矩形的性质和判定Word文档下载推荐.doc
《矩形的性质和判定Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形的性质和判定Word文档下载推荐.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
巩固练习
（1）下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）
A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行
（2）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°
，AC＝10cm，则AB＝___________cm，BC＝___________cm．
（3）在△ABC中，∠C＝90°
，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝___________．
（4）矩形的对角线长为两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________．
（5）如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________．
（6）.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________
二、经典例题、针对训练、延伸训练
例1．已知：
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点O作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长．
例2．已知：
如图，在□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于P，CN与DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形．
例3．已知：
如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，∠AEC＝∠BED＝90°
．求证：
四边形ABCD是矩形．
例4．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若
∠CAE=15°
，求∠BOE的度数．
例5．如图，直角坐标平面中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP.已知动点运动了秒.
（1）P点的坐标为（，）；
（用含的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时的值.
Y
C
N
B
A
P
O
M
x
（3）请你探索：
当为何值时，△MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？
请写出你的研究成果.
针对训练：
1、在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点。
求证：
①②；
③。
2.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
①求证：
EO=FO；
②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论。
3.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
4.已知:
如图，在△ABC中，∠BAC≠90°
∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。
试说明:
DC=2AB.
总结提高：
三、上节作业讲评
四、课后作业
1．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°
，那么∠DAE等于（）．
A．15°
B.30°
C.45°
D.60°
2．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
3．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：
3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）
A、22.5°
B、45°
C、30°
D、60°
4.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°
则重叠部分的面积是cm．
F
E
D
5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于
E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）
A、B、C、D、
6．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对
图1
7．如图1，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）
（A）400cm2 （B）500cm2（C）600cm2 （D）4000cm2
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？
说明理由．
H
G
9.如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：
四边形DECF是平行四边形；
10、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：
四边形AFCE是矩形
升级会员 