解直角三角形的应用测试题带答案文档格式.docx

解直角三角形的应用测试题带答案文档格式.docx

《解直角三角形的应用测试题带答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解直角三角形的应用测试题带答案文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A.hsinα B.htanα C.hcosα D.h-sinα

6.如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30∘，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60∘，则这个电视塔的高度AB（单位：

米）为（　　）

A.603 B.61 C.603+1 D.121

678

7.某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70∘方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20∘方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是（　　）

A.南偏东25∘，502千米 B.北偏西25∘，502千米

C.南偏东70∘，100千米 D.北偏西20∘，100千米

8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45∘方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30∘方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A.603 

nmile B.602 

nmile C.303 

nmile D.302 

nmile

9.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：

1.5，则坝底AD的长度为（　　）

A.26米 B.28米 C.30米 D.46米

91011

10.如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD//BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：

0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：

4，则大坝底端增加的长度CF是（　　）米．

A.7 B.11 C.13 D.20

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60∘，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=3133，则CE的长为______米.

12.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30∘，测得底部C的俯角为60∘，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米.（精确到1米，参考数据：

3≈1.73）

121415

13.小明沿着坡度i为1：

3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了______m.

14.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60∘，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45∘，则调整后楼梯AC长为______米.

15.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了______米.（参考数据：

sin34∘≈0.56，cos34∘≈0.83，tan34∘≈0.67）

16.如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30∘，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60∘，则此楼房的高度为______米（结果保留根号）．

161718

17.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30∘、45∘，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是______米（结果保留根号）．

18.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为205m，斜坡AB的坡比为1：

3，斜坡CD的坡比为1：

2，则坝底的宽AD为______m.

19.如图，某堤坝的斜坡AB的斜角是α，坡度是1：

3，则α=______．

20.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75∘，B处的仰角为30∘.已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米.

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

21.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；

上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60∘，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30∘，AB=14米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：

22.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75∘，B处的仰角为30∘.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）

23.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18∘，教学楼底部B的俯角为20∘，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD.（结果精确到0.1m，参考数据：

tan20∘≈0.36，tan18∘≈0.32）

24.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30∘，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60∘，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45∘，其中点A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

25.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30∘，测得大楼顶端A的仰角为45∘（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：

2≈1.414，3≈1.732）

26.如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ通往小岛，某同学在观光道AB上测得如下数据：

AB=100米，∠PAB=45∘，∠PBA=30∘.请求出小桥PQ的长.（2≈1.414,3≈1.732，结果精确到0.1米）

答案和解析

【答案】

1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B

8.B 9.D 10.C

11.8 

12.208 

13.25 

14.26 

15.280 

16.53 

17.200（3+1） 

18.130 

19.30∘ 

20.93+9 

21.解：

设每层楼高为x米，

由题意得：

MC'

=MC-CC'

=2.5-1.5=1米，

∴DC'

=5x+1，EC'

=4x+1，

在Rt△DC'

A'

中，∠DA'

C'

=60∘，

∴C'

=DC'

tan60∘=33（5x+1），

在Rt△EC'

B'

中，∠EB'

=30∘，

=EC'

tan30∘=3（4x+1），

∵A'

=C'

-C'

=AB，

∴3（4x+1）-33（5x+1）=14，

解得：

x≈3.17，

则居民楼高为5×

3.17+2.5≈18.4米． 

22.解：

如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，

∠ACH=75∘，∠BCH=30∘，AB//CH，

∴∠ABC=30∘，∠ACB=45∘，

∵AB=32m，

∴AD=CD=16m，BD=AB⋅cos30∘=163m，

∴BC=CD+BD=（163+16）m，

则BH=BC⋅sin30∘=（83+8）m． 

23.解：

（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18∘，∠BCE=20∘，

∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18∘+20∘=38∘；

（2）由题意得：

CE=AB=30m，

在Rt△CBE中，BE=CE⋅tan20∘≈10.80m，

在Rt△CDE中，DE=CD⋅tan18∘≈9.60m，

∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，

则教学楼的高约为20.4m． 

24.解：

（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，

∴DE=12DC=2米；

（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，

∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，

∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，

设BF=DF=x米，

∵四边形DEAF为矩形，

∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，

在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，

∴BC=ABcos30∘=x+232=2x+43=3（2x+4）3米，

BD=2BF=2x米，DC=4米，

∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，

∴∠DCB=90∘，

在Rt△BCD中，根据勾股定理得：

2x2=（2x+4）23+16，

x=4+43，

则AB=（6+43）米． 

25.解：

如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE=BF=CH=10m，

在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45∘，

∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m