AC,∠A'
=∠A.
教帅点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的△A'
,剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.
二、交流对话,探求新知
根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
补充强调:
角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.
三、应用新知,体验成功
出示例2,如图,有—池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.
(若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析:
要想证AB=DE,
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
补充例题:
1、已知:
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证:
△ABD≌△ACE
证明:
∵∠BAC=∠DAE(已知)
∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC(已知)
∠BAD=∠CAE(已证)
AD=AE(已知)
∴△ABD≌△ACE(SAS)
求证:
1.BD=CE
2.∠B=∠C
3.∠ADB=∠AEC
变式1:
已知:
如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
⑴△DAC≌△EAB
1.BE=DC
2.∠B=∠C
3.∠D=∠E
4.BE⊥CD
四、再次探究,释解疑惑
出示探究4,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?
为什么?
让学生模仿前面的探究方法,得出结论:
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
教师演示:
方法
(一)教科书39页图12.2-7.
方法
(二)通过画图,让学生更直观地获得结论.
教科书第39页,练习
(1)
(2).
六、小结提高
1.判定三角形全等的方法;
2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?
让学生自由表述,其他学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.
教科书第43页,习题12.2第3、4题.
教科书第44页第10题.
3.备选题:
(1)小明做了一个如图所示的风筝,测得DE=DF,EH=FH,你能发现哪些结沦?
并说明理由.
(2)如图,∠1=∠2,AB=AD,AE=AC,求证BC=DE.
12.2三角形全等的判定(3)
①探索并掌握两个三角形全等的条件:
“ASA”“AAS”,并能应用它们判别两个三角形是否全等.
②经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;
并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.
③敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困难.
教学重点
理解,掌握三角形全等的条件:
“ASA”“AAS”.
探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.
创设情境
复习:
师:
我们已经知道,三角形全等的判定条件有哪些?
生:
“SSS”“SAS”
那除了这两个条件,满足另一些条件的两个三角形是否
也可能全等呢?
今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
探究新知:
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了,如图,你能制作一张与原来
同样大小的新教具?
能恢复原来三角形
的原貌吗?
1.师:
我们先来探究第一种情况.(课件出示“探究5……”)
(1)探究5
先任意画出一个△ABC,再画一个△A'
=AB,∠A'
=∠A,∠B'
=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'
师:
怎样画出△A'
?
先自己独立思考,动手画一画。
在画的过程中若遇到不能解决的问题.可小组合作交流解决.
独立探究,试着画△A'
,(有问题的,可以小组内交流解决……)……
(2)全班讨论交流
画好之后,我们看这儿有一种画法:
(课件出示画法,出现一步,画一步)
你是这样画的吗?
把画好的△A'
剪下,放到△ABC上,看看它们是否全等.
(剪△A'
,与△ABC作比较……)
全等吗?
全等.
这个探究结果反映了什么规律?
试着说说你的发现.
生1:
我发现……
生2:
……
生3:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
这条件可以简写成“角边角”或“ASA”.至此,
我们又增加了—种判别三角形全等的方法.特别应
注意,“边”必须是“两角的夹边”.
练习:
如图,AB=A’C,∠A=∠A’,∠B=∠C
△ABE≌△A’CD
例1.已知:
点D在AB上,点E在AC上,BE和CD
相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。
BD=CE
2.探究6
我们再看看下面的条件:
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明你的结论吗?
看已知条什,能否用“角边角”条件证明.
生独立思考,探究……再小组合作完成.
你是怎么证明的?
(让小组派代表上台汇报)
小组1:
….
小组2:
……投影仪展示学生证明过程
(根据学生的不同探究结果,进行不同的引导)
从这可以看出,从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律?
生l:
两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等.
生2:
在"
ASA”中,“边”必须是“两角的夹边”,而这里,“边”可以是“其中一个角的对边”.
非常好,这里的“边”是“其中一个角的对边”.那怎样更完整的表述这一规律?
生1:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
生1很好,这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”,又增加了判定两个三角形全等的一个条件.
强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”.
多让几个学生描述,进一步培养归纳、表达的能力.
例2.教材40页1题。
从这道例题中,我们又得出了证