北京中考三年模拟分类汇编纯几何压轴题一Word格式.docx

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西城24．已知：

在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．

（1）求证：

BF∥AC；

（2）若AC边的中点为M，求证：

；

（3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．

图1图2

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB

－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l

从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中

保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的

时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为；

当t=秒时，点P与点E重合；

（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；

（3）当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．

海淀24．在□ABCD中，∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF、EC,

N、P分别为EC、BC的中点，连接NP．

（1）如图1，若点E在DP上,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量

关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；

（2）如图2，若点M在线段EF上,当点M在何位置时，你在

（1）中得到的结论仍然

成立，写出你确定的点M的位置，并证明

（1）中的结论.

25.在矩形ABCD中,点F在AD延长线上，且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中

点,点E在直线CF上（点E、C不重合）.

（1）如图1,若AB=BC,点M、A重合,E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系

及的值,并证明你的结论;

（2）如图2，且若AB=BC,点M、A不重合,BN=NE，你在

（1）中得到的两个结论是否

成立,若成立,加以证明;

若不成立,请说明理由;

（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在

（1）中得到的结论两个是否成立,请

直接写出你的结论.

朝阳25.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从

（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：

①∠PEF的大小是否发生变化？

请说明理由；

②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

24.如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.

（1）求证：

△DMN是等边三角形；

（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P.

求证：

DP＝DQ.

丰台24．已知：

△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．

（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；

（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断

（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

24．在△ABC中，D为BC边的中点，

在三角内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．

（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；

（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，

（1）中的结论是否发生改变？

请说明理由．

石景山24．

（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；

（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．

①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；

②当时，上述结论成立；

当时，上述结论不成立．

24．在△中，,是底边上一点，是线段上一点,且

∠．

（1）如图1,若∠,猜想与的数量关系为；

（2）如图2,若∠，猜想与的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠，请直接写出与的数量关系.

西城25．在Rt△ABC中，∠C=90°

，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.

（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；

（2）若，，求∠APE的度数.

东城24.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；

（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.

四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？

若变化，请说明理由；

若不变，求出四边形PQED的面积；

当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？

海淀25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，tan∠BAC=.点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k=；

（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，

如图2所示．

BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

25.已知，以AC为边在外作等腰，其中。

（1）如图1，若，，四边形ABCD是平行四边形，则______；

（2）如图2，若，是等边三角形，，。

求BD的长；

（3）如图3，若为锐角，作于H。

当时，是否成立？

若不成立，请说明你的理由；

若成立，证明你的结论。

朝阳25．已知：

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°

，点M是CE的中点，连接BM.

（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为；

（2）如图②，点D不在AB上，

（1）中的结论还成立吗？

如果成立，请证明；

如果不成立，说明理由.

23．若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．

（1）当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：

CD=BE，△AMN是等边三角形；

（2）如图②，当∠EAB=30°

，AB＝12，AD=时，求AM的长．

丰台25.已知:

在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°

，则CD=；

（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°

（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

石景山24．已知：

如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°

（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．

（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；

（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

24．现场学习：

我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα=m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arcsinm来表示α，记作：

α=arcsinm；

若cosα=m，则记α=arccosm；

若tanα=m，则记α=arctanm．

解决问题：

如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．

（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=°

（2）如图2，若EF=CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时，

∠EHF的大小是否发生变化？

若发生变化，请说明理由；

若不发生变化，请求出α．

23．已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R.

（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，

求证QE=EF；

（2）当点P在BC上运动时，求PQ+PR为定值.

2010

朝阳23．请阅读下列材料

问题：

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：

将△BPC绕点B顺时针旋转60°

，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°

，而∠BPC=∠AP′C=150°

．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

丰台24．直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．

（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，则（填“”，“”或“”号）；

②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；

（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，