第六章因式分解Word文件下载.doc
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a2-b2(a+b)(a-b)
整式乘法
二、下列代数式变形中,哪些是因式分解?
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1;
(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2m2-2mn;
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2;
(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x;
(7)k2++2=(k+)2;
(8)18a3bc=3a2b·
6ac。
三、检验下列因式分解是否正确:
(1)x2y-xy2=xy(x-y);
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
四、计算:
(1)872+87×
13
(2)1012-992
五、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=
n=
6.2提取公因式法
已知:
ma+mb=m(a+b)
像这样各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式
如:
b是多项式ab-b2各项的公因式;
2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。
注:
⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数(当系数是整数时)
⑵字母取各项的相同字母,且各字母的指数取最低次幂
一、指出下列各多项式中各项的公因式
⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2⑷m2n+mn2⑸x(x-y)2-y(x-y)将多项式ma+mb写成m(a+b)的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法
定义:
一般地,如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法
二、把下列各式分解因式:
(1)2x3+6x2;
(2)3pq3+15p3q;
(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby
提取公因式的一般步骤:
第一步:
找出公因式;
第二步:
提取公因式
探索:
2(a-b)2-a+b能分解因式吗?
三、分解因式:
⑴2ax+2ay⑵x2y-xy2⑶a3+2a2-a
⑷x(a+b)-y(a+b)⑸a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
6.3用乘法公式分解因式
一、分解因式
(1)x2-1
(2)m2-9(3)x2-4y2
二、分解因式
(1)16a2-1
(2)-m2n2+4P2(3)x2-y4(4)(x+z)2-(y+z)2:
三、分解因式
(1)4x2+y2
(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2
(4)-4x2+y2(5)a2-4 (6)a2+3
四、分解因式
(1)25x2-4
(2)121-4a2b2
(3)-+4x2(4)x2-9
五、分解因式
(1)4x3y-9xy3
(2)27a3bc-3ab3c(3)(2n+1)2-(2n-1)2
6.3用乘法公式分解因式
(2)
例:
把下列各式分解因式
(1)4a2+12ab+9b2
(2)-x2+4xy-4y2(3)3ax2+6axy+3ay2
6.4因式分解的简单应用
一、将正式各式因式分解
(1)(a+b)2-10(a+b)+25
(2)-xy+2x2y+x3y
(3)2a2b-8a2b(4)4x2-9
二、怎样计算(2a2b-8a2b)÷
(4a-b)
我们可以把问题转化为单项式除以单项式。
(2a2b-8a2b)÷
=-2ab(4a-b)÷
(4a-b)=-2ab
利用上面的数学解题思路,尝试计算(4x2-9)÷
(3-2x)
解题步骤:
1、因式分解;
2、约去公因式
三、练习计算
(1)(a2-4)÷
(a+2)
(2)(x2+2xy+y2)÷
(x+y)
(3)[(a-b)2+2(b-a)]÷
(a-b)
四、合作学习
1、若A·
B=0,下面两个结论对吗?
(1)A和B同时都为零,即A=0且B=0
(2)A和B至少有一个为零即A=0或B=0
2、用上面的结论解方程
(1)(2x+3)(2x-3)=0
(2)2x2+x=0
3、解下列方程
(1)x2-2x=0
(2)4x2=(x-1)2
3