解三角形复习资料(上课)Word格式.doc
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B
②，则△ABC是等腰三角形。
3.三角形内角平分线定理：
如图△ABC中，AD是的角平分线，则
b
4.△ABC中，已知锐角A，边b，则
①时，无解；
②或时，有一个解；
③时，有两个解。
①已知,求（有一个解）
②已知,求（有两个解）
注意：
由正弦定理求角时，注意解的个数。
二.三角形面积
1.
2.,其中是三角形内切圆半径.
注:
由面积公式求角时注意解的个数
三.余弦定理
1.余弦定理：
注：
后面的变形常与韦达定理结合使用。
注意整体代入，如：
3.三角形中线：
△ABC中，D是BC的中点，则
4.三角形的形状
①若时,角是锐角
②若时,角是直角
③若时,角是钝角
如:
锐角三角形的三边为,求x的取值范围;
钝角三角形的三边为,求x的取值范围;
5.应用
①用余弦定理求角时只有一个解
②已知,求边
四.应用题
1.步骤：
①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；
③将实际问题转化为数学问题；
④答
2.注意方位角；
俯角；
仰角；
张角；
张角等
方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。
仰角
俯角
方位角
北
张角
（3）在△ABC中，熟记并会证明：
1）∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°
；
2）△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。
二、典例解析
题型1：
正、余弦定理
（2009岳阳一中第四次月考）.已知△中，，，，，，则 （）
A.．B．C．D．或
答案C
1、在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°
，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120
2、
3、已知求的边长以及外接圆的面积。
1、在中，若其面积，则=_______。
2、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）
A．B．C．D．
3、在中，
例2．
（1）在ABC中，已知，，，求b及A；
∴∴
题型2：
三角形面积
例3．在中，，，，求的值和的面积。
。
例4．（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于，
的取值范围为.
答案
2
例5．（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积；
（II）若，求的值．
例6．（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b
.
题型3：
三角形中求值问题
例7．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。
最大值为。
例8．（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．
的面积为：
所以
题型4：
三角形中的三角恒等变换问题
例9．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。
∠A=60°
，∴=sin60°
=。
例10．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值。
题型5：
正、余弦定理判断三角形形状
例11．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
答案：
1、在△ABC中，若，请判断三角形的形状。
2、在△ABC中，面积且判定三角形形状。
3、在△ABC中，，判断三角形形状。
综合应用
例12．（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且
（I）求的值；
（II）若，求的值。
20
10
•
•C
题型6：
正余弦定理的实际应用
例13．（2009辽宁卷理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。
试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）
。
（2）（（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：
①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤
21.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且
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