黄冈中考数学全真模拟试题Word下载.docx
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④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
6．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：
千米），甲行驶的时间为t（单位：
小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7．化简：
= ．
8．分解因式：
x3﹣9x= ．
9．分式方程﹣=0的解是 ．
10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
11．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．
12．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°
，∠BAC=20°
，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 ．
（第12题图）（第13题图）
13．如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°
时，则刮雨刷AC扫过的面积为 cm2．
14．现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的两条对角线长的和为．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解不等式组．
16．（6分）已知：
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：
BE=CF．
17．（6分）关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
18．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
19．（8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次
频数
频率
一等奖
10
0.05
二等奖
20
0.10
三等奖
30
b
优胜奖
a
0.30
鼓励奖
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
20．（7分）如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°
，以O为圆心，OB为半径的⊙O交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．
（1）求证：
CE是⊙O的切线．
（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？
21．（7分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，请问：
在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？
若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；
若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°
方向，且与O相距千米的A处；
经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？
请说明理由．（参考数据：
，）
23．（12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：
甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；
当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．
（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．
（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？
最大年销售利润是多少？
（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在
（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．
24．（12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．B．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．
二．填空题（共8小题）
7． ．8．x（x+3）（x﹣3）．9．x=．10．4.4×
109．11．6.4．
12．2．13．1000πcm2．
14．20或8+或6+．
三．解答题（共10小题）
15．【解答】解：
，
由①得：
x＞﹣1；
由②得：
x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
16．【解答】证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵点E是AO的中点，点F是OD的中点
∴OE=OA，OF=OD，
∴OE=OF，
在△OBE和△OCF中，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴BE=CF．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；
熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17．【解答】解：
（1）∵当△=[4（m﹣1）]2﹣4×
4m2=﹣8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤，
∴当m≤时，方程有两个实数根；
（2）根据根与系数关系得：
x1+x2=﹣=1﹣m，x1•x2=，
∵x12+x22=17，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=17，
∴（1﹣m）2﹣=17＜
解得：
m1=8，m2=﹣4，
∵当m≤时，方程有两个实数根，
∴m=﹣4；
（3）∵由
（1）知当m≤时，方程有两个实数根，由
（2）知，x1•x2=，
∴＞0，
∴当m≠0，且m≤时，x1和x2能同号，
即m的取值范围是：
m≠0，且m≤．
18．【解答】解：
设原计划每小时检修管道x米．
由题意，得﹣=2．
解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．
答：
原计划每小时检修管道50米．
【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．
19．【解答】解：
（1）样本总数为10÷
0.05=200人，
a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，
b=30÷
200=0.15，
故答案为60，0.15；
（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×
360°
=108°
；
（3）列表：
甲乙丙丁分别用ABCD表示，
A
B
C
D
AB
AC
AD
BA
BC
BD
CA
CB
CD
DA
DB
DC
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
画树状图如下：
∴P（选中A、B）==．
【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．
20．【解答】
（1）证明：
连接EO，
∴△EOB为等腰三角形，
∵BD⊥OC于D，
∴∠DOB=∠DOE，
∴△CEO≌△CBO，
∵∠OBC=90°
∴OE⊥PC，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：
∵
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