锐角三角函数难题Word文档格式.doc
《锐角三角函数难题Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数难题Word文档格式.doc（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
9
3．（2013•金华模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
cm2
4．（2010•攀枝花）如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=，AC上有一点E，满足AE：
CE=2：
3，则tan∠ADE的值是（ ）
5．（2009•河池）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°
，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（ ）
16
18
7
6．（2010•凉山州）已知在△ABC中，∠C=90°
且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（ ）
7．（2008•资阳）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°
，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）
8．（2010•武汉）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）
9．（2008•枣庄）如图，两个高度相等且底面直径之比为1：
2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ）
cm
6cm
8cm
10cm
10．（2007•宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
24m
22m
20m
18m
11．（2006•潍坊）计算：
tan60°
+2sin45°
﹣2cos30°
的结果是（ ）
2
12．（2008•泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）
二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）
13．（2009•番禺区一模）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°
，看这栋高楼底部的俯角为60°
，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为 _________ （精确到0.1m）．
14．（2010•浦东新区二模）已知在△ABC中，AB=AC=10，，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G之间的距离等于 _________ ．
15．（2011•潍城区模拟）如图，在3×
3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2= _________ ．
16．（2011•如东县模拟）在网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为 _________ ．
17．（2012•利辛县二模）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×
105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：
直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°
，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的 _________ 倍．（结果保留两个有效数字）．
18．（2010•罗湖区模拟）如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是 _________ ．
19．（2011•南汇区模拟）平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°
，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 _________ ．
20．（2011•莆田）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为 _________ ．
21．（2009•金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 _________ ．
22．（2010•绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 _________ ．
23．（2009•乐山）如图，∠AOB=30°
，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则：
（1）S1= _________ ；
（2）通过计算可得S2009= _________ ．
24．（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°
角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度约为 _________ m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）
三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）
25．（2014•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°
，∠ABC=30°
，求AC（精确到1）；
（参考数据：
sin22°
≈0.37，cos22°
≈0.92，tan22°
≈0.40，≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°
，B1B=AB，计算tan15°
的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°
的值．（注：
若出现双重根式，则无需化简）
26．（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°
，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°
，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．
（1）求AB的长；
（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？
若旋转2014秒，交点又在什么位置？
请说明理由．
27．（2013•济宁三模）计算：
．
28．（2013•眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°
的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：
背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
（结果保留根号）
29．（2013•犍为县二模）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°
，从A沿倾斜角为30°
的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°
，求山高CD．
30．（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°
，且与A相距40km的B处；
经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°
，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？
【考点训练】锐角三角函数-2
参考答案与试题解析
考点：
解直角三角形；
矩形的性质．菁优网版权所有
专题：
综合题．
分析：
过F作FG⊥AC于G，然后连接AF，根据△ACF和△ABC底和高的比例可得出△ACF的面积，然后根据SACF=AC×
FG可求出FG的长，继而得出了答案．
解答：
解：
过F作FG⊥AC于G，连接AF，可得：
△ACF和△ABC底之比为1：
3；
高之比为1：
1；
∴△ACF和△ABC的面积之比为1：
3，
又∵AB=2，BC=3，
∴S△ABC=3，S△ACF=1，
又∵S△ACF=AC×
FG，
∴FG=．
故选D．
点评：
本题考查了解直角三角形的知识，难度较大，首先要判断出FG可表示最短距离，然后解答本题关键的一步是利用底与高的关系求出△AFC的面积．
解直角三角形．菁优网版权所有
计算题．
作DF⊥BC于点F．构造比例线段，然后结合三角函数的定义解答．
作DF⊥BC于点F，则DF∥AE．
∴DF：
AE=BD：
BA=BD：
（AD+BD）=2：
3．
∵CD=10，
∴sin∠BCD=DF：
CD=3：
5，
∴DF=6，
∴AE=•DF==9．
本题通过作出了辅助线，得到DF∥AE，利用等比例线段的性质和锐角三角函数的概念求解的．
解直角三角形的应用．菁优网版权所有
由题可知△A
升级会员 