相交线与平行线全章导学案Word格式.doc

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剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。

我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：

①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。

分别是。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？

你能否把他们分类？

完成教材中2页表格。

③再画两条相交直线比较。

图1

3、归纳：

邻补角、对顶角定义

邻补角。

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是

对顶角。

4、总结：

①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。

对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。

5、对应练习：

①下列各图中，哪个图有对顶角？

BBBA

CDCDCD

AA

BBB（A）

CDCACD

AD

（二）邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：

邻补角。

注意：

邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。

2、对顶角的性质：

完成推理过程

如图，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=。

（邻补角定义）

∴∠1=180°

－，∠3=180°

－（等式性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：

对顶角。

三、应用

（一）例如图，已知直线a、b相交。

∠1＝40°

，求∠2、∠3、∠4的度数　　

解：

∠3＝∠1＝40°

（）。

∠2＝180°

－∠1＝180°

－40°

＝140°

（）。

∠4＝∠2＝140°

（）。

你还有别的思路吗？

试着写出来

（二）练一练：

教材3页练习（在书上完成）

四、自我检测：

（一）选择题:

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）

A.150°

B.180°

C.210°

D.120°

（1）

（2）（3）（4）（5）

3.下列说法正确的有（）

①对顶角相等;

②相等的角是对顶角;

③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°

则∠AOC的度数为（）A.62°

B.118°

C.72°

D.59°

（二）填空题:

1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

2.如图3所示,若∠1=25°

则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;

若∠AOC=50°

则∠BOD=______,∠COB=_______.

4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=。

5.1.2垂线

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

垂线的定义及性质。

垂线的画法

相交线模型，三角尺，量角器

一、学前准备

1、预习疑难：

2、填空：

①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°

，那么∠β＝。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。

二、探索与思考

（一）垂线的定义

转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。

当夹角变化

到°

时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

2、定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。

3、符号表示：

①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD＝90°

（垂直定义）

由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为∵∠AOD＝90°

（已知）

∴AB⊥CD（垂直定义）

4、总结：

①垂直是相交。

是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a

③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。

5、生活中的垂直关系：

日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？

（二）垂线的性质一

1、垂线的画法有两种：

利用或者。

2、探究：

完成教材4页探究问题。

3、垂线性质：

。

4、对应练习：

教材5页练习1、2（在书上完成）

（三）垂线的性质二

1、思考：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

2、探究：

上面思考问题可以转化为数学问题：

“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。

请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？

结论：

。

简记为：

。

A●B●

3、对应练习：

①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修

N

M

才能使所修的公路最短？

画出线路图，并说明理由。

②教材6页练习

（四）点到直线的距离：

1、定义：

直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

2、注意：

定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。

因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。

3、对应练习：

如图，∠BCA＝90°

，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）

①AC与BC互相垂直；

②CD与BC互相垂直；

③点B到AC的垂线段是线段AC；

④点C到AB的距离是线段CD；

⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；

⑥线段AC是点A到BC的距离。

A.2B.3C.4D.5

三、自我检测：

（一）选择题:

1.如图1所示,下列说法不正确的是（）毛

A.点B到AC的垂线段是线段AB;

B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;

D.线段BD是点B到AD的垂线段

（1）

（2）

2.如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

3.下列说法正确的有（）

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是（）

A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm

5.到直线L的距离等于2cm的点有（）

A.0个B.1个;

C.无数个D.无法确定

6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC