证明线段和差练习题Word下载.doc

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B

C

F

A

E

D

例1已知：

如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D，过D点作EF∥BC交AB与点E，交AC与点F。

求证：

EF=BE+CF

二、截短法或接长法：

所谓截短法就是将长线段，截成几条线段，然后分别证明这几条线段等于要证明中的较短的线段，最后代入达到目的。

所谓接长法是将较短的两条线段适当的连接起来，然后再证这条线段等于第三条线段，从而达到目的。

例2：

如图所示已知△ABC中，，AC=BC，AD是∠BAC的

角平分线.求证：

AB=AC+CD.

三、面积法：

利用三角形的面积进行证明。

例3：

所示已知△ABC中，AB=AC，P是底边上的任意一点，PE⊥AC，

PD⊥AB，BF是腰AC上的高，E、D、F为垂足。

①PE+PD=BF

②当P点在BC的延长线上时，PE、PD、PF之间满足什么关系式？

四、旋转法：

通过旋转变换，而得全等三角形是解决正方形中有关题目类型的一种技巧

例4、如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°

，则有结论EF=BE+FD成立；

（1）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°

，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？

若成立，请证明？

若不成立，请说明理由。

（2）若将

（1）中的条件改为：

在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°

，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。

练习题

1.如图2—1—3所示已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，

AB+BD=AC.

2.如图2—1—8所示已知△ABC中，，AC=BC，E是AB上的一点，

BD⊥CE，AF⊥CE，垂足分别为D、F，∠B=2∠C，求证：

DF+AF=CF.

3、.已知：

P是等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点，过P作AB、AC的平行线交AC、AB于Q、R.证明：

PQ+PR的值不随P点的变化而变化.且PQ+PR为定值.

5、如图，所示已知四边形ABCD中，AD∥BC，且∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，求证：

AD+BC=AB.

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