资阳市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷文档格式.doc
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,那么它是
A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形
3.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球
图1
A.12个 B.16个 C. 20个 D.30个
4.在函数y=中,自变量x的取值范围是
A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1
5.如图1,点E在正方形ABCD内,满足,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是
A. B. C. D.80
6.资阳市2012年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元,那么这个数值
A.精确到亿位 B.精确到百分位 C.精确到千万位 D.精确到百万位
7.钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是
A. B. C. D.
8.在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;
若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是
A.10人 B.11人 C.12人 D.13人
9.从所给出的四个选项中,选出适当的一个填入问号所在位置,使之呈现相同的特征
图2
10.如图2,抛物线过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=,则P的取值范围是
A.-4<P<0 B.-4<P<-2
C.-2<P<0 D.-1<P<0
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案直接填在题中横线上.
11.(-a2b)2·
a=_______.
图3
12.若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为2,则这组数据的平均数为______
13.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°
,AC=10,则AB=_____.
14.在一次函数中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为_______.
15.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=60°
,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是________.
16.已知在直线上有n(n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左边第1个点起跳,且同时满足以下三个条件:
①每次跳跃均尽可能最大;
②跳n次后必须回到第1个点;
③这n次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为Sn,则=______________.
三、解答题:
(本大题共8个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分7分)解方程:
18.(本小题满分8分)体考在即,初三
(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查,制作出图4所示的统计图,其中1班有50人.(注:
30分及以上为达标,满分50分.)
根据统计图,解答下面问题:
(1)初三
(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少?
(4分)
图4
(2)若除初三
(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30—40分的有120人,请补全扇形统计图;
(注:
请在图中注明分数段所对应的圆心角的度数)(2分)
(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%,试问在本次调查中,该年级全体学生的体育达标率是否符合要求?
(2分)
19.(本小题满分8分)在关于x、y的二元一次方程组中.
(1)若a=3,求方程组的解;
(2)若,当a为何值时,有最值;
图6
图5-1
图5-2
20.(本小题满分8分)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图5-1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
(6分)
(2)如图5-2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°
,请直接写出∠DCA的度数.(2分)
21.(本小题满分9分)如图6,已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线(a≠0,x>0)分别交于D、E两点.
(1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4):
①分别求出直线l与双曲线的解析式;
(3分)
②若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点?
(2)假设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的n等分点,请直接写出b的值.(2分)
22.(本小题满分9分)钓鱼岛历来是中国领土,以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7,今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻,值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船,正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛,中方立即向日本渔船发出警告,并沿北偏西30°
的方向以12节的速度前往拦截,其间多次发出警告,2小时后海监船到达D处,与此同时日本渔船到达E处,此时海监船再次发出严重警告.
图7
(1)当日本渔船收到严重警告信号后,必须沿北偏东转向多少度航行,才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区?
(2)当日本渔船不听严重警告信号,仍按原速度、原方向继续前进,那么海监船必须尽快到达距岛12海里,且位于线段AC上的F处强制拦截渔船,问海监船能否比日本渔船先到达F处?
(5分)
①中国海监船的最大航速为18节,1节=1海里/时;
②参考数据:
sin26.3°
≈0.44,sin20.5°
≈0.35,sin18.1°
≈0.31,,)
23.(本小题满分11分)在一个边长为a(单位:
cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC、CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.
(1)如图8-1,当点M与点C重合,求证:
DF=MN;
(2)如图8-2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0):
①判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由.(4分)
图9
图8-1
图8-2
②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?
若能,请写出a、t之间的关系;
若不能,请说明理由.(3分)
24.(本小题满分12分)如图9,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线,与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐标分别为(-2,0)、(3,0)、(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;
(3)在满足
(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为3∶4的两部分,求出该直线的解析式.(5分)
数学试题参考答案及评分意见
说明:
1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数.
2.参考答案一般只给出该题的一种解法,如果考生的解法和参考答案所给解法不同,请参照本答案及评分意见给分.
3.考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤.
4.评卷时要坚持每题评阅到底,当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;
如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分;
若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其他得分点的得分.
5.给分和扣分都以1分为基本单位.
6.正式阅卷前应进行试评,在试评中须认真研究参考答案和评分意见,不能随意拔高或降低给分标准,统一标准后须对全部试评的试卷予以复查,以免阅卷前后期评分标准宽严不同.
一、选择题(每小题3分,共10个小题,满分30分):
1-5.BCADC;
6-10.DACBA.
二、填空题(每小题3分,共6个小题,满分18分):
11.;
12.;
13.5;
14.k<2;
15.;
16.312.
三、解答题(共8个小题,满分72分):
17. 3分
4分
6分
经检验,是原方程的解. 7分
18.
(1)初三
(1)班体育达标率为90%,
初三年级其余班级体育达标率为1-12.5%=87.5%;
(2)成绩在30—40分所对应的圆心角为90°
,40—50分所对应的圆心角为225°
. 6分
(3)全年级同学的体育达标率为(420+45)÷
530≈87.8%<90%,所以不达标. 8分
19.
(1), 4分
(2)易求, 5分
则, 6分
∴, 7分
∴当时,有最小值. 8分
20.
(1)过点O作AC的垂线交AC于E、交劣弧于F,由题意可知,OE=EF, 1分
∵OE⊥AC,∴AE=, 3分
在Rt△AOE中,, 4分
∴,∴r=. 6分
(2)∠DCA=40°
. 8分
21.
(1)①易求反比例函数的解析式为, 1分
直线AB的解析式为y=-x+5;
3分
②依题意可设向下平移m(m>0)个单位后解析式为, 4分
由,得, 5分
∵平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点,∴△=,
∴,(舍去). 6分
即当时,直线l与反比例函数有且只有一个交点;
7分
(2). 9分
22.
(1)过点E作⊙A的切线EG,连结AG,
AE=AC-CE=52-18=34,AG=12, 2分
sin∠GEA=≈0.35, 3分
∴转向的角度至少应为北偏东69.5度;
(2)过点D作DH⊥AB于H,
由题意知,BD=24,∴DH=12,BH=12, 5分
易求四边形FDHA为矩形,∴FD=AH=60-12, 7分
∴海监船到达F处的时间为(60-12)÷
18≈2.2时, 8分
日本渔船到达F处的时间为(34-12)÷
9≈2.4时,
∴海监船比日本船先到达F处. 9分
23.
(1)易证△ADF≌△MDN,则DF=MN;
(2)①解法一:
该命题为真命题. 5分
过点E作EG⊥AD于点G,
依题意得,AE=,易求AG=EG=t, 6分
CM=t,DG=DM=
易证△DGE≌△MDN,∴ 7分
由△ADF∽△DMN,得,
又∵点F是线段AB中点,AB=AD,
∴,∴DM=2DN,即点M是CD的三等分点. 8分
解法二:
该命题为真命题