苏教版八年级上数学好题易错题2文档格式.docx
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第1题图
2.如图,在平面直角坐标系中,D是线段OC的垂直平分线上的点,AD平分△OAC的外角,DE⊥AO于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:
∠ODC=∠OAC;
(2)计算:
的值
第2题图
3.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC>
1),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,直线DA交y轴于E点。
(1)如图,当C点在x轴上运动时,设AC=x,请用x表示线段AD的长;
(2)随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?
若变化,请说明理由;
若不变,请求出直线AE的解析式。
(3)若点C(4,0),点F为BC的中点,点G、H分别是CD、DF上的动点,求HG+HC的最小值
第3题图
4.在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.
(1)若α=60∘且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;
(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线于射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;
(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围。
5.如图,Rt△ABC,∠ACB=90∘,AC=3,BC=4,将边Ac沿CE翻折,使点A落在AB上的D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点F处,两条折痕与斜边AB分别交于点E.
F,则线段BF的长为()
第5题图
6.如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B.
C不重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交BA的延长线于点M.
(1)试探究AP与BQ的数量关系,并证明你的结论;
(2)当AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3)当BP=m,PC=n时,求AM的长。
第6题图
7.已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90∘,CD为中线,点E在射线CA上,作DF⊥DE交直线BC于点F,且AE=3cm,EF=5cm,则AC的长为___.
8.直线不经过第四象限,则( )
A.m>0,n<0B.m<0,n<0C.m<0,n>0D.m>0,n≤0
9.设b>
a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个正确的是()
10.如图,已知直线l:
y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;
过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;
……按此作法继续下去,则点A2014的坐标为.
第10题图
11.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,
(1)求点A′的坐标;
(2)求直线BC的表达式;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使得△A′BP的面积等于△A′BC的面积的2倍;
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由
第11题图
12.如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)试猜想并证明线段BG和AE的数量关系;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°
<α≤360°
),
①判断
(1)中的结论是否仍然成立?
请利用图2证明你的结论;
②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.
13、已知直线l1:
y=kx+2经过A,B两点,其中点A的坐标是(,1),点B在y轴上.经过点A的直线l2与y轴交于点C,且与y轴的交角为30°
.求
(1)l1,l2的函数解析式;
(2)SΔABC.
14、在直角坐标系中,直线l1,l2与x轴,y轴相交于点A,C和B(点A在原点O的左边,点C在原点O的右边,点B在y轴的负半轴上),且直线l1:
y=-x-2.
(1)若l2与x轴的交角α=30°
求直线l2的函数解析式;
(2)若l1⊥l2时,垂足为B,求直线l2的函数解析式.
15.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-6,6),以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点(B在C左面),且∠BAC=45°
.
(1)如图,连接OA,当AB=AC时,试说明:
OA=OB.
(2)过点A作AD⊥x轴,垂足为D,当DC=2时,将∠BAC沿AC所在直线翻折,翻折后直线AB交y轴于点M,求点M的坐标.
x
O
y
A
D
备用图一
备用图二
B
C
16.如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A,与轴交于点B,与直线OC:
交于点C.
(1)若直线AB解析式为,①求点C的坐标;
②求△OAC的面积.
图1
(2)如图2,作的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连结AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;
若不存在,说明理由.
17.直角坐标系中,等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上,点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上。
若点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),则点An的坐标为.
第17题图
18.如图①,A,D分别在x轴,y轴上,AB∥y轴,DC∥x轴.点P从点D出发,以1个单位长度/秒的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周,若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒,已知S与t之间的函数关系如图②中折线O′EFGHM所示.
(1)点B的坐标为;
点C的坐标为;
(2)若直线PD将五边形OABCD的周长分为11:
15两部分,求PD的解析式.
19.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B99的横坐标为 .
A1
第19题图
20.小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地.小陆因为有事,在A地停留0.5小时后出发,1小时后他们相遇,两人约定,谁先到B地就在原地等待.他们离出发地的距离S(单位:
km)和行驶时间t(单位:
h)之间的函数关系的图象如图所示.
(1)说明图中线段MN所表示的实际意义;
(2)求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离;
(3)若小陆到达B地后,立即按原速沿原路返回A地,还需要多少时间才能再次与小李相遇?
第20题图
(4)小李出发多少小时后,两人相距1km?
(直接写出答案)
N
M
21.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:
(1)快、慢两车的速度各是多少?
(2)出发多少小时,快、慢两车距各自出发地的路程相等?
(3)直接写出在慢车到达甲地前,快、慢两车相距的路程为150千米的次数.
第21题图
P
Q
第22题图
22.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是.