解直角三角形优秀教案Word文件下载.doc
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重点:
利用所给的已知元素,正确的解直角三角形.
难点:
如何灵活利用锐角三角函数快速解出直角三角形.
课前准备:
教师准备:
多媒体课件.
学生准备:
完成预习提示,预习新课.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
师:
我们从小学都认识了直角三角形,请同学们观察老师手中的一副三角板,谁来说说它的每个内角分别是多少度?
它们的各边之间有什么关系?
(1)
(2)
a
b
C
B
A
c
(出示三角板找生回答)
同学们掌握的非常棒,我们再来看下面的问题.
师:
我们一起看来观察,已知Rt△ABC中,一共有几个元素?
请分别写出来.
(1)△ABC的三条边分别是;
(2)△ABC的三个角分别是.
因此,一个直角三角形中共有6个元素,那么至少知道几个元素,就可以求出其他元素呢?
师:
今天,我们就来研究与直角三角形有关的问题.
(板书课题)1.4解直角三角形.
处理方式:
教师出示我们最常见的三角板,一是容易接受,二是简单明了,学生比较熟悉,然后,观察一个直角三角形,说出他的6个元素,简单直接引入新课.
设计意图:
通过学生回答一副三角板的边角关系,比较自然的过渡,从而较好地引出本节课的研究内容,并对一副三角板的边角关系加以巩固.
二、自主学习,合作探究
我们一起看来观察,已知Rt△ABC中,你能找出6个元素之间的相互关系吗?
探究问题1:
1.直角三角形的两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900;
2.直角三角形三边之间的关系:
a2+b2=c2;
3.直角三角形边与角之间的关系
(1)sinA=;
(2)cosA=;
(3)tanA=.
(教师出示问题,同学们回答,师生系统归纳知识点)
在Rt△ABC中,如果已知其中两边长,你能求出这个三角形的其他元素吗?
探究问题2:
例1在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a=,b=,求这个三角形的其他元素.
(出示问题,小组研讨后,找生板书过程)
解:
在Rt△ABC中,∠C=900,根据勾股定理,a2+b2=c2,a=,b=,
∴c=
在Rt△ABC中,∠C=900,sinB=
∴∠B=300,∠A=600.
我们已知直角三角形的两边长,求出其他未知元素,这个过程叫做什么呢?
归纳定义3:
解直角三角形:
由直角三角形中已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
教师探究问题1,回顾旧知识,可以通过复习达到熟练应用的目的,把所学到的直角三角形两锐角互余,勾股定理,锐角三角函数结合在一起,然后利用所学知识解决问题探究2,从而引出解直角三角形的定义.
通过回顾旧知,达到学以致用的目的,再通过一道例题,真正把学到的知识用到实处,通过解题,归纳出解直角三角形的定义,找生板书解题过程,进一步要求书写规范.
三、落实双基,总结方法
在直角三角形中,已知两边,我们可以求出其他未知元素,在Rt△ABC中,如果已知一边和一个锐角,你能求出这个三角形的其他元素吗?
例2在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30,∠B=300,求这个三角形的其他元素.
(出示问题,同学们各抒己见,然后书写过程,找生上黑板)
方法总结:
方法1:
解:
在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,∴∠A=600.
c=2,b=2×
30=60;
a=
方法2:
sinB=,∴c=60.cosB=∴a=
教师出示例2,含有300的特殊的直角三角形,让学生各抒己见,然后再总结归纳,总结解直角三角形的不同方法.
通过直角三角形中,已知一锐角和一边,求出其他未知元素的过程,让学生自主探究,合作交流,从而找出不同的解法,激发学生探究问题的兴趣.
四、拓展应用,能力提升
同学们已经能够已知三角形中的已知元素,求出未知元素,达到解直角三角形的目的,如果已知两个锐角,能求出这个直角三角形的边长吗?
(激励学生回答,然后归纳)
要想解一个直角三角形,必须知道2个元素(至少有一条边),只要已知2个元素(至少有一条边),我们就一定能求解这个直角三角形.请同学们看下面的问题.
(出示多媒体)
D
例3(2014,重庆)如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=求sinC的值.(出示问题,小组讨论,展示交流)
我们可以先求BD,接着求CD,再求AC,最后求出sinC的值.
解:
在Rt△ABD中,∠ADB=900,AD=12,tan∠BAD=
∴BD=9,CD=BC-BD=14-9=5.
在Rt△ACD中,∠BAD=900,AD=12,CD=5,根据勾股定理得,
∴AC=13,sinC=
教师出示例3,让学生积极研讨,说出求解各边的顺序,然后依次求解,做到心中有数.
解直角三角形的一道中考题,让学生能够体会到解直角三角形的综合应用,要灵活解决,利用锐角三角函数,需要边与角的相互转化.
五、畅谈收获,归纳升华
师生共同回顾本节课所学.
1.解直角三角形的定义?
2.解直角三角形所用到的知识?
3.解直角三角形必须知道几个元素?
4.我们解直角三角形中常常用到的方法?
等等.
通过小结与收获,培养学生的归纳总结能力,加深对解直角三角形知识的理解和应用,形成知识体系.
六、当堂达标,自我检测
A类题
1.(2014,滨州)在Rt△ABC中,∠C=900,AB=10,sinA=cosA=tanA=则BC的长为()
A.6B.7.5C.8D.12.5
2.(2014,杭州)在直角三角形ABC中,已知∠C=900,∠A=400,BC=3,则AC=()
A.3sin400B.3sin500C.3tan400D.3tan500
3.(2014,兰州)如图,Rt△ABC中,∠C=900,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()
A.B.C.D.
B类题
300
450
4.(2014,济宁)如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=,
则AB的长为.
5.(2014,东营)热气球的探测器显示,从热气球底部看一栋楼顶部的仰角为300,看这栋楼的底部的俯角为600,热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋楼有多高(,结果保留小数点后一位)?
学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.
参考答案:
1.A,2.D,3.D,4.3+.5.277.1m.
5.点拨:
过A点作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ABD中,∵∠BAD=300,
AD=120m,∴BD=ADtan300=120×
在Rt△ACD中,∵∠CAD=600,AD=120m,∴CD=ADtan600=
∴BC=BD+CD=
学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
七、布置作业,落实目标
必做题习题1.5知识技能第1题和第2题;
选做题习题1.5问题解决第3题和第4题.
八、板书设计
1.4解直角三角形
一、引例:
二、例1在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a=,b=,求这个三角形的其他元素.
三、例2在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30,∠B=300,求这个三角形的其他元素.
多媒体课件展示区
四、A
例3(2014,重庆)如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=求sinC的值.
学生板演区
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